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2025-2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤-4 B. x≥-4 C. x≤4 D. x≥4
2.如图，在 ABCD中，若2∠A=∠B，则∠C的度数为（　　）
A. 100° B. 70° C. 60° D. 40°
3.下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 1，1， B. 1，2，3 C. 5，15，20 D. ，，5
4.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为矩形的是（　　）
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. AC⊥BD D. AC=BD
5.如图是某品牌电动车专卖店5月份的日销量箱线图，根据图象判断下列说法不正确的是（　　）
A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18
6.正比例函数y=-kx（k≠0）与一次函数y=-3x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=12，则EF的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 7
8.如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AC、BE交于点F，若∠BAC=2∠CBE，且AB=4.5，BC=6，则线段BE的长为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：= .
10.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度.
11.已知一组数据3，a,4，6，7的方差是5，则这组数据的离差平方和是 .
12.如图，P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC.若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为 .
13.已知一次函数y=2x+1与y=ax-3b的图象交于点P（2，m），则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点E作EF∥AD，分别交CD，AC于点F，G，M，N分别是DE，CG的中点，连接MN，若，则MN的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
某校舞蹈社团在一次舞蹈节目评选中，按照每支舞蹈的编排创意占30%，舞者表现力占30%，舞台视觉效果占40%计算最终得分.若舞蹈《热力节奏》的编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项得分依次为90分，80分，80分，请你计算这支舞蹈的最终得分.
18.(本小题5分)
如图，BD是 ABCD的对角线，且AD=BD.请用尺规作图法，在边AB上求作一点E，在边CD上求作一点F，使得四边形BFDE是矩形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=∠CAD=90°，点E在线段AB的垂直平分线上，且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形.
20.(本小题5分)
小张和小王去爬山，小王从山脚先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了小王并最终先爬到山顶，两人所处位置与出发点的竖直距离h（单位：m）和小张出发后的时间t（单位：min）的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 山的高度是 m
(2) 小张的爬升速度是 m/min,小王的爬升速度是 m/min
(3) 小王比小张先出发几分钟？
21.(本小题6分)
为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m,点C到楼房底部B的距离为6m,且AB⊥BC.为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD=9m,请求出彩带AD的长度.
22.(本小题7分)
生长素是人类最早发现的植物激素，对植物的生长、发育具有多种调节作用．数学兴趣小组为研究某种生长素对植物茎生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取一株长势良好的豌豆苗，使用生长素处理后，逐天记录一次豌豆苗的高度，发现豌豆苗的高度y（单位：cm）与使用生长素的天数x（单位：天）成一次函数关系，并得到如下数据：
使用生长素的天数x/天 1 2 3 4 5
豌豆苗的高度y/cm 11 13 15 17 19
(1) 求y与x之间的函数解析式
(2) 使用生长素几天，豌豆苗的高度为25cm？
23.(本小题7分)
为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，为了解八年级学生此次竞赛成绩的情况，从八年级中随机抽取了50名参赛学生的成绩，整理并分析出如下信息．
a.50名参赛学生成绩的频数分布表：
组别 分数x/分 频数 组内学生的平均成绩/分
A 60≤x＜70 8 65
B 70≤x＜80 10 75
C 80≤x＜90 14 85
D 90≤x≤100 18 95
b.参赛学生的成绩在80≤x＜90这组的数据：81，82，82，84，84，85，85，85，85，86，87，87，88，89．根据上述信息，解答下列问题：
(1) 所抽取参赛学生成绩的中位数是
(2) 求所抽取参赛学生成绩的平均数
(3) 小明的成绩是被抽取的50名参赛学生的成绩之一，他的成绩是84分，小丽说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于被抽取的一半参赛学生的成绩．”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交边AD，BC于点E，F，垂足为O.
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）在BC的延长线上取一点G，使CG=OC，连接OG.若F为BC的中点，且∠G=15°，AB=4，求△FOG的面积.
25.(本小题8分)
富平柿饼是陕西省富平县的特色传统食品，被评为国家地理标志保护产品，口感香甜软糯，甜而不腻，深受广大市民喜爱．小梅假期去富平游玩，准备带点富平柿饼给亲朋好友品尝，已知甲、乙两家特产超市都以25元/盒的价格销售同一种富平柿饼，并且同时在做促销活动：
甲特产超市：按原价的八折出售；
乙特产超市：若一次性购买富平柿饼的数量不超过10盒，按原价出售；若一次性购买富平柿饼的数量超过10盒，超过10盒的部分按原价的七折出售．
设小梅购买x盒柿饼，活动期间，在甲、乙特产超市购买所需费用分别为y1元，y2元
(1) 请写出y1，y2与x之间的函数解析式
(2) 小梅选择在哪家特产超市购买富平柿饼更划算？
26.(本小题12分)
【问题提出】
如图①，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6，E是边BC的中点，作AE的垂直平分线GH，分别交AB，AE，CD于点G，F，H．
(1) DH的长为
(2) 过点G作GM∥AE，交HE的延长线于点M，试探究GH与HM之间存在的数量关系；
【问题解决】
(3) 如图②，李伯伯有一块矩形空地ABCD，AB=90m,BC=60m,他计划在田埂AB，BC上分别寻找一点G，E，将△GBE作为玉米育苗区，沿GE折叠△GBE得到土豆育苗区△GB′E，点B的对应点B′恰好落在边CD上，按设计要求，灌溉点M在EG上，过点M作MN∥GB′交B′E于点N，沿MN铺设一条水管，点Q在B′G上，且B′Q=B′N，沿BM和NQ修建小路，求小路（BM+NQ）的最短长度
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】36
11.【答案】25
12.【答案】30°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】．



17.【答案】83分．
18.【答案】如图，四边形BFDE是矩形．

19.【答案】∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD∥BC，
∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴BE=AE，
又∵BE=CD，
∴AE=CD，
在Rt△ACE和Rt△CAD中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CAD（HL），
∴CE=AD，
又∵CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
20.【答案】【小题1】
60
【小题2】
2
1
【小题3】
小王比小张先出发20分钟
21.【答案】解：（1）∵AB⊥BC，AC=10m,BC=6m,
∴AB===8（m），
答：楼房的高度AB为8m；
（2）∵BD=BC+CD=15（m），
∴AD===17（m），
答：彩带AD的长度为17m.
22.【答案】【小题1】y=2x+9（x为正整数）
【小题2】8天
23.【答案】【小题1】
85分
【小题2】
83.4分
【小题3】
小丽的说法不正确，理由如下：
∵这组数据的中位数为85分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于85分，小明的成绩为84分，84＜85，
∴小明的成绩低于一半参赛学生的成绩，
∴小丽的说法不正确

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OEA=∠OFC，∠OAE=∠OCF，
∵O为对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，即AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
（2）解：如图，过点O作OH⊥BC于点H，

∵O为对角线AC的中点，F为BC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，
∴，
∵AB=4，
∴OF=2，
∵∠G=15°，CG=OC，
∴∠COG=∠G=15°，
∴∠ACB=∠COG+∠G=30°，
∵EF⊥AC，
∴在Rt△COF中，CF=2OF=4，
∴，
∴在Rt△COH中，，，
∴若F为BC的中点，∠G=15°，AB=4，则△FOG的面积为．
25.【答案】【小题1】y1=20x（x为正整数）；
【小题2】当购买柿饼数量少于30盒时，选择甲特产超市更划算；当购买数量等于30盒时，选择两家特产超市费用相同；当购买数量多于30盒时，选择乙特产超市更划算
26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
【小题3】
小路（B M+N Q）的最短长度60m

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