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2025-2026学年安徽省滁州市第五中学等校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若为无理数，则a的值可能是（　　）
A. -1 B. 0 C. 3 D. 9
2.有一种流感病毒直径为0.000000012米，数据0.000000012用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×108 B. 1.2×10-8 C. 0.12×10-7 D. 1.2×10-7
3.下列计算正确的是（　　）
A. （a-1）2=a2-1 B. a2 a3=a6 C. D. （a2）3=a5
4.如图，下列判断错误的是（　　）
A. ∠1与∠4是同旁内角 B. ∠5与∠6是同旁内角
C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠2与∠5是同位角
5.下列各式能用完全平方公式因式分解的是（　　）
A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. 4x2-4x+1
6.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　）
A. B.
C. D.
7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥-1 B. a＜-1 C. a≤1 D. a≤-1
8.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°.则下列结论：①∠BOE=(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0，c＞0，3a+2b+c＞0.则下列结论正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. 2a+b＜0 C. 0＜a＜c D.
10.已知a2-3a+1=0，则分式的值是（　　）
A. 3 B. C. 7 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，且m为整数，则m的值为 .
12.如图，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2.
13.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
14.如图，AB∥CD，三角形EFM的顶点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB与CD之间，EF平分∠AEM.
（1）如图1，FM平分∠EFD，∠BEM=20°，则∠M= ；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM=∠NEF=∠N=α，则∠NFC= （用含α的式子表示）.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)。
15.计算：
(1)
(2) a（a+2）-a3÷a.
16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知：A=（x-2+）÷.
（1）化简A，并求当x=1时A的值；
（2）A的值能否等于3？请说明理由.
18.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，OE平分∠AOD
(1) 若∠BOD=40°，求∠COE的度数
(2) 若∠AOC：∠COF=2：1，求∠DOE的度数
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 写出第5个等式：
(2) 写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并验证其正确性
20.国庆节前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元．已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元（甲、乙两种物品均不得拆开销售）
(1) 求国庆节前购买一个甲种物品、一个乙种物品各需多少元？
(2) 国庆节期间，甲种物品的售价比上次购买时减少2元，乙种物品按上次购买时售价的8折出售．如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求此次妈妈最多能购买多少个甲种物品？
六、(本题满分12分)
21.如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC=180°
(1) AB是否平行于CD？请说明理由
(2) 连接CE，若CE平分∠ACD，AB⊥BC，∠CED=38°，求∠ACB的度数
七、(本题满分12分)
22.【问题情境】
通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式．例如：由图1可以得到等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
【问题解决】
(1) 利用图1所得等式的方法，分解因式：x2+6xy+8y2=
(2) 根据图2，可以得到的等式为 ；
【拓展提高】
(3) 利用得到的等式，解决下列问题：
①已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
②如图3，将边长分别为a,b的正方形拼在一起，点B，C，C在同一直线上，连接BD和BF，若边长a,b满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．
八、(本题满分14分)
23.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x=4在2＜x＜5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组的“关联方程”.
（1）在方程①3（x+1）-x=9；②4x-7=0；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】8
13.【答案】-1
14.【答案】60°

15.【答案】【小题1】0
【小题2】2a

16.【答案】解：去分母，得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，
去括号，得：4x-2-9x-2≤6，
移项，得：4x-9x≤6+2+2，
合并同类项，得：-5x≤10，
系数化为1，得：x≥-2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：


17.【答案】解：（1）A=（x-2+）÷
=
=
=
=，
当x=1时，A==0；
（2）A的值不能等于3
理由是：当A=3时，=3，
解得：x=-2，
当x=-2时，分母x+2=0，此时分式没有意义，
所以A的值不能等于3．
18.【答案】【小题1】∠COE=110°
【小题2】∠DOE=60°

19.【答案】【小题1】
【小题2】
第n个等式可表示为=，
证明如下：
左边===右边，
所以此等式成立
20.【答案】【小题1】国庆节前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元
【小题2】此次妈妈最多能购买21个甲种物品

21.【答案】【小题1】AB∥CD．
理由：因为AC∥DE，
所以∠D+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠D+∠BAC=180°（已知），
所以∠ACD=∠BAC（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【小题2】∠BCA=14°

22.【答案】【小题1】
（x+4y）（x+2y）
【小题2】
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【小题3】
①45；②20

23.【答案】解：（1）①②
（2），
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x≤7，
所以原不等式组的解集为：-1≤x≤7，
2x-k=6，
解得：x=，
因为关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，
所以-1≤≤7，
解得：-8≤k≤8；
（3）关于x的方程，
解得：x=6m-7，
，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
所以原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
因为不等式组有4个整数解，
所以整数的值为1，2，3，4，
所以4≤3m+1＜5，
所以1≤m＜，
因为关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
所以，
解得：＜m≤．
所以m的取值范围是＜m＜．
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