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第1章《反比例函数》单元复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．点在反比例函数图象上，且，则大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．在反比例函数中，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C．若，则k的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
6．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）．
A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为
9．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（ ）
A． B． C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若函数是反比例函数，则____．
12．如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为．若四边形的面积为6，则的值为______．
13．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标为，点在反比例函数（，）的图象上，连结、，以、为邻边构造菱形．若菱形的面积为，则的值为________．
15．在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则________，________________________（用含n的代数式表示）．
16．如图，在平面直角坐标系中，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且是第二象限一点，且，若的面积是6，则的值为_______．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（4分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1．
(1)试确定、的值；
(2)求点的坐标．
18．（4分）研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
近视眼镜的度数（度）
(1)根据表格数据，求与的函数关系式；
(2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？
19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若，求的面积．
20．（8分）如图，四边形放在平面直角坐标系中，已知，，、、，反比例函数的图象经过点．
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)将四边形向上平移个单位后，问点是否落在该反比例函数的图象上？
21．（8分）如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上．
(1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）；
(2)出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离；
(3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)若是直线上的一个动点，的面积为35，求点坐标．
23．（10分）小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为（网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数（）的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，直接写出点的坐标．
24．（10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E．
(1)求证：．
(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．
(3)反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图1，的边在轴的正半轴上，，反比例函数（）的图象经过点．
(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；
(2)如图2，过的中点D作轴交反比例函数图象于点P，连接、．
①求的面积；
②M是边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴此函数图象上点的坐标满足，
，A不符合；
，B不符合；
，C不符合；
，D符合；
∴在此函数图象上．
2．B
解：∵反比例函数中，，
∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
∵，
∴，即，
∴点和都在第二象限，
又∵，
∴．
3．A
解：连接、，线段交y轴于点D，
，，
，
，
由反比例函数中k的几何意义知，，，
．
4．B
解：∵反比例函数中，，
∴当时，随的增大而减小，且．
将代入得 ，将代入得 ．
∵，且随增大而减小，
∴．
5．C
解：对于直线，当时，，
∴，
当时，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
代入得．
6．D
解：∵，
∴，，
∵四边形是矩形，点在轴上，点在轴上，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
∴，，
∵矩形的面积为，
∴，
∴，
∵图象在第一象限，
∴，
∴．
7．C
解：∵甲、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴设反比例函数表达式为，
则甲、乙、丙、丁，
过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丙点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示：
由图可知，
∴甲、、、丁在反比例函数图象上，
根据题意可知合格人数，
∴，即甲、丁两个班级合格人数相同；
，即乙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数少；
，即丙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数多；
综上所述：乙班级合格人数甲班级合格人数丁班级合格人数丙班级合格人数，
∴这四个班合格人数最多的是丙．
8．D
解：升温速率，初始温度，
设加热阶段解析式：，
令，，解得，
即加热分钟达到．
设反比例函数，代入：
，，
故降温阶段：．
令，，，即一个完整周期为．
选项A：水温从加热到，需要3min加热段，
令：
，，，
用时3分钟，A正确；
选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确；
选项C：，处于降温阶段，代入：
，水温，正确；
选项D：分两段计算对应的范围：
加热段：，
，，加热段符合条件时长：．
降温段：，
，，降温段符合条件时长：．
总时长：，D错误．
9．B
解：∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，，点在点右侧，
∴，，
∴，
设，反比例函数解析式为，则，
当点在线段上运动时，，，
∴，即；
当点在线段上运动时，，，
∴，即，
若图象经过某点两次，则该点对应的值在两段运动中均能取到，且对应不同的点，
∴，
、，不在范围内，不符合题意；
、，在范围内，符合题意；
、，不在范围内，不符合题意；
、，不在范围内，不符合题意．
10．A
解：∵一次函数的图象过点，，
，，
，．
反比例函数的图象与线段只有一个交点，
∴分两种情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，此时，
当反比例函数的图象与线段只有一个交点时；
②当且反比例函数图象过点，此时，
当反比例函数的图象与线段只有一个交点时，
，
，，
不可能为，故选A．
二、填空题
11．
解：∵函数是反比例函数，
∴，
∴，
∴．
12．
解：设A点坐标为，
∵轴，
∴
∴
∵，
∵反比例函数的图象在第四象限，
∴.
13．50
解：∵是的反比例函数，
设解析式为 ．
由图像可知，反比例函数过点，
将代入得： ，
解得 ，
因此函数解析式为 ．
当压强时，
代入解析式： ，
解得 ．
14．
解：如图所示，过点作轴于点，
，
由菱形的性质知，
菱形的面积为，
，
，
由勾股定理得，
结合点在第四象限得，
由点在反比例函数上得．
15．
解：∵点、、、、、在反比例函数图象上，且的横坐标为，
∴，
∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，
∴、、、、，
∴，
，
，
…
，
∵，
∴
．
16．4
解：过作轴于，过作轴于，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又，
∴，
设，而，
∴的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得．
三、解答题
17．（1）解：为一次函数与反比例函数图象的交点，
∴将代入一次函数解析式得：，
解得：；
将代入反比例函数解析式得：，
解得：；
故答案为：，；
（2）解：，，
，
点到轴的距离为1，
，
，
的坐标为．
18．（1）解：设与的函数关系式为
当时，，代入：
与的函数关系式为
（2）解：由（1）得与的函数关系式为
当时，（度）
（度）
小红的近视眼镜度数降低了度．
19．（1）解：在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ；
也在反比例函数的图象上，
，
即，
，在一次函数的图象上，
，
解得，
即一次函数解析式为．
（2）解：一次函数的图象与轴相交于点，
，
即，
，
又，，
．
20．（1）解：过作，
，，
四边形为等腰梯形，
，，，
≌，
，
，
，
，
把代入反比例解析式得：，
则反比例解析式为；
（2）解：由平移得：平移后的坐标为，
把代入反比例得：，
则平移后点落在该反比例函数的图象上．
21．（1）解：∵矩形，，，
∴，，，
∵点在轴上，
∴轴，
∴轴，
∴点的坐标为，
∵设段滑梯所在的双曲线的解析式为（为常数，且），
将坐标代入，得，
解得，
∴段滑梯所在的双曲线的解析式为．
（2）解：∵点距离水面的距离为米，
∴设点的坐标为，
∵点在上，
∴将代入，解得：，
∴点的坐标为
∴，之间的水平距离：（米）；
（3）解“设点的坐标为，
将代入，
得，
，
根据题意，得，
解得，
点到水面的距离最多米．
22．（1）解：依题意把代入，得出，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
把代入中，得出，
，
则把和分别代入，
得出，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
则结合图象，当时，则或；
（3）解：如图，记直线与直线的交点为
∵，
∴当时，则，
，
∵是直线上的一个动点，
∴设点，
∵的面积为35，
∴，
即
∴
解得或，
∴点坐标为或．
23．（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为，
∴，解得．
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由（1）知反比例函数的表达式为，且，
∴这个反比例函数图象上的四个格点分别为，
画出的反比例函数的图象如图
；
（3）解：过点作于点E，如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，代入，得，
∴．
24．(1)证明：在中，当时，，
∴，，
当时，，
∴，
∴，，
将代入，得，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵与关于直线对称，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴轴，
∵，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式．
（3）存在，点P的坐标为或．
如图，设点P到的高为h，
∵点，，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的纵坐标为，
即点P的纵坐标为或．
∵点P在函数的图象上，
∴点P的横坐标为或．
∴点P的坐标为或．
25．（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式为.
四边形为平行四边形，且点，，点，
点，点.
（2）解：①作轴于点E，作轴于点F，如图3所示，
点为线段的中点，点、，
点，
令中，则，
点，
根据反比例函数的几何意义得，
，
②假如四边形是矩形，则，过作的垂线分别交，于点，，作轴于点，如下图：
点，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入得，
，
直线的关系式为，
联立，
解得，
；
∴点的坐标为或．

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