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第一章《三角形》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5
2．在中，如果，那么，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为( )
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等
C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等
6．如图，与交于点， AOC≌ DOB，点，是对应点，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ）
A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处
9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ）
A． B．或 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知，若，则的长是______________．
12．如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____．
13．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________．
14．在中，，则_________．
15．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______．
16．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题8分）如图，已知：与相交于点。
求证：．
把以下证明过程补充完整．
证明：在中，
，
______________________（___________）
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
_____________________，
，
______________________，
（___________）
18．（本题8分）如图，
(1)是的中线（即点是的中点），
有①________，②________．
(2)如图是的角平分线，
③________．
(3)是的高（）
④________
19．（本题8分）如图，、分别是的高和中线，若，，，
(1)求的长
(2)求与的周长差。
20．（本题8分）如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）．
21．（本题8分）如图所示，已知，其中．
(1)求证：．
(2)求的长．
22．（本题8分）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．
求证：．
23．（本题8分）晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
24．（本题8分）如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接．
(1)证明：垂直平分；
(2)若面积为，求的周长．
25．（本题8分）如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、．
(1)求证：是等边三角形；
(2)连接交于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A选项：最长边为5，，不满足三边关系，不能构成三角形，A选项错误；
B选项：最长边为6，，不满足三边关系，不能构成三角形；
C选项：最长边为8，，不满足三边关系，不能构成三角形；
D选项：最长边为5，，满足三边关系，能构成三角形．
2．B
解：∵在中， ，
又∵、、的对角分别为、、，
∴．
故选：B．
3．D
解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项．
4．C
解：∵分别为的中点，
∴是的中线，是的中线，
∴，
．
5．B
解：∵全等三角形的对应边相等，
∴它们的周长相等，故B正确；
A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等；
C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等；
D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等，
故选：B．
6．D
解：与交于点，
与是对顶角，
，
故A选项正确；
，
、、、，
故B、C选项正确，D选项错误．
7．C
解：根据题意得：，，
A、添加，可利用“角边角”证明，故本选项不符合题意；
B、添加，可得可利用“边角边”证明，故本选项不符合题意；
C、添加，满足“边边角”，无法证明，故本选项符合题意；
D、添加，可利用“角角边”证明，故本选项不符合题意；
8．D
解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处．
9．D
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴的周长是．
10．B
解：情况：若边长为的边是等腰三角形的腰长；
∵周长为，
∴底边长为，
∵，满足三角形任意两边之和大于第三边，
∴该情况成立，此时底边长为；
情况：若边长为的边是等腰三角形的底边长，则腰长为，
∵，满足三角形任意两边之和大于第三边，
∴该情况成立，此时底边长为；
综上，等腰三角形的底边长为或．
二、填空题
11．2
解：∵，，
∴，
∴．
12．8
【详解】解：∵是的中垂线，
∴，
∵，，
∴的周长．
13．5
解：如图，作，垂足为，
∵平分，点在上，，
∴，
∴点到射线的距离是．
14．8
在中，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为8．
15．6
解：∵在中，，，
∴，，
∵是斜边上的高，
∴，则，
∴，
∴，则．
16．
解：作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，即点到水平线的距离为分米．
三、解答题
17.证明：在中，
，
（在三角形中，大边对大角），
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
，
，
，
（在三角形中，大角对大边）．
18．(1)，
(2)
(3)
19．（1）解：∵是的高，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∴的周长的周长
．
20．解：如图所示：
21．（1）证明：，
，
．
（2），
，
，
，
，
，
．
．
22．证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
23．（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
四边形的面积为：
．
24.（1）证明：，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
点和点在的垂直平分线上，
垂直平分；
（2）解：由（1）得，
，，
，
，
的周长为30．
25．（1）证明：在中，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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