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4.3《用一元一次方程解决问题 》同步练习
一、单选题
1.某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某校开展了“剪纸文化知多少”的知识竞赛，选手需要从题库中随机抽取20道题依次进行作答，答对一道得3分，不答或答错扣1分．已知小明得了36分，则他答对的题数为（ ）
A．8道 B．9道 C．12道 D．14道
3．某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利. 若该商品的进价为元，则标价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片、、铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为，那么正方形纸片的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．《九章算术》中有一题，其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗，羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人按比例各应赔多少？若设羊主人应赔偿斗，则可列方程为_________．
7．年月日，我国首艘万立方米液化天然气（）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产个，结果提前天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型．
8．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如下两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________
团购优惠方案： ①全体人员均八折； ②除7人免票外，其余人员可享九折优惠
9．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨
10．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则________．
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三、解答题
11.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买一只鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱．求买鸡的人数、一只鸡的价格各是多少？
12.两辆车同时从相距千米的甲乙两地相向而行，经过小时相遇．已知客车每小时行千米，货车每小时行驶多少千米？
13.长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置道阅读考题．答对题得6分，答错或不答题扣4分．某中学学生小李最终得分82分，求他答对的题数．
14.某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表：
演出票类别 A类 B类 C类 D类
演出票单价（元/张） 300 280 240 100
王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决）
15.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
16.为打造智慧校园，学校安排小辰和小泽共同完成智能导览地图的点位标注工作．若小辰单独完成全部标注，需要6小时；若小泽单独完成，需要3小时．工作时，小辰先单独做了一段时间，之后去协助调试导览机器人，剩下的任务由小泽单独做完．从开始到完成全部任务，一共用了4小时．求小辰参与标注的时间是多少小时？
17.一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话：
请你根据他俩的对话内容，解答下列问题：
(1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？
(2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？
18.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；
(1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元；
(2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量．
19.如图是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域．甲区域以立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水．图为注水过程中甲区域水面的高度（米）随时间（小时）变化的图象．
(1)表示的数值是________；
(2)求乙区域排水孔的排水速度；
(3)求图中表示的数值．
20.综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．
(1)探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)拓展：
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．
参考答案
一、单选题
1.B
解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个，
∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量，
∴．
2．D
解：设小明答对的题数为道，则不答或答错的题数为道，
根据题意，列出方程为，
整理得，
解得，
∴小明答对的题数为道．
3．B
解：设该商品的标价为元，
根据题意，可列方程：，
解得，
∴商品的标价为元．
4．C
解：设火车速度为米/秒，火车长度为米，
∵火车从车头进入入口到车尾离开出口行驶的总路程为隧道长加火车自身长度，
∴根据题意可得：，
两式相减得：，解得：米/秒，
将代入，得：．
∴火车长度为．
5．A
解：设正方形纸片的边长为，由图形可知，正方形纸片、的边长为和，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴正方形纸片的面积为．
二、填空题
6．
解：设羊主人应赔偿斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，
根据题意得，．
7．
解：设原计划每天生产个轮船模型，
由题意可知，实际生产天数为天，实际每天生产个，根据总任务量相等，列方程得：
，
解得：，
即原计划每天生产6个轮船模型．
8．63人
解：设七年级三个班级共有人，
由题意得，
，
，
，
则七年级三个班级共有人．
故答案为：63人．
9．22
解：∵，
∴该居民这个月实际用水超过15吨，
设实际用水量为x吨，
依题意，得，
即，
整理得，
解得，
因此．
故答案为：22．
10．（
解：根据题意，得，
整理得，解得，
则．
三、解答题
11.解：设买鸡的人数为人，根据题意得，
，
解得，
，
∴买鸡的人数为9人，一只鸡的价格为70钱．
12.解：设货车每小时行驶千米，
根据题意得，，
解得，．
答：货车每小时行驶千米．
13.解：设小李答对道题，
根据题意，得．
解得．
经检验，符合题意，
答：小李答对17道题．
14.解：设购买A类票x张，则购买C类票张．
根据题意，得．
解得．
则．
答：王强购买A类票4张，购买C类票6张．
15.解：设安排名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．
根据题意，得，
解得：，
，
答：安排 25 名工人加工大齿轮，则安排 60 名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
16.解：设小辰参与标注的时间是x小时，依题意，得
，
解得，
答：小辰参与标注的时间是2小时．
17.（1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同，
根据题意可得：，
整理可得：，
解得：，
答：买元的书办卡和不办卡费用相同；
（2）解：假设小颖没有办卡，她需要付元，
根据题意可得：，
解得：，
答：如果小颖没有办卡，她需要付元．
18.（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档，
∴，解得，
用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元），
第2档费用：（元），
第3档费用：（元），
总电费：（元）；
（2）解：用电240度时，电费为（元），
用电400度时，电费为（元），
∵，
∴11月份用电量在第2档，
设11月份用电量为度，
则，
解得，
答：老李家11月份的用电量为300度．
19.（1）解：根据题意，得，解得（米）；
（2）解：设乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时，根据题意，得，
解得，
故乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时
（3）解：设20小时后再经过小时，水位上升了米，根据题意，得，
解得，
故（小时）．
20.（1） 解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
(2)
十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为
，由题意得，
解得
，
由题意可知，
应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．

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