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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第2章整式及其加减2.1.3代数式的值沪科版七年级上册数学2.1.3代数式的值练习题本次练习题紧扣沪科版2.1.3代数式的值核心知识点，围绕直接代入求值、负数与分数代入求值、整体代入求值、代数式值的实际应用等重难点出题。重点攻克代入时符号出错、乘方漏括号、分数代入计算失误、整体替换不会变形等高频易错问题，题型由基础到拔高梯度清晰，贴合教材例题与单元考试必考题型，配套详细分步解析，帮助学生规范求值步骤，掌握代数式求值的核心方法。一、选择题（每题4分，共20分）1.当$$x=3$$时，代数式$$2x-1$$的值是（）A. 5 B. 7 C. 8 D. 92.当$$a=-2$$时，代数式$$a^2$$的值为（）A.－4 B. 4 C.－2 D. 23.已知$$x+y=5$$，则代数式$$2(x+y)$$的值是（）A. 7 B. 9 C. 10 D. 124.当$$m=-1$$，$$n=2$$时，代数式$$mn+1$$的值为（）A.－1 B. 1 C.－3 D. 35.下列代数式求值计算正确的是（）A. $$x=2，x^2=2$$ B. $$x=-3，-x^2=-9$$ C. $$x=1，2x+3=4$$ D. $$x=-1，x+2=-3$$二、填空题（每题4分，共20分）1.用________代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。2.当$$x=-4$$时，代数式$$3x+2$$的值为________。3.若$$a-b=3$$，则代数式$$(a-b)^2$$的值为________。4.当$$a=2$$，$$b=-3$$时，代数式$$a^2-ab$$的值是________。5.已知代数式$$2x+3$$的值为7，则$$2x$$的值为________。三、解答题（共60分）1.（18分）直接代入求值：（1）当$$x=-5$$时，求$$4x+8$$的值；（2）当$$a=-2，b=3$$时，求$$a^2-2ab$$的值；（3）当$$m=\frac{1}{2}$$时，求$$4m^2-1$$的值。2.（20分）整体代入简便求值：（1）已知$$x-2y=4$$，求代数式$$3(x-2y)+5$$的值；（2）已知$$m+n=-6$$，求代数式$$2(m+n)-4(m+n)$$的值。3.（22分）某商店售卖笔记本，每本售价为$$(x+2)$$元，小明购买$$y$$本，总花费代数式为$$y(x+2)$$。当$$x=5$$，$$y=8$$时，求小明购买笔记本的总花费。参考答案及解析一、选择题1.A解析：代入$$x=3$$，原式=2×3-1=5。2.B解析：负数平方为正，$$(-2)^2=4$$。3.C解析：整体代入，原式=2×5=10。4.A解析：代入得$$-1×2+1=-2+1=-1$$。5.B解析：A结果为4，C结果为5，D结果为1，仅B计算正确。二、填空题1.具体数值2.－10 3. 9 4. 10 5. 4三、解答题1.（1）原式=4×(-5)+8=-20+8=-12；（2）原式=(-2)^2-2×(-2)×3=4+12=16；（3）原式=$$4\times(\frac{1}{2})^2-1=4\times\frac{1}{4}-1=1-1=0$$。代入负数、分数时，需给整体加括号，规避符号错误。2.（1）将$$x-2y=4$$整体代入，原式=3×4+5=12+5=17；（2）将$$m+n=-6$$整体代入，原式=2×(-6)-4×(-6)=-12+24=12。整体代入无需单独求字母值，简化运算。3.解：把$$x=5$$，$$y=8$$代入代数式，原式=8×(5+2)=8×7=56（元）。答：小明购买笔记本总花费为56元。本题结合生活场景，考查代数式求值的实际应用，是单元基础必考题型。（字数：996）1
求代数式的值
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
合作探究
一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
例如，30 岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算，你每天需要多少睡眠时间
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
知识要点
知识点1 求代数式的值
1.【思维生长】当时，代数式 的值是( )
D
A.7 B. C.5 D.
1
7
2.填表：
0 1 2
___ ___ ___ ___
【微总结】相反数的偶数次方______.
0
2
0
6
相等
3.当, 时，求下列代数式的值.
(1) ;
解：当，时，原式 .
(2) .
当，时，原式 .
例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值：
解：
当 x = -3，y = 2 时
典例精析
1. 求代数式的值的步骤：
(1) 写出条件：当……时
(2) 抄写代数式
(3) 代入数值
(4) 计算
解：当 x = 2，y = -3 时，
x(x - y)
= 2×[2 - (-3)]
= 2×5
= 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
练一练
知识点2 求代数式的值的应用
5.新情境 [北京期中] 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公
式为表示体重单位：，表示身高
单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内.
在
5.整 体 思 想已知x＝5时，代数式ax3＋bx＋3的值为17，
则x＝－5时，代数式ax3＋bx－4的值为(　　)
A．－18 B．－14 C．－11 D．14
A
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
归纳总结
例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中.
2
求实际问题中代数式的值
例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积.
解：梯形面积公式为：
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
6.［六安期末］学校办公楼前有一
长为 ，宽为 的长方形空地
(如图)，在中心位置留出一个直
径为 的圆形区域建一个喷泉，
两边是长为 ，
宽为 的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.
(1)用代数式表示阴影部分的面
积；结果保留
解：根据题意得，圆的半径为 ，
所以 .
(2)当，，， 时，
阴影部分的面积是多少？ 取3
当，，，，
取3时，
，
所以阴影部分的面积约是41.
3星题 提升练
7.数学文化 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》.如图，这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次
输出的数为 ___；
(2)若输入的数为5，则第2 035次输出的数是___.
2
2
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1. 代入
2. 计算
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