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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程沪科版七年级上册数学3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程练习题本次练习题紧扣沪科版3.2.1核心考点，围绕移项法则、移项变号、去括号解方程、含括号的一元一次方程标准解法、基础错题辨析、规范步骤解方程等重难点出题。重点攻克学生高频易错点：移项忘记变号、同侧移动乱变号、去括号负号漏变项、系数漏乘、步骤书写不规范等。题型由概念辨析、基础计算到规范解答层层递进，完全贴合课本例题与单元必考题型，配套完整分步解析，帮助学生固化解方程标准步骤，扫清基础运算漏洞。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程移项的核心规则是（）A.移项不变号B.移项要变号C.随便移动无需规则D.只有常数项可以移项2.解方程$$x+5=8$$，移项正确的是（）A. $$x=8+5$$ B. $$x=8-5$$ C. $$x=5-8$$ D. $$x=-8-5$$3.解方程$$2x-3=x+2$$，移项正确的是（）A. $$2x-x=2+3$$ B. $$2x+x=2+3$$ C. $$2x-x=2-3$$ D.$$2x+x=2-3$$4.解方程$$3-(x+2)=1$$，去括号正确的是（）A. $$3-x+2=1$$ B. $$3-x-2=1$$ C. $$3+x+2=1$$ D. $$3+x-2=1$$5.方程$$2(x-1)=4$$的解是（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$二、填空题（每题4分，共20分）1.把方程中的某些项改变________后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是________。2.解方程$$4x-6=2x$$，移项得：$$4x$$________$$2x=6$$。3.方程$$5x+3=2x-6$$移项后为________。4.去括号解方程：$$2(x+3)=10$$，去括号得________，方程的解为________。5.方程$$4-(2x-1)=3$$的解是________。三、解答题（共60分）1.（18分）用移项法解下列一元一次方程（规范书写步骤）：（1）$$x-7=12$$（2）$$3x+5=2x-1$$（3）$$6x-4=4x+6$$2.（20分）先去括号，再解方程（严格按步骤解答）：（1）$$3(x-2)=15$$（2）$$4(2x-1)-2(x+3)=6$$3.（22分）纠错解答：小明解方程$$5-2(x-1)=3$$的步骤如下，请找出错误并完整正确求解。小明解法：去括号得$$5-2x-2=3$$，移项得$$-2x=3-5-2$$，合并得$$-2x=-4$$，解得$$x=2$$。参考答案及解析一、选择题1.B解析：移项核心法则：移项必变号，同侧加减不变号。2.B解析：常数项+5从左边移到右边变-5，$$x=8-5$$。3.A解析：$$x$$右移变$$-x$$，$$-3$$左移变$$+3$$，得$$2x-x=2+3$$。4.B解析：括号前是负号，去括号全部变号，$$3-x-2=1$$。5.C解析：去括号得$$2x-2=4$$，移项合并得$$2x=6$$，解得$$x=3$$。二、填空题1.符号、等式的基本性质1 2. $$-$$ 3. $$5x-2x=-6-3$$ 4. $$2x+6=10$$、$$x=2$$ 5. $$x=1$$三、解答题1.（1）移项得$$x=12+7$$，合并得$$x=19$$；（2）移项得$$3x-2x=-1-5$$，合并得$$x=-6$$；（3）移项得$$6x-4x=6+4$$，合并得$$2x=10$$，系数化为1得$$x=5$$。2.（1）去括号：$$3x-6=15$$，移项：$$3x=15+6$$，合并：$$3x=21$$，系数化为1：$$x=7$$；（2）去括号：$$8x-4-2x-6=6$$，合并同类项：$$6x-10=6$$，移项：$$6x=16$$，系数化为1：$$x=\frac{8}{3}$$。3.解：小明第一步去括号错误，括号前是$$-2$$，括号内$$-1$$需变号，错误写成$$-2$$。正确解法：去括号得$$5-2x+2=3$$，合并同类项得$$7-2x=3$$，移项得$$-2x=3-7$$，合并得$$-2x=-4$$，系数化为1得$$x=2$$。本题易错点为负系数去括号漏变号，是考试高频扣分点。（字数：998）
判断下列各式哪些是方程
7-1=6
3x-3=21
x-1
x>3
36+x=2(12+x)
a2-1=0
b2≠-1
4y+2=5y-5
√
√
√
√
√
含有未知数的等式叫作方程.
方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：移项法则的推导及应用，结合去括号解较复杂的一元一次方程
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解移项的意义，掌握移项法则（移项要变号），能准确进行移项操作。
2. 能综合运用去括号法则和移项法则解含括号的一元一次方程，规范解题步骤。
3. 初步体会“化繁为简”的解方程思想，提升代数运算的综合能力。
（二）过程与方法
1. 通过等式性质推导移项法则，经历“观察—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理能力。
2. 在解含括号的一元一次方程的过程中，明确“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的解题流程，养成有序思考的习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学知识的连贯性，体会移项法则在解方程中的便捷性，激发学习兴趣。
2. 在规范解题和纠错过程中，培养严谨的数学态度和克服困难的信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：移项法则的理解与应用；解含括号的一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。
2. 教学难点：移项时忘记变号；去括号时符号处理失误（尤其是括号前是负号或有系数）；灵活运用法则解决含多重括号的方程。
四、教学准备
多媒体课件、等式性质复习素材、含括号的一元一次方程例题卡片、练习题单
五、教学过程
（一）复习回顾，引出新知（5分钟）
1. 复习旧知：
（1）等式的基本性质1：若a=b，则a±c=b±c；（2）去括号法则：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变，有系数需分配到每一项。
2. 提出问题：解方程x + 5 = 12，利用等式性质1两边减5得x=7。若方程变为2x + 5 = x + 12，用等式性质如何变形？有没有更简便的方法？引出“移项”概念。
（二）探究新知，明确法则（12分钟）
1. 移项法则的推导
以方程2x + 5 = x + 12为例，引导学生用等式性质1变形：
步骤1：两边减x，得2x + 5 - x = x + 12 - x → x + 5 = 12（等式性质1）；
步骤2：两边减5，得x + 5 - 5 = 12 - 5 → x = 7（等式性质1）。
观察对比：原方程中“x”从右边移到左边，符号由“+”变为“-”；“5”从左边移到右边，符号由“+”变为“-”。
归纳法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项。
2. 移项法则辨析
判断下列移项是否正确，若错误请改正：
（1）方程3x - 2 = 5，移项得3x = 5 + 2（正确，-2移项变+2）；
（2）方程2x + 3 = x - 1，移项得2x - x = -1 + 3（错误，3移项应变-3，改正：2x - x = -1 - 3）；
（3）方程x - 5 = 4x，移项得x - 4x = 5（正确，4x移项变-4x，-5移项变+5）。
3. 含括号方程的解题思路
提出问题：解方程2(x - 1) + 3 = 5x - 2，方程中有括号，应先做什么？
明确思路：含括号的一元一次方程，需先去括号，再利用移项、合并同类项、系数化为1求解，基本步骤为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：利用移项解方程
例1：解下列方程：
（1）4x - 3 = 2x + 5；（2）3x + 1 = 5 - x。
讲解要点：移项时找准含未知数的项和常数项，统一移到左边和右边，注意变号。
解答过程：
（1）4x - 3 = 2x + 5
移项，得4x - 2x = 5 + 3（2x移左变-2x，-3移右变+3）
合并同类项，得2x = 8
系数化为1，得x = 4；
（2）3x + 1 = 5 - x
移项，得3x + x = 5 - 1（-x移左变+x，1移右变-1）
合并同类项，得4x = 4
系数化为1，得x = 1。
2. 核心例题：结合去括号解方程
例2：解下列方程：
（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1。
讲解步骤：先去括号（先小括号再中括号，注意符号和系数），再移项、合并同类项、系数化为1。
解答过程：
（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)
去括号，得2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x（2乘括号内每一项，-3乘括号内每一项变号）
移项，得2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3（含x项移左，常数项移右，注意变号）
合并同类项，得-x = 10
系数化为1，得x = -10；
（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1
去小括号，得3x - [2 - 4x + 1] = 1
去中括号，得3x - 2 + 4x - 1 = 1（中括号前是“-”，内项全变号）
移项，得3x + 4x = 1 + 2 + 1
合并同类项，得7x = 4
系数化为1，得x = 4/7。
3. 易错例题：纠错与规范
观察下面的方程，它们有什么共同特征
3x-3=21
36+x=2(12+x)
4y+2=5y-5
共同点：
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知数的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
总结
1.(兴隆县期中)下列选项中是一元一次方程的是 ( )
A. 2x－3 B. x＋y＝0
C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1
D
一元一次方程需要满足三个条件：
③等号两边都是整式.
②未知数的次数是1；
①只含有一个未知数；
练一练
2.（长春·月考）已知关于 x 的方程 (k - 2)x|k|-1+6= 3k 是一元一次方程，则 k = ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.±1
分析：
一元一次方程
一元
一次
x 次数为 1
|k| - 1 = 1
x 的系数不为 0
k - 2 ≠ 0
k = ±2
k ≠ 2
C
练一练
知识点1 一元一次方程的概念
1.【思维生长】 下列方程中是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
6
1
用移项解一元一次方程
2
探究1 利用等式的基本性质把下列方程化为 x = a 的形式：
(1) 7x＝6x－5； (2) 2x＋80＝110.
解:方程两边都减去 6x，得
7x ＝6x－5
－6x
－6x，
7x－6x＝－5，
即 x＝－5.
解:方程两边都减去 80，得
2x＋80 ＝110
－80
－80，
即 2x＝30，
在方程两边都除以 2，得
x＝15.
2x＝110－80，
7x＝ 6x －5
①
7x －6x ＝－5
②
由方程①
到方程 ②，
“6x”这项移动后，发生了什么变化
改变了符号
这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项
从方程的右边移到了方程的左边.
2x＝110 －80
④
2x ＋80 ＝110
③
这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项
由方程③
到方程 ④，
“＋80 ”这项移动后，发生了什么变化
改变了符号
从方程的左边移到了方程的右边.
知识点2 移项
2.［知识初练］如图，将方程
移项，令含有未知数
的项移到等号的____边，需要注意
的是移项要______，故“ ”处应填
写的是_____.
左
变号
3.将方程 移项，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
知识要点
根据等式的基本性质 1 对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 必须牢记：
移项要变号.
7x＝ 6x －5
7x －6x ＝－5
2x＝110 －80
2x ＋80 ＝110
典例精析
移项时需要移哪些项？为什么？
解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以 -2，得
例1 解方程 3x＋5＝5x－7.
3x－5x＝－7－5
－2x＝－12
x＝6
4.判断下列方程的变形是否正确，如果不正确请改正.
(1)由得 ;
解：不正确. 改正：由得 .
(2)由得 ;
不正确. 改正：由得 .
(3)由4x－2＝3x＋1得4x－3x＝1＋2；
正确.
(4)由7－5x＝－2x＋3，得－5x－2x＝3＋7.
不正确. 改正：由7－5x＝－2x＋3，得－5x＋2x＝3－7.
知识点3 移项解一元一次方程
5.［知识初练］解方程 的一般步骤：
解：移项，得___________________，
合并同类项，得____________，
两边同除以 ，得______.
6.若的值是12，则 的值是___.
5
7.(教材改编题)解方程：
(1) ；
解：移项，得,合并同类项，得 ，
两边同除以2，得 .
(2) .
解：移项，得 ，合并同类项，得
，两边同除以，得 .
知识点4 去括号解一元一次方程
8.［知识初练］解方程 的一般步骤:
解：去括号，得_____________________，
移项，得_____________________，
合并同类项，得_________，
两边同除以4，得______.
9．[芜湖期末]将方程 去括号，
得________________.
10.(教材改编题)解方程：
(1) ；
解：去括号，得 ，移项、合并同类项，得
，两边同除以，得 .
(2) .
解：去括号，得 ，移项、合并同类项，
得，两边同除以，得 .
利用移项解
一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项法则
移项
系数化 1
合并同类项
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