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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.3.2储蓄、销售问题沪科版七年级上册数学3.3.2储蓄、销售问题练习题本次练习题紧扣沪科版3.3.2核心考点，分为销售利润问题、储蓄利率问题两大必考应用题模块。销售问题聚焦进价、售价、利润、利润率、折扣五大核心量，考查基础利润计算、打折销售、盈亏问题；储蓄问题围绕本金、利息、利率、本息和公式，考查定期储蓄基础应用题。重点攻克学生高频易错点：利润率公式混淆、打折对象分不清、利息漏乘时间、盈亏问题找不准等量关系、单位换算失误等。题型梯度由基础公式计算到综合应用题层层递进，完全贴合单元考试与期末高频考点，配套完整解题步骤与思路解析，帮助学生掌握经济类应用题的建模方法。一、选择题（每题4分，共20分）1.销售问题中，利润的计算公式正确的是（）A.利润＝进价－售价B.利润＝售价－进价C.利润＝进价×折扣D.利润＝售价÷利润率2.一件商品进价100元，标价150元，打八折出售，实际售价为（）A. 120元B. 130元C. 140元D. 80元3.储蓄问题中，利息的计算公式是（）A.利息＝本金×利率B.利息＝本金×利率×时间C.利息＝本金＋本息和D.利息＝本金÷利率4.一件商品进价80元，售出后获利20%，则这件商品的利润为（）A. 16元B. 20元C. 64元D. 96元5.某商品打折销售，设原价为x元，打七五折后的售价为（）A. 0.25x B. 0.75x C. 7.5x D. x－0.75x二、填空题（每题4分，共20分）1.商品利润率公式：$$\text{利润率}=\frac{\text{利润}}{\_\_\_\_\_\_}\times100\%$$。2.商品打n折，实际售价＝________×0.1n。3.储蓄本息和＝________＋利息。4.一件商品进价50元，售价65元，利润是________元，利润率是________。5.存入本金2000元，年利率2.25%，存1年，利息为________元。三、解答题（共60分）1.（18分）基础公式应用题：（1）一件商品进价200元，售价240元，求这件商品的利润和利润率；（2）小明将1000元存入银行，年利率2.1%，存期2年，求到期后的利息和本息和。2.（20分）打折销售方程应用题：（1）一件商品标价300元，打折后售价240元，这件商品打了几折？（2）一件商品进价150元，按标价八折出售后仍可获利10元，求商品的标价。3.（22分）综合盈亏应用题：某商品按进价提高30%标价，再打九折出售，每件仍可获利34元，求这件商品的进价。参考答案及解析一、选择题1.B解析：利润是售价高出进价的部分，公式为利润＝售价－进价。2.A解析：八折售价=150×0.8=120元。3.B解析：利息由本金、利率、存期三者共同决定，公式为利息=本金×利率×时间。4.A解析：利润=进价×利润率=80×20%=16元。5.B解析：七五折即原价的75%，售价=0.75x。二、填空题1.进价2.标价3.本金4. 15、30% 5. 45三、解答题1.（1）解：利润=240-200=40（元），利润率=$$\frac{40}{200}\times100\%=20\%$$。答：利润40元，利润率20%。（2）解：利息=1000×2.1%×2=42（元），本息和=1000+42=1042（元）。答：利息42元，本息和1042元。2.（1）解：设商品打x折。列方程：$$300\times0.1x=240$$，解得$$x=8$$。答：这件商品打八折。（2）解：设商品标价为x元。根据“折后售价－进价=利润”列方程：$$0.8x-150=10$$，移项得$$0.8x=160$$，解得$$x=200$$。答：商品标价为200元。3.解：设商品进价为x元。进价提高30%后标价为$$(1+30\%)x=1.3x$$，打九折后售价为$$0.9\times1.3x=1.17x$$。根据获利34元列方程：$$1.17x-x=34$$，化简得$$0.17x=34$$，解得$$x=200$$。答：这件商品的进价为200元。核心总结：销售问题紧抓“售价、进价、利润、折扣”关系，利润率永远以进价为基数；储蓄问题牢记利息必乘时间，本息和是本金与利息的和，找准等量关系是列方程的核心。1
储蓄问题
利息＝本金×年利率×年数
本息和＝本金＋利息
储蓄问题中涉及的数量关系：
例1 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？
解：设王大伯存入银行 x 元，2 年的利息为 2×2.25%x 元.
解方程，得 x = 100 000.
答：王大伯当时存入银行 100 000 元.
根据题意，得 x + 2×2.25%x = 104 500.
典例精析
练一练
1. 某人存入银行 2000 元，定期一年，到期后得到利息和本金共 2070 元，若设该种储蓄的年利率为 x，请列出方程，并求出 x 的值．
解：根据题意，
列方程为 2000(1＋x)＝2070，
解得 x＝3.5%.
销售问题
2
1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为_____元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为_____元，利润率是______.
2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 　　　元.
3. 一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　.　　　　　
140
112
12
0.9a
12%
填空：
合作探究
进价＋提价 = 标价
售价－进价(成本) = 利润
理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？
积累经验
进价×利润率 = 利润
标价×折扣率 = 售价
打折或减价
标价
售价
进价
提价
利润、利润率
例2 某商店将一种书包按进价提高 30% 作为标价，然后再按标价的 9 折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元. 这种书包每个进价多少？
解：设每个书包进价为 x 元，那么这种书包的标价为 (1 + 30%)x 元，打 9 折后的售价为 元.
根据题意，得
解方程，得 x = 50.
答：这种书包每个进价为 50 元.
知识点1 储蓄问题
1.已知3年期定期储蓄的年利率为2.75%，某储户有一笔3年
期定期储蓄，到期后得到利息1 650元. 若设该储户存入的本
金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)
A．3×2.75%x＝1 650 B．2.75%x＝1 650
C．x＋3×2.75%x＝1 650 D．3(x＋2.75%x)＝1 650
A
2.［芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3
个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率
是( )
A
A. B. C.0.24 D.0.72
3．王先生五年前到银行存了一笔5年期的定期存款，年利率
是3%，到期后取出，得到本息和34 500元， 求王先生存入
了多少本金．
解：设王先生存入的本金为x元．
根据题意，得x＋5×3%x＝34 500，
解得x＝30 000.
答：王先生存入的本金为30 000元．
归纳总结
= 商品售价 - 商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率 =
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系：
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价 =
×(1+利润率)
打
折
销
售
例3 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？
问题1 销售的盈亏取决于什么？
总售价＞总成本
总售价＝总成本
总售价＜总成本
不盈不亏
亏损
盈利
典例精析
问题2 估算一下是盈利还是亏损？
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
知识点2 利润问题
主题情境
乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村
积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实
现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完
成题.
4.暑假期间，村里眼镜店开展学生配镜优
惠活动．以下框图展示了相关信息，则
x的值为________．
300
5. 村里以150元/ 的价格从村民手中收购
金银花，再以200元/ 的价格进行零售.现将金银花打折出售
给某医药公司，若要使每千克金银花仍可获利20元，则打折
的折扣为多少？
问题3 分组检验一下你的判断.
售价 进价 利润 利润率 盈亏
60 ﹢25% 盈利
60 ﹣25% 亏损
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或不赢不亏？
售价＝进价(成本)＋利润
利润＝进价(成本)×利润率
0.25x
﹣0.25y
x
y
＋
＝
＋
＝
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y＝60.
依题意得 x＋0.25 x＝60.
① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
解：
两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为 60＋60－128＝－8 (元)，
与你的猜想一致吗？
解得 y＝80.
解得 x＝48.
所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
探究 《九章算术》“盈不足”章中：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？
题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3 400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱. 合伙人数、金价各是多少？
盈不足问题
3
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱
人数 x
出钱总数
物价
400x
400x - 3400
x
300x
300x - 100
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 400x - 3400，还可表示为 300x - 100，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式.
400x - 3400 = 300x - 100.
解这个方程，得 x = 33.
300×33 - 100 = 9800.
因此，人数为 33，金价为 9800 钱.
6.(立德树人 传统文化)汉服是汉民族的传统服饰，是中国
“衣冠上国”“礼仪之邦”“锦绣中华”的体现，深受小
朋友们喜爱．小点村文创合作社购进一批儿童汉服，若每件
儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的
六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价．
解：设每件儿童汉服的标价为x元，
根据题意，得0.9x－10＝0.6x＋20，解得x＝100.
0．9×100－10＝80(元)．
答：每件儿童汉服的进价为80元．
2星题 中档练
7.去年某新能源汽车电池专卖店售出两款不同型号的电池，
均以160元成交.其中一款盈利，另一款亏损 ，在本
次交易中，该专卖店( )
B
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元
8.［绍兴模拟］张先生向商店订购某种商品80件，每件
定价100元.张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1
元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价 ，由
于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商
品每件的成本是____元.
75
设这种商品每件的成本是 元，减价
则每件减(元)，可多订购 (件).
由题意，得 ，
解得 .则这种商品每件的成本是75元.
9．某企业向银行借了一笔款，商定归还期为两年，年利率
为7%.该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的
30%出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩8
万元，则这笔贷款的金额是________万元．
实际问题
盈亏不足问题
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
亏时
方法点拨：盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法.
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