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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.3.3比例、配套及工程问题沪科版七年级上册数学3.3.3比例、配套及工程问题练习题本次练习题紧扣沪科版3.3.3核心考点，分为比例分配问题、零件配套问题、工程问题三大一元一次方程必考应用题模块。比例问题重点考查按比例设未知数、总量分配；配套问题聚焦零件数量配比、供需平衡等量关系；工程问题围绕工作总量、工作效率、工作时间三大核心量，考查单人工作、多人合作、交替工作基础题型。重点攻克学生高频易错点：比例设份数出错、配套正反比例关系混淆、工作总量未设为单位“1”、合作效率漏相加、等量关系找错等。题型梯度由基础计算到综合应用层层递进，贴合单元测试与期末高频考题，配套完整分步解析，帮助学生熟练掌握三类经典应用题的建模解题思路。一、选择题（每题4分，共20分）A. 2x B. 3x C. 5x D. x2.工程问题中，若无具体工作总量，通常将工作总量看作（）A. 0 B. 1 C. 10 D.任意数3.一项工程，甲单独做需要5天完成，甲的工作效率为（）A. 5 B. $$\frac{1}{5}$$ C. $$\frac{5}{1}$$ D. 14.某零件配套车间，2个A零件配1个B零件，下列等量关系正确的是（）A. A零件数量=B零件数量B. A零件数量=2×B零件数量C. B零件数量=2×A零件数量D.无等量关系5.甲、乙合作完成一项工程，甲效率$$\frac{1}{4}$$，乙效率$$\frac{1}{6}$$，两人合作效率为（）A. $$\frac{1}{10}$$ B. $$\frac{5}{12}$$ C. $$\frac{1}{24}$$ D. $$\frac{1}{5}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.比例问题解题技巧：已知多者比例，通常设每一份为________，用含未知数的式子表示各数量。2.工程问题核心公式：工作总量＝________×________。3.配套问题核心：根据题目给出的________，列出两种零件的数量等量方程。4.甲、乙、丙三数之比为1:2:3，三数总和为36，设一份为x，可列方程________。5.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲乙合作1天能完成总工程的________。三、解答题（共60分）1.（18分）比例分配应用题：（1）把总长60m的绳子按2:3的比例分成两段，求两段绳子的长度；（2）三个数的比为2:3:5，三个数的和为100，求这三个数分别是多少。2.（20分）配套问题应用题：（1）某车间每天能生产甲零件120个，或乙零件80个，3个甲零件配1个乙零件，如何安排生产天数，使零件刚好配套？（2）一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现用6立方米钢材制作仪器，如何分配钢材，使A、B部件刚好配套？3.（22分）工程综合应用题：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天可以完成全部工程？参考答案及解析一、选择题1.B解析：比例为2:3，设一份为x，甲数2x，乙数3x，是比例问题标准设法。2.B解析：工程问题无具体总量时，统一将工作总量看作单位“1”。3.B解析：工作效率=工作总量÷工作时间，$$1\div5=\frac{1}{5}$$。4.B解析：2个A配1个B，A的数量是B的2倍，等量关系：A=2B。5.B解析：合作效率=各自效率相加，$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3+2}{12}=\frac{5}{12}$$。二、填空题1. $$x$$ 2.工作效率、工作时间3.配套比例4. $$x+2x+3x=36$$ 5. $$\frac{5}{24}$$三、解答题1.（1）解：设每一份为x m，则两段长度分别为2x m、3x m。列方程：$$2x+3x=60$$，解得$$x=12$$。两段长度：$$2\times12=24(\text{m})$$，$$3\times12=36(\text{m})$$。答：两段绳子长24m、36m。（2）解：设一份为x，三个数分别为2x、3x、5x。$$2x+3x+5x=100$$，解得$$x=10$$。三个数分别为20、30、50。答：三个数为20、30、50。2.（1）解：设生产甲零件x天，生产乙零件$$(1-x)$$天。根据3甲配1乙：$$120x=3\times80(1-x)$$，化简得$$120x=240-240x$$，解得$$x=\frac{2}{3}$$，生产乙零件：$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$（天）。答：安排$$\frac{2}{3}$$天生产甲零件，$$\frac{1}{3}$$天生产乙零件。（2）解：设用x立方米钢材做A部件，$$(6-x)$$立方米做B部件。配套关系：B部件数量=3×A部件数量，$$240(6-x)=3\times40x$$，化简得$$1440-240x=120x$$，解得$$x=4$$，$$6-4=2$$。答：4立方米做A部件，2立方米做B部件。3.解：设两人合作x天完成。甲效率$$\frac{1}{10}$$，乙效率$$\frac{1}{15}$$。列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$，化简得$$\frac{1}{6}x=1$$，解得$$x=6$$。答：两人合作6天可以完成全部工程。核心总结：比例问题设份求解；配套问题紧抓“配比倍数关系”列等式；工程问题牢记总量为1、效率可加，是三类应用题的解题关键。1
比例问题
例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2.
如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：
小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2.
因而 300 hm2 可由 15 份共同分担.
解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2.
依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300.
解方程，得 x = 20.
4x = 80，5x = 100，6x = 120.
答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、120 hm2.
方法总结
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程.
1星题 基础练
知识点1 比例问题
1.一条绳子长，需按 的比例截成4段，求每段
绳子长多少米.若设每份长为 ，则第一段绳子的长为
，其余三段绳子的长分别为___________________，可
列方程为________________________.
，，
2．《国家空间科学中长期发展规划(2024－2050年)》中，提
出了我国拟突破的“极端宇宙”“宜居行星”“太空格物”
等科学主题．某班48名学生从这3个主题中各选择一个喜欢
的主题，选择3个主题的人数比是3∶3∶2，则选择“宜居行
星”主题的人数是__________．
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和、差、倍、分问题
2
合作探究
例2 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票 80元/张
学生票 50元/张
成人票数＋__________＝1000 张；　 ①
__________＋学生票款＝__________．②
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
69500 元
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得 x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－x
50x
80(1000－x)
成人票款＋学生票款＝69500元
50x + 80(1000－x) = 69500
350
350
650
可不可以设其他未知量？
设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生 成人
票款/元
票数/张
根据等量关系①，可列出方程：
.
解得 y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张.
y÷50
(69500－y)÷80
y
69500－y
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000
17500
650
350
成人票数＋学生票款数＝1000张
17500÷50 = 350 (张)
3.甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资
了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、
乙、丙三人按出资比例进行分配，甲可以分得利润___万元.
9
知识点2 配套问题
主题情境
某中学七年级在操场上举办了趣味运动会，1班和2班负责投
壶游戏里的道具和奖品，请完成题.
4.已知1个投壶和6支羽箭配成一套道具，其中一个投壶15元，
一支羽箭3元，两个班在投壶道具上的经费是132元，请问如
何分配经费使购买的道具刚好配套呢？设 元购买投壶，则
所列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 (根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2. 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法总结
例3 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)
【分析】本题有两个等量关系值得关注，
一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；
二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.
解：设安排 x 人生产螺栓，则 (29－x) 人生产螺母．
根据题意得
解得 x＝14.
29－x＝15.
答：安排 14 人生产螺栓，15 人生产螺母才能使螺栓
和螺母正好配套．
5.从两个班中选出28名学生制作长方体礼盒，用来装奖品，
每人每小时可做6个侧面或9个底面，一个礼盒由1个侧面和2
个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配
____名学生做侧面，____名学生做底面.
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知识点3 工程问题
6.某工程甲队单独完成要25天，乙队单独完成要20天.若乙队
先单独干10天，剩下的由甲队单独完成，设一共用 天完成，
则可列方程为( )
B
7.［合肥月考］某工程队修一条公路，第一天修了全程
的，第二天修了余下的，还剩下 没修，则这条
公路长_______ .
8.新情境 [连云港期末] 某工厂承接一批
太阳能电池板生产任务，请你根据甲、乙两名工人的对话内
容(如图)，解决下列问题.
(1)问甲、乙两名工人单独加工完这批零件，各需要多少天？
解：设甲单独加工完这批零件需要 天，则乙单独加工完这
批零件需要 天，由题意得
，解得，所以 .
答：甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零
件需要10天.
(2)这批零件先由乙单独加工5天，剩下的部分由甲、乙合作
完成，那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？
设剩下的部分由甲、乙合作 天完成，
由题意得，解得 .
(元)， (元).
答：加工完这批零件，甲获得480元的报酬，乙获得1 920元
的报酬.
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为 x.
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答
方法：设其中一个未知量为 x，用含 x 的代数式表示另一个未知量
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