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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.4.1二元一次方程组沪科版七年级上册数学3.4.1二元一次方程组练习题本次练习题紧扣沪科版3.4.1二元一次方程组核心知识点，围绕二元一次方程定义、二元一次方程组定义、方程组的解的概念、数值检验方程的解、根据实际情境列简单二元一次方程组等重难点出题。重点解决学生高频易错点：混淆一元、二元方程概念、未知数次数判断错误、含xy乘积项误判、不会检验方程组的解、审题漏看未知数个数等。题型由基础概念辨析、判断选择到列式应用层层递进，贴合教材基础考点与单元入门考题，配套详细分步解析，夯实二元一次方程组入门基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. $$x+3=5$$ B. $$2x+y=6$$ C.$$x^2+y=4$$ D. $$xy=2$$2.下列属于二元一次方程组的是（）A. $$\begin{cases}x+y=3\\2x=5\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+2y=3\\x^2=4\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=2\\y+z=3\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+3=0\\2x+1=0\end{cases}$$3.已知$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$，是方程组$$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$$的解，下列说法正确的是（）A.只满足第一个方程B.只满足第二个方程C.同时满足两个方程D.都不满足4.若方程$$(m-2)x+3y=1$$是二元一次方程，则m的取值范围是（）A. $$m\neq2$$ B. $$m=2$$ C. $$m\neq0$$ D.任意实数5.下列各组数值中，是方程组$$\begin{cases}x+2y=5\\2x-y=0\end{cases}$$的解的是（）A. $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的整式方程，叫做二元一次方程。2.由两个________方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。3.使二元一次方程组中两个方程都成立的未知数的值，叫做________。4.已知$$3x-2y=6$$，用含x的代数式表示y：$$y=$$________。5.若$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$是方程$$ax+y=5$$的解，则$$a=$$________。三、解答题（共60分）1.（18分）判断下列各式是否为二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明理由：（1）$$2x-y=0$$（2）$$x+xy=3$$（3）$$x-\frac{1}{y}=2$$2.（20分）检验下列各组数值是否为对应二元一次方程组的解：（1）$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$，方程组$$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$$；（2）$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$，方程组$$\begin{cases}2x+y=7\\x+3y=11\end{cases}$$。3.（22分）根据题意列二元一次方程组（不用求解）：（1）已知两个数的和为20，差为4，设大数为x，小数为y；（2）购买2支钢笔、3本笔记本共花费35元，购买1支钢笔、2本笔记本共花费20元，设钢笔每支x元，笔记本每本y元。参考答案及解析一、选择题1.B解析：二元一次方程需满足：两个未知数、次数为1、整式方程。A只有一个未知数，C未知数次数为2，D含乘积项次数为2，均不符合。2.A解析：二元一次方程组需含两个未知数、所有项次数为1、整式方程。B含二次项，C含三个未知数，D只有一个未知数。3.C解析：方程组的解的定义：同时满足方程组中所有方程的未知数的值。4.A解析：二元一次方程要求两个未知数系数不为0，故$$m-2\neq0$$，即$$m\neq2$$。5.A解析：将选项代入检验，只有$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$同时满足两个方程。二、填空题1.两、1 2.二元一次3.二元一次方程组的解4. $$\frac{3x-6}{2}$$ 5. 3三、解答题1.（1）√，含有两个未知数，且未知数次数均为1，是整式方程；（2）×，含$$xy$$项，未知数次数为2，不是一次方程；（3）×，分母含有未知数，不是整式方程，不属于二元一次方程。2.（1）解：把$$x=3，y=1$$代入，第一个方程：3+1=4，成立；第二个方程：3-1=2，成立。故此组数值是方程组的解。（2）解：把$$x=2，y=3$$代入，第一个方程：2×2+3=7，成立；第二个方程：2+3×3=11，成立。故此组数值是方程组的解。3.（1）根据和、差关系列方程组：$$\begin{cases}x+y=20\\x-y=4\end{cases}$$；（2）根据总价等量关系列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=35\\x+2y=20\end{cases}$$。核心总结：判断二元一次方程三要素：两个未知数、次数为1、整式方程；方程组的解必须同时满足全部方程，列方程组关键找准两组独立等量关系。1
二元一次方程组的定义
(1) 找出，上述趣题中的等量关系：
探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔
(1) 兔的只数＋鸡的只数＝35；
(2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
(2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
合作探究
设兔有 x 只，鸡有 y 只，
脚数
35
只数
合计
鸡
兔
x
y
4x
2y
94
4x＋2y＝94
x＋y＝35
能否类比一元一次方程尝试总结定义？
知识要点
像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，
而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程
就不是一次方程；
(2) 方程的左右两边都是整式.
4x＋2y＝94 ②
x＋y＝35 ①
知识点1 二元一次方程
1.［思维生长］下列方程是二元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
C
3
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
典例精析
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
典例精析
几个方程联立在一起，称为方程组.
知识要点
4x＋2y＝94
x＋y＝35
如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
两个等量关系需要同时成立.
知识点2 二元一次方程组
4.【思维生长】下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
A. B.
C. D.
C
1
例3 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 50 棵，已知樟树苗每棵 10 元，白杨树苗每棵 3 元，购买这些树苗用了 290 元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
典例精析
列二元一次方程组
2
∠1 = ∠2
分析：本题中等量关系如下：
樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50 棵，
樟树的费用＋白杨树的费用＝290 元.
解 设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，可得二元一次方程组
10x＋3y＝290
x＋y＝50
知识点3 建立二元一次方程组模型
3．某AI助手有两种解题模式，简易模式每次解1道题，进阶
模式每次解2道题，两种模式下一共解了25道题．设用简易模
式解了x次，进阶模式解了y次，根据题意，所列方程正确的
是(　　)
A．2x＋y＝25 B．x＋2y＝25
C．2x－y＝25 D．x－2y＝25
B
4.根据题意列二元一次方程组.
(1)一个长方形的周长是，宽比长短 ，求这个长方
形的长和宽.
(2)七年级2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，
小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部
住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶．
2星题 中档练
5.分类讨论思想[合肥庐阳区期末] 若方程
是关于，的二元一次方程，则 的值
为( )
D
A. B. C.0 D.1
6.已知方程组：
下列说法正确的是( )
D
A.只有①是二元一次方程组
B.只有②是二元一次方程组
C.只有②③是二元一次方程组
D.只有②不是二元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
含有 未知数；
未知数最高次数为 ；
方程两边都是 .
含有 未知数.
由两个 方程组成；
两个
1 次
整式
一次
两个
谢谢观看
THANKS

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