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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.4.2代入消元法沪科版七年级上册数学3.4.2代入消元法解二元一次方程组练习题本次练习题紧扣沪科版3.4.2代入消元法核心考点，围绕代数式变形、代入消元步骤、整体代入、规范解方程组、简单应用题建模等重难点出题。聚焦学生高频易错点：不会简便变形、代入时漏加括号、符号出错、消元后求解失误、回代求错未知数等。题型由基础变形、步骤辨析、基础计算到综合应用层层递进，贴合课本例题与单元必考题型，配套完整分步解析，帮助学生熟练掌握代入消元法的标准解题流程。一、选择题（每题4分，共20分）1.代入消元法的核心目的是（）A.把二元一次方程组转化为一元一次方程B.直接求出两个未知数C.改变方程的解D.简化式子外观2.已知方程$$x+2y=5$$，用含y的代数式表示x，正确的是（）A. $$x=2y+5$$ B. $$x=5-2y$$ C. $$x=2y-5$$ D. $$x=-5-2y$$3.解方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$，将第一个方程代入第二个方程，正确的是（）A. $$2x+x+1=7$$ B. $$2x+x-1=7$$ C. $$2x+y+1=7$$ D. $$2x-x+1=7$$4.方程组$$\begin{cases}x=2y\\x+y=6\end{cases}$$的解是（）A. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$5.用代入法解方程组时，选择变形的方程原则是（）A.随便选一个B.优先选择未知数系数为±1的方程，简化计算C.优先选常数项大的方程D.优先选系数大的未知数二、填空题（每题4分，共20分）1.代入消元法：把二元一次方程组中一部分方程变形，用含一个未知数的式子表示________，再代入另一方程，实现消元，转化为________方程求解。2.已知$$2x-y=3$$，用含x的式子表示y：________；用含y的式子表示x：________。3.解方程组$$\begin{cases}3x+y=5\\x=1-y\end{cases}$$，将$$x=1-y$$代入第一个方程得：________。4.方程组$$\begin{cases}y=3x\\2x+3y=11\end{cases}$$的解为________。5.代入消元求解后，必须将求出的未知数的值________原方程，求出另一个未知数的值。三、解答题（共60分）1.（18分）用代入消元法解下列方程组：（1）$$\begin{cases}x=y+2\\2x+3y=9\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}y=2x\\x+3y=14\end{cases}$$（3）$$\begin{cases}x-2y=1\\3x+y=7\end{cases}$$2.（20分）代入消元法进阶计算：（1）$$\begin{cases}2x-y=5\\3x+4y=2\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}3x+2y=8\\y=x-1\end{cases}$$3.（22分）列二元一次方程组并代入求解：两个数的和为18，差为2，求这两个数。参考答案及解析一、选择题1.A解析：代入消元法核心思想：消元，化二元为一元，转化为熟悉的一元一次方程求解。2.B解析：移项变形，$$x=5-2y$$，移项务必变号。3.A解析：整体代入，将$$y=x+1$$直接替换第二个方程中的y，得$$2x+x+1=7$$。4.B解析：代入得$$2y+y=6$$，解得$$y=2$$，回代得$$x=4$$。5.B解析：未知数系数为±1时无需分数变形，计算简便，减少出错。二、填空题1.另一个未知数、一元一次2. $$y=2x-3$$、$$x=\frac{y+3}{2}$$ 3. $$3(1-y)+y=5$$ 4. $$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ 5.回代三、解答题1.（1）解：把$$x=y+2$$代入$$2x+3y=9$$，得$$2(y+2)+3y=9$$，展开得$$2y+4+3y=9$$，合并得$$5y=5$$，$$y=1$$。回代得$$x=3$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$。（2）解：把$$y=2x$$代入$$x+3y=14$$，得$$x+6x=14$$，$$7x=14$$，$$x=2$$，回代得$$y=4$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$。（3）解：由$$x-2y=1$$得$$x=2y+1$$，代入得$$3(2y+1)+y=7$$，$$6y+3+y=7$$，$$7y=4$$，$$y=\frac{4}{7}$$，回代得$$x=\frac{15}{7}$$。解：$$\begin{cases}x=\frac{15}{7}\\y=\frac{4}{7}\end{cases}$$。2.（1）解：由$$2x-y=5$$得$$y=2x-5$$，代入$$3x+4y=2$$，得$$3x+4(2x-5)=2$$，展开合并$$11x=22$$，$$x=2$$，回代得$$y=-1$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$$。（2）解：把$$y=x-1$$代入$$3x+2y=8$$，得$$3x+2(x-1)=8$$，化简得$$5x=10$$，$$x=2$$，回代得$$y=1$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$。3.解：设大数为x，小数为y，列方程组：$$\begin{cases}x+y=18\\x-y=2\end{cases}$$。由第二个方程得$$x=y+2$$，代入第一个方程：$$y+2+y=18$$，解得$$y=8$$，回代得$$x=10$$。答：这两个数分别为10和8。核心解题步骤：①变形（用一个未知数表示另一个）②代入消元（化二元为一元）③求解一元方程④回代求另一未知数⑤写出方程组的解。合作探究
满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
方程的解
x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
x
y
用代入法解二元一次方程组
1
x＋y＝35，①
4x＋2y＝94. ②
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
公共解
总结
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
x = 12，
y = 23.
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
兔 x x
鸡 35 - x y
等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94
x＋y＝35，
4x＋2y＝94.
合作探究
知识点1 二元一次方程(组)的解
1.［知识初练］在 中，
______是方程的解，____是方程 的解，
所以____是方程组 的解.(填序号)
③
③
D
A.3 B. C.1 D.
3.［嘉兴模拟］下列方程可以与 组成方程组的
解为 的是( )
C
A. B.
C. D.
合作探究
4x + 2y = 94
y = 35 - x ，
2(35 - x )
4x+2(15 - x)=94
①
②
x = 12
y = 23
转化
所以方程组 的解是
x = 12，
y = 23.
x＋y＝35，
4x＋2y＝94
代入检验
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
归纳总结
知识点2 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
5.［知识初练］已知方程，改写成用含 的代
数式表示的形式，则 ______.
6.已知二元一次方程，用含的代数式表示 ，
正确的是( )
C
A. B. C. D.
典例精析
转化
代入
求解
回代
写解
把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13.
解：由②，得 x = 3－2y. ③
2x＋3y＝－7 ，
x＋2y＝3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
解得 y = 13.
注意：检验方程组的解.
把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7.
x = －23，
y = 13.
所以，
－y = －13.
x = －23.
做一做
y = . ③
解：由②，得 2y = 3－x ，
把 x = －23 代入③，得 y = .
解得 x = －23.
思考：把③代入①可以得解吗？
把③代入①，得
2x＋3× = －7.
2x＋3y＝－7 ，
x＋2y＝3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
y = 13.
x = －23，
y = 13.
所以，
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试.
知识点3 代入消元法解二元一次方程组
7.［合肥期末］用代入消元法解方程组
将①代入②可得( )
B
A. B.
C. D.
8.【思维模型】代入消元法
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
转化
整体代入
谢谢观看
THANKS

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