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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.4.3加减消元法沪科版七年级上册数学3.4.3加减消元法解二元一次方程组练习题本次练习题紧扣沪科版3.4.3加减消元法核心考点，围绕同系数直接加减、互为相反数直接消元、倍数扩系变形、最简公倍数统一系数、规范消元步骤、综合解方程计算等重难点出题。聚焦学生高频易错点：系数不等不会扩倍、扩倍时漏乘常数项、加减符号混淆、消元选错未知数、计算合并出错、忘记回代检验等。题型由基础辨析、简单消元、进阶扩倍消元到综合应用题层层递进，贴合课本例题与单元必考题型，配套完整分步解析，帮助学生掌握加减消元法的标准解题流程。一、选择题（每题4分，共20分）1.加减消元法的核心目的是（）A.消去一个未知数，将二元方程组化为一元一次方程B.随意合并两个方程C.改变方程未知数D.简化式子书写2.解方程组$$\begin{cases}2x+y=5\\2x-y=3\end{cases}$$，最简便的消元方式是（）A.两式相加消去y B.两式相减消去y C.两式相加消去x D.两式相减消去x3.方程组$$\begin{cases}3x+2y=7\\x+2y=3\end{cases}$$，消去y的正确操作是（）A.两式相加B.两式相减C.一式乘2 D.二式乘34.解方程组$$\begin{cases}2x+3y=8\\4x+y=6\end{cases}$$，要统一x的系数，需对第一个方程进行的变形是（）A.两边同乘2 B.两边同乘4 C.两边同除以2 D.无需变形5.方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$的解是（）A.$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.加减消元法：当两个二元一次方程中，同一未知数的系数________或________时，将两方程左右两边分别相加或相减，消去这个未知数。2.若同一未知数系数成倍数关系，需要给方程整体________，使未知数系数绝对值相等，再加减消元。3.解方程组$$\begin{cases}5x+3y=9\\2x-3y=5\end{cases}$$，可将两式________，消去y。4.方程组$$\begin{cases}2x+y=7\\x+y=4\end{cases}$$，两式相减得________，解得x=________。5.消元求解后，必须将未知数的值回代原方程，________方程组的解。三、解答题（共60分）1.（18分）直接加减消元法解方程（无需扩倍）：（1）$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}3x+2y=11\\3x-2y=7\end{cases}$$（3）$$\begin{cases}4x+5y=13\\4x-3y=5\end{cases}$$2.（20分）倍数扩系加减消元解方程：（1）$$\begin{cases}2x+3y=13\\x+y=5\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}3x+4y=16\\5x-6y=33\end{cases}$$3.（22分）列二元一次方程组并用加减消元法求解：甲乙两数的和为25，甲数的2倍比乙数多5，求甲乙两数。参考答案及解析一、选择题1.A解析：加减消元法本质：消元，化二元一次方程组为一元一次方程求解。2.A解析：y的系数为+1、-1，互为相反数，两式相加可直接消去y。3.B解析：y的系数均为2，系数相等，两式相减可直接消去y。4.A解析：x的系数2和4，最小倍数为2，第一个方程整体乘2，统一x系数为4。5.A解析：两式相加得$$2x=6$$，$$x=3$$，回代得$$y=2$$。二、填空题1.相等、互为相反数2.乘适当的数3.相加4. $$x=3$$、3 5.验证三、解答题1.（1）解：两式相加得$$2x=10$$，解得$$x=5$$，回代$$x+y=8$$得$$y=3$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$$。（2）解：两式相加得$$6x=18$$，解得$$x=3$$，回代得$$y=1$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$。（3）解：两式相减得$$8y=8$$，解得$$y=1$$，回代得$$x=2$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$。2.（1）解：给第二个方程乘2得$$2x+2y=10$$，用$$2x+3y=13$$减去新式得$$y=3$$，回代得$$x=2$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。（2）解：第一式乘3：$$9x+12y=48$$，第二式乘2：$$10x-12y=66$$，两式相加得$$19x=114$$，解得$$x=6$$，回代得$$y=-\dfrac{1}{2}$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=6\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$$。3.解：设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组：$$\begin{cases}x+y=25\\2x-y=5\end{cases}$$两式相加消去y，得$$3x=30$$，解得$$x=10$$。将$$x=10$$代入$$x+y=25$$，得$$y=15$$。答：甲数为10，乙数为15。核心解题步骤：①观察系数（相等减、相反加）②系数不同则扩倍统一系数③加减消元得一元方程④求解、回代、写解。重点切记：扩倍时每一项必须同乘，常数项绝不遗漏。用加减消元法解二元一次方程组
1
下面二元一次方程组中未知数 x 的系数有什么特点 除代入消元法外，是否还有别的消元方法
x＋y＝35，
x＋2y＝47.
x＋y＝35，
x＋2y＝47
合作探究
x 和 x 系数相同， ②－①试试！
按照这个思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
②左边－ ①左边 ＝ ②右边＋①右边
x＋2y－x－y ＝ 47－35
y ＝ 12
(x＋2y)
－ (x＋y)
＝ 47
－ 35
合作探究
解方程：
解：由 ②－① 得 2y－y ＝ 47－35.
把 y＝12 代入①，得 x＋12＝35.
解方程，得 x＝23.
解方程，得 y＝12.
①
②
所以
x = 23，
y = 12.
x＋y＝35，
x＋2y＝47.
总结
像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法.
知识点1 直接利用加减消元法解二元一次方程组
1.［知识初练］方程组中，未知数 的系数
的关系是______，未知数 的系数的关系是____________.把
方程①②的两边分别相加，就能消去未知数___；把方程①
②的两边分别相减，就能消去未知数___.
相等
互为相反数
2.用“加减法”消去方程组中的 后得到的方程
是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程组：
解：,得，解得 .
将代入①,得，解得 .
所以原方程组的解为
例1 解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
典例精析
分析：
x 或 y 系数变相同或相反
①×2：8x + 2y = 28 ③
若消 x
②-③
方程直接相加或相减不能消 x或y
等式的基本性质2
①×3：12x + 3y = 42 ④
若消 y
④-②
例1 解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
②－③，得 y＝2.
把 y＝2 代入①，得 4x＋2＝14.
x＝3.
所以
x＝3，
y＝2.
典例精析
解：由 ①×2 得 8x＋2y＝ 28. ③
如果消去 y，如何求解 请同学们自行完成.
例1 解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
③－②，得 4x＝12.
把 x＝3 代入①，得 y＝2.
解方程，得 x＝3.
所以
x＝3，
y＝2.
解：由 ①×3 得 12x＋3y＝42. ③
1.同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别 .
相加
2.同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别 .
相减
方法总结
知识点2 变系数后用加减消元法解二元一次方程组
4.［合肥期中］解方程组 用加减消元法
消去 ，需要用( )
C
A. B.
C. D.
5. 加减消元法
6.解方程组：
(1)
解：，得，解得 .
将代入①，得，解得 .
所以原方程组的解为
典例精析
例2 解方程组：
4x＋2y＝－5，
5x－3y＝－9.
①
②
②×2，得 10x－6y＝－18. ④
把 x＝ 代入①，得 －6＋2y＝－5.
③＋④，得 22x＝－33.
所以
x＝，
y＝.
解： ①×3，得 12x＋6y＝－15. ③
解方程，得 x＝.
y＝.
典例精析
例3 解方程组：
2(x－150)＝5(3y＋50)，
10%·x＋6%·y＝8.5%×800.
解：将原方程组化简，得
2x－15y＝550，
5x＋3y＝3400.
①
②
③
④
③ + ④×5，得 27x = 17550，x = 650.
将 x = 650 代入④，得
5×650 + 3y = 3400，y = 50.
所以
x＝650，
y＝50.
知识点3 用适当的方法解二元一次方程组
7.二元一次方程组 最适宜用______消元法直接
消元.
加减
8.选择适当的方法解下列方程组.
(1)
解：由①，得 .③
把③代入②，得.解得.把 代入③，
得.所以原方程组的解为
(2)
,得 .③
，得，把代入①，得 ，解得
.所以原方程组的解为
最终思想
消元——解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________
相等
成整数倍
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