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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.4.4选择合适的方法解方程组沪科版七年级上册数学3.4.4选择合适的方法解方程组练习题本次练习题紧扣3.4.4核心考点，重点训练根据方程组结构择优选择代入消元法或加减消元法。归纳最优解题原则：含“单独未知数（x=…、y=…）、系数为±1”优先代入法；同一未知数系数相同、互为相反数或成倍数关系，优先加减法。针对性解决学生乱用方法、计算量大、步骤繁琐、符号易错、扩倍漏乘等高频问题。题型梯度由方法辨析、择优计算、综合拔高到应用题，完全贴合单元测试、期末必考题型，配套完整步骤解析。A.代入消元法B.加减消元法C.两种方法一样D.无法确定2.解方程组$$\begin{cases}2x+3y=7\\2x-5y=-1\end{cases}$$，最优解法是（）A.代入法，变形x B.代入法，变形y C.加减法，两式相减消x D.加减法，两式相加消y3.方程组$$\begin{cases}x+5y=8\\3x-5y=4\end{cases}$$适合用加减消元的原因是（）A. x系数相同B. y系数互为相反数C.常数项相同D.式子简单4.下列方程组最适合用代入法求解的是（）A. $$\begin{cases}3x+2y=5\\2x+3y=7\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3y+2\\4x-y=9\end{cases}$$C. $$\begin{cases}2x-y=3\\4x+3y=5\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}5x+4y=6\\3x+2y=2\end{cases}$$5.解方程组选择方法的核心原则是（）A.固定用代入法B.固定用加减法C.简化计算、减少出错D.随便选择二、填空题（每题4分，共20分）1.当方程组中有未知数系数为________或已有代数式直接表示未知数时，优先使用代入消元法。2.当同一未知数系数________或________时，优先使用加减消元法。3.解方程组$$\begin{cases}y=3x\\5x+2y=11\end{cases}$$，优先选用________法。4.解方程组$$\begin{cases}4x+2y=9\\4x-3y=6\end{cases}$$，可两式________消去x。5.合理选择解法可以大幅减少________错误，提高解题速度。三、解答题（共60分）解题要求：观察方程组特点，选择最优方法求解1.（18分）择优解下列方程组：（1）$$\begin{cases}x=2y\\3x+4y=20\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$（3）$$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=11\end{cases}$$2.（20分）进阶择优计算题：（1）$$\begin{cases}3x-y=7\\5x+2y=8\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}4x+3y=5\\2x-y=-5\end{cases}$$3.（22分）应用题择优求解：已知两个数x、y，满足：两数的和为14，3倍的第一个数减去第二个数等于18，求这两个数。参考答案及解析一、选择题1.A解析：第一个方程已直接用x表示y，无需变形，直接代入最简便。2.C解析：x系数均为2，两式相减即可直接消去x，计算量最小。3.B解析：y系数为+5、-5，互为相反数，两式相加直接消元。4.B解析：含$$x=3y+2$$的显性关系式，是代入法典型题型。5.C解析：择优解法的目的：简化运算、减少步骤、降低出错率。二、填空题1. $$\pm1$$ 2.相等、互为相反数3.代入消元4.相减5.计算三、解答题1.（1）【选用代入法】解：把$$x=2y$$代入$$3x+4y=20$$，得$$6y+4y=20$$，$$10y=20$$，$$y=2$$。回代得$$x=4$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$。（2）【选用加减法】解：两式相加得$$2x=8$$，$$x=4$$，回代得$$y=2$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$。（3）【选用代入法，y系数为1】解：由$$2x+y=5$$得$$y=5-2x$$，代入第二个方程：$$3x-2(5-2x)=11$$，$$3x-10+4x=11$$，$$7x=21$$，$$x=3$$。回代得$$y=-1$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$。2.（1）【选用代入法，y系数为-1】解：由$$3x-y=7$$得$$y=3x-7$$，代入得：$$5x+2(3x-7)=8$$，$$11x=22$$，$$x=2$$，回代得$$y=-1$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$$。（2）【选用代入法，y系数为-1】解：由$$2x-y=-5$$得$$y=2x+5$$，代入得：$$4x+3(2x+5)=5$$，$$10x=-10$$，$$x=-1$$，回代得$$y=3$$。解：$$\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}$$。3.解：根据题意列方程组：$$\begin{cases}x+y=14\\3x-y=18\end{cases}$$【择优选用加减法】两式相加消去y：$$4x=32$$，解得$$x=8$$，回代得$$y=6$$。答：这两个数分别为8和6。万能择优口诀：有1必代，同反必加減，倍数统一再消元。系数为±1优先代入，系数相同/相反优先加减，是考试最快、最稳的解题思路。交流：1.用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么
基本思路：消元
二元
一元
转化
代入法：
变形
代入
求解
回代
写解
加减法：
变形
加减
求解
回代
写解
交流：2.用代入法、加减法解题时各应注意些什么？
用代入法解二元一次方程组的变形技巧：
1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
2.当方程组中有未知数的系数为1或﹣1时，选择系数为 1或﹣1的方程进行变形；
3.当未知数的系数都不是1或﹣1时，一般选择未知数系数 的绝对值小的方程变形.
交流：2.用代入法、加减法解题时各应注意些什么？
用加减法解二元一次方程组的变形技巧：
1.当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数；
2.当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数；
3.当两个未知数的系数都成整数倍或者系数的绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数.
探索新知
例4：解方程组：
【教材P115 例4】
2(x-150)=5(3y+50)，
①
②
10%·x+6%·y=8.5%×800.
加减法？
代入法？
2(x-150)=5(3y+50)，
①
②
10%·x+6%·y=8.5%×800.
解：将原方程组化简，得
③+④×5，得27x=17550.
x=650.
将x=650代入④得，5×650+3y=3400.
y=50.
所以
解法1代入、加减消元法
－1
－1
2
解方程组：
练一练
解：原方程组整理得
②-①，得4y=-16，解得y=-4.
将y=-4代入①，得2x+4=16，解得x=6.
故原方程组的解为
解法3 整体代入法
3. 如何解方程组：
2x＋y
解：令,.则原方程组可变为
解得即
解得
【元认知 总结】换元法解复杂方程组的核心思路：
设新元替换重复整体→简化方程组→先求新元→再回代求
原未知数．
代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法.
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