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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.5.1比赛得分与行程问题沪科版七年级上册数学3.5.1比赛得分与行程问题练习题本次练习题紧扣沪科版3.5.1核心考点，分为比赛积分问题与综合行程问题两大二元一次方程组应用必考模块。比赛得分聚焦球类赛事胜负平积分、总场次、总得分等量关系，解决胜场、负场、平场数量求解问题；行程问题在基础相遇、追及基础上，升级为含变速、双向行驶、分段行程的综合题型，利用二元一次方程组求解双未知量。重点攻克学生高频易错点：积分规则理解错误、负场是否扣分混淆、总场次漏算、行程速度时间对应混乱、双向路程等量关系找错等。题型由基础公式应用、中档计算到综合压轴应用题层层递进，贴合单元测试与期末高频考点，配套完整分步解析与解题思路。一、选择题（每题4分，共20分）1.篮球比赛规则：胜一场得2分，负一场得1分，某队参赛10场，设胜x场，负y场，总场次方程正确的是（）A. $$x+y=10$$ B. $$x-y=10$$ C. $$2x+y=10$$ D.$$x+2y=10$$2.甲、乙两车相向而行，两地相距360km，两车同时出发2小时相遇，设甲速x km/h，乙速y km/h，可列方程（）A. $$2x+2y=360$$ B. $$2x-2y=360$$ C. $$x+y=360$$ D. $$2x+y=360$$3.足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队胜、平场次共15场，得33分，若设胜x场、平y场，错误的方程是（）A. $$x+y=15$$ B. $$3x+y=33$$ C. $$x+3y=33$$ D.以上均不对4.同向追及问题中，若快车速度x，慢车速度y，行驶3小时后快车追上慢车，初始距离60km，等量关系为（）A. $$3x+3y=60$$ B. $$3x-3y=60$$ C. $$3x+y=60$$ D. $$x-3y=60$$5.某球队参赛20场，胜一场3分，负一场扣1分，总得分44分，若胜x场、负y场，方程组为（）A. $$\begin{cases}x+y=20\\3x-y=44\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=20\\3x+y=44\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x-y=20\\3x-y=44\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+y=20\\x-3y=44\end{cases}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.比赛积分核心公式：总得分＝________＋________（胜场得分、平场得分，负场扣分需减除）。2.双向相遇行程：总路程＝甲行驶路程________乙行驶路程。3.同向追及行程：路程差＝快车路程________慢车路程。4.某队比赛12场，胜x场、负y场，胜一场2分，负一场1分，总得分为________。5.两车相距240km，同时相向出发，1.5小时相遇，甲乙速度和为________km/h。三、解答题（共60分）1.（18分）基础比赛积分应用题：（1）某篮球队进行16场比赛，胜一场得2分，负一场得1分，全部比赛后总得分为28分，求该队胜、负场次各多少场？（2）足球联赛规则：胜3分、平1分、负0分，某队共比赛10场，保持不败，总得分为22分，求胜场、平场数量。2.（20分）基础行程方程组应用题：（1）甲乙两车从相距480km的两地相向而行，同时出发4小时相遇；已知甲车每小时比乙车快20km，求甲乙两车速度。（2）甲乙两人在同一路道同向骑行，初始相距800米，同时出发20分钟甲追上乙，已知甲每分钟比乙多骑行40米，求甲乙骑行速度。3.（22分）综合压轴题型：甲乙两车相距600km，相向而行。若两车同时出发，3小时相遇；若甲车先出发2小时，乙车再出发，乙车出发2小时后两车相遇。求甲乙两车的行驶速度。参考答案及解析一、选择题1.A解析：总场次=胜场数+负场数，直接列和的方程。2.A解析：相遇总路程=甲路程+乙路程，$$2x+2y=360$$。3.C解析：胜一场3分、平一场1分，总得分应为$$3x+y=33$$，C选项公式颠倒错误。4.B解析：追及问题核心：路程差=快路程-慢路程，$$3x-3y=60$$。5.A解析：总场次和为20，负场扣分，总得分=胜分-负分，对应方程组。二、填空题1.胜场总得分、平场总得分2. +（相加）3. -（相减）4. $$2x+y$$ 5. 160三、解答题1.（1）解：设胜$$x$$场，负$$y$$场，列方程组：$$\begin{cases}x+y=16\\2x+y=28\end{cases}$$用加减消元，二式减一式得：$$x=12$$，回代得$$y=4$$。答：胜12场，负4场。（2）解：不败即只有胜、平场，设胜$$x$$场，平$$y$$场：$$\begin{cases}x+y=10\\3x+y=22\end{cases}$$二式减一式得$$2x=12$$，$$x=6$$，回代得$$y=4$$。答：胜6场，平4场。2.（1）解：设甲车速度$$x$$ km/h，乙车速度$$y$$ km/h：$$\begin{cases}x-y=20\\4x+4y=480\end{cases}$$化简得$$\begin{cases}x-y=20\\x+y=120\end{cases}$$两式相加得$$2x=140$$，$$x=70$$，$$y=50$$。答：甲车70km/h，乙车50km/h。（2）解：设甲速度$$x$$米/分，乙速度$$y$$米/分：$$\begin{cases}x-y=40\\20x-20y=800\end{cases}$$方程等价成立，结合实际，甲速度更快，满足追及条件。答：甲比乙每分钟快40米，符合题意。3.解：设甲车速度$$x$$ km/h，乙车速度$$y$$ km/h。同时出发3小时相遇：$$3x+3y=600$$，化简：$$x+y=200$$甲先出发2小时，再共同行驶2小时相遇：$$4x+2y=600$$，化简：$$2x+y=300$$列方程组：$$\begin{cases}x+y=200\\2x+y=300\end{cases}$$二式减一式得$$x=100$$，回代得$$y=100$$。答：甲乙两车速度均为100km/h。核心解题总结：比赛积分抓“总场次、总得分”两组等量；行程问题区分相遇求和、追及求差，分段行程拆分各段路程，两两列方程即可快速求解。 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
比赛积分问题的相等关系：
（1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
3.5.1 比赛得分与行程问题 教案
一、教学重难点
重点：掌握比赛得分与行程问题中二元一次方程组的建立方法，能通过审题找出等量关系并列出方程求解。
难点：准确分析题目中的数量关系，尤其是行程问题中的相遇、追及场景，以及比赛得分中不同得分规则对应的等量关系，避免因题意理解偏差导致等量关系错误。
二、教学准备
多媒体课件（包含例题、练习题及动画演示）、随堂练习本、小组讨论任务单。
三、教学过程
（一）情境导入（10分钟）
播放一段简短的篮球比赛集锦，提问：“同学们，篮球比赛中得分有哪些方式？不同得分方式对应的分值是多少？如果一支球队打了10场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，最终积22分，大家能想到这支球队赢了几场、平了几场吗？”
引导学生初步思考得分与场次之间的关系，随后引出课题：“今天我们就通过二元一次方程组来解决这类比赛得分问题，同时还会探讨生活中常见的行程问题。”
（二）新知探究——比赛得分问题（15分钟）
出示例题1：某篮球联赛规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
1. 审题引导：让学生找出题目中的关键信息，明确“胜场数+负场数=总场数”“胜场得分+负场得分=总得分”这两个核心关系。
2. 设元示范：设该队胜了x场，负了y场，根据上述关系列出方程组：$\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$
3. 求解过程：带领学生用代入消元法求解，由第一个方程得y=10-x，代入第二个方程得2x+(10-x)=16，解得x=6，进而得y=4。强调检验结果的合理性，确保胜负场数之和为10，得分符合规则。
4. 小组练习：给出变式题“某足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队参赛12场，积22分，且胜场数比负场数多2场，求胜、平、负场数”，小组内讨论设元及等量关系，派代表展示解题过程。
（三）新知探究——行程问题（15分钟）
1. 回顾公式：先带领学生复习行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题“路程和=速度和×相遇时间”、追及问题“路程差=速度差×追及时间”。
2. 例题讲解：出示例题2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知A、B两地相距360千米，甲车速度比乙车快10千米/时，求甲、乙两车的速度。
引导学生分析：设甲车速度为x千米/时，乙车速度为y千米/时，根据“甲车速度-乙车速度=10”“（甲车速度+乙车速度）×3=360”列出方程组：$\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$，用加减消元法求解，解得x=65，y=55，验证路程和是否为360千米。
3. 动画演示：通过多媒体动画展示两车相遇过程，让学生直观理解“路程和”的含义。再出示追及问题例题3：一队学生从学校出发去博物馆，速度为5千米/时，走了1小时后，一名老师骑自行车从学校出发追赶，速度为15千米/时，问老师多久能追上学生？
让学生独立思考后，师生共同分析：设老师追上学生需t小时，学生先走1小时的路程为5×1=5千米，追及过程中“老师路程=学生先走路程+学生后续路程”，即15t=5+5t，也可通过二元一次方程组求解，设学生总行走时间为t小时，老师行走时间为s小时，列$\begin{cases}t - s = 1 \\ 5t = 15s\end{cases}$，对比两种方法的关联性。
（四）巩固练习与总结（10分钟）
1. 随堂练习：布置2道综合练习题，涵盖比赛得分与追及问题，学生独立完成后同桌互查，教师巡视指导。
2. 课堂总结：引导学生回顾本节课重点，强调解决这类问题的核心步骤：审题找等量关系→设未知数→列方程组→求解→检验。提醒学生注意区分不同场景下的数量关系，尤其是行程问题中相遇与追及的差异。
四、板书设计
3.5.1 比赛得分与行程问题
一、比赛得分问题
等量关系：总场数=胜场数+负场数（+平场数）
总得分=胜场得分+负场得分（+平场得分）
例题1 解：设胜x场，负y场 $\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}$
二、行程问题
基本公式：路程=速度×时间
相遇：路程和=速度和×时间
追及：路程差=速度差×时间
例题2 解：设甲速x，乙速y $\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 65 \\ y = 55\end{cases}$
1
列方程组解决简单实际问题
探究 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分.
该队胜几场，平几场
合作探究
如何解决这一问题呢？
合作探究
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11；
胜场得分 + 平场得分 = 27.
解法一：如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11 - x) 场. 相据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 (11 - x) 场，得 (11 - x) 分，共得 27 分，得方程
解方程，得 x＝8.
3x＋(11－x)＝27.
此时 11－x＝11－8＝3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解法二：设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场由该队共比赛 11 场，得方程
x＋y＝11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x＋y＝27. ②
x＋y＝11，
3x＋y＝27
x＝8，
y＝3.
解方程①②组成的方程组 ，得
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
1.[合肥期末]为激发同学们对围棋的热爱，学校组织了围棋
比赛，积分规则如下：胜1场记2分，负1场记1分，且每场
比赛都要分出胜负．小明在5场比赛中共得到8分，若设小
明胜x场，负y场，则可列方程组为(　　)
B
2.学校为增进亲子关系，举办了“亲子投篮大挑战”活动，游
戏规则为：学生投中1个得2分，学生家长投中1个得1分，小
明与爸爸参加此活动，两人共投中了25个.经计算，发现小明
比爸爸多得2分，则小明投中了___个，爸爸投中了____个.
9
16
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
方法总结
3.［淮北期末］为丰富校园生活，减轻学生学习压
力，提高学生身体素质，小明学校举办了春季足球比赛.比赛
规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分.某队在10场比赛
中胜了6场，共得20分，问该队负了几场？
解：设该队负了场，平了 场.
根据题意，得解得
答：该队负了1场.
知识点2 行程问题
4.甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发， 后，大
客车从乙地出发相向而行，又经过 两车相遇.已知小轿车
比大客车每小时多行，设大客车每小时行 ，小轿
车每小时行 ，则可列方程组为( )
D
2
利用二元一次方程组解决行程问题
例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4
x＝5，
y＝3.
5. 点点家离学校 ，每天骑自行车上学和放学.
有一天上学时顺风，从家到学校共用时 ，放学时逆风，
从学校回家共用时 ，则点点在无风时骑自行车的平均
速度为____，平均风速为___ .
16
4
6.在 的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时
出发匀速而行，若反向而行， 后两人第一次相遇；若同
向而行， 后甲第一次追上乙.求甲、乙两人的速度.
解：设甲、乙两人的速度分别为、 .根据题意，
得解得
答：甲、乙两人的速度分别为、 .
2星题 中档练
7.从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡
每小时走，平路每小时走，下坡每小时走 ，
那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需要 ，
则从甲地到乙地的全程是_____ .
8.新考法 某市高中篮球联赛前三名的积分如下：
球队 比赛场次 胜场 负场 平场 积分
34 21 7 6 69
34 20 7 7 67
34 8 64
规定：负1场积0分.观察后可知，球队 在这个赛季的胜场
次数是____场.
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9.【新情境】某市举办的青少年AI科技创新大赛中，有
20道必答题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分;3道抢
答题,每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得
分也不扣分.甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队
必答题只答错了1道,其余均答对.
(1)甲队必答题答对的有多少道 答错或不答的有多少道
解：设甲队必答题答对的有 道，答错
或不答的有道.根据题意，得
解得
答：甲队必答题答对的有18道，答错或不答的有2道.
(2)抢答赛中,乙队抢答对了第1道题,又抢到了第2道题,但还没
作答，甲队啦啦队队员小黄说:“我们甲队输了!”小汪说:“小
黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.
举例如下(答案不唯一) 甲队现在得分为170分，乙队现在得
分为 (分)，
若第2道题乙队抢答错，则乙队得分为 (分)，
若第3道题甲队抢答对，则甲队最后得分为
(分)，故甲队获胜，所以“小黄的话”不一定对.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程 = 平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的__________
设元：用______表示题目中的未知数
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
解方程组：_______________
检验作答
数量关系
字母
2
代入法，
加减法
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