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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.5.2百分率与方案问题沪科版七年级上册数学3.5.2百分率与方案问题练习题本次练习题紧扣沪科版3.5.2核心考点，分为百分率问题与方案选择问题两大二元一次方程组应用必考模块。百分率问题重点涵盖增长率、降低率、溶液浓度配比、商品混合百分率题型；方案问题聚焦购物优惠、租车、计费、人员分配等两类方案对比、最优选择应用题。针对性攻克学生高频易错点：百分率基数混淆、混合问题总量与分量关系错乱、方案等量关系找不全、不会对比最优方案、单位与百分比换算失误等。题型由基础概念、简单计算到综合应用、方案决策层层递进，完全贴合单元测试与期末考题，配套完整分步解析与解题思路。一、选择题（每题4分，共20分）1.盐水浓度配比问题中，溶质质量的计算方式是（）A.溶液质量×浓度B.溶液质量÷浓度C.溶剂质量×浓度D.溶剂质量÷浓度2.现有两种酒精溶液，甲种浓度30%，乙种浓度50%，设取甲溶液x kg，乙溶液y kg，混合后总质量为100kg，列方程正确的是（）A. $$x+y=100$$ B. $$0.3x+0.5y=100$$ C. $$x-y=100$$ D. $$0.5x+0.3y=100$$3.某商店有两种优惠方案，方案一固定优惠，方案二打折优惠，解决此类问题的核心是（）A.随便估算B.列方程组求出两种方案费用相等的临界点，再对比判断C.只选打折方案D.只选固定优惠方案4.某工厂今年产量比去年增长20%，设去年产量x，今年产量y，正确关系式是（）A. $$y=0.2x$$ B. $$y=x+0.2x$$ C. $$x=1.2y$$ D. $$y=x-0.2x$$5.用两种规格货车运货，大车载重、小车载重固定，总车辆数与总载重量为等量，该题型属于（）A.百分率问题B.单一方程问题C.方案分配问题D.行程问题二、填空题（每题4分，共20分）1.混合百分率核心：混合前总溶质质量________混合后总溶质质量（填“等于”或“不等于”）。2.增长率公式：现量＝原量×（________＋增长率）；降低率公式：现量＝原量×（________－降低率）。3.两种溶液混合，设甲溶液质量x，乙溶液质量y，则总溶液质量＝________，总溶质质量＝甲溶质＋乙溶质。4.某溶液浓度为15%，现有溶液200g，则溶质质量为________g。5.方案选择问题的关键：找准________组独立等量关系，列方程组求解对比。三、解答题（共60分）1.（18分）百分率混合基础应用题：（1）现有浓度20%和浓度50%的两种盐水，混合配制浓度30%的盐水150g，求两种盐水各取多少克？（2）某企业两年产值共增长35%，已知第一年增长率15%，第二年增长率相同，设基数求解两年产值变化量。2.（20分）方案分配方程组应用题：（1）学校组织120名学生乘车研学，租用A、B两种客车，A车每辆坐30人，B车每辆坐20人，恰好坐满，共租车5辆，求A、B两种客车各租多少辆？（2）某商店推出两种购物方案：方案一，会员充值后所有商品八折；方案二，无会员不打折，满200减50。已知某商品原价固定，对比两种方案消费金额，求两种方案费用相等时的消费总额。3.（22分）综合压轴题型：农场用甲、乙两种饲料混合喂养家禽，甲饲料蛋白质含量10%，乙饲料蛋白质含量30%，现配制200kg蛋白质含量22%的混合饲料，求甲、乙两种饲料各需要多少千克？参考答案及解析一、选择题1.A解析：浓度核心公式：溶质质量=溶液质量×浓度。2.A解析：混合后总质量为两种溶液质量之和，即$$x+y=100$$，溶质质量单独列方程。3.B解析：方案问题需列方程找到费用临界点，分区间判断最优方案。4.B解析：增长20%，现量=原量+增长部分，即$$y=1.2x$$。5.C解析：车辆分配、货物运载、人员分配均属于方案分配类应用题。二、填空题1.等于2. 1、1 3. $$x+y$$ 4. 30 5.两三、解答题1.（1）解：设20%盐水取x g，50%盐水取y g，根据题意列方程组：$$\begin{cases}x+y=150\\0.2x+0.5y=150\times0.3\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}x+y=150\\0.2x+0.5y=45\end{cases}$$由一式得$$x=150-y$$，代入二式：$$0.2(150-y)+0.5y=45$$解得$$y=50$$，回代得$$x=100$$。答：20%盐水取100g，50%盐水取50g。（2）解：设原产值为a，第二年增长率为x，根据两年总增长35%列方程：$$a(1+0.15)(1+x)=a(1+0.35)$$，约去a得$$1.15(1+x)=1.35$$解得$$x\approx17.4\%$$。答：第二年增长率约为17.4%。2.（1）解：设租A车x辆，B车y辆，列方程组：$$\begin{cases}x+y=5\\30x+20y=120\end{cases}$$化简二式：1
物质配比问题
解决此类问题的时候，一般有两个等量关系：
甲溶液重量＋乙溶液重量＝___________；
甲溶质重量＋乙溶质重量＝____________.
总溶质重量
总溶液重量
自主探究
浓度＝ ；
溶质质量＝ .
此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中
溶质质量÷溶液质量
溶液质量×浓度
探究 现将甲种含糖 10% 的糖水 x 克、乙种含糖 20% 的糖水 y 克混合在一起配成 500 克含糖 12% 的糖水，则甲种含糖 10% 的糖水 x 克中含有 克糖，乙种含糖 20% 的糖水 y 克中含有 克糖.
x＋y＝500，
10%x＋20%y＝12%×500
x＝400，
y＝100.
解方程组，得
400
100
根据题意可列出方程组
自主探究
典例精析
例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%. 根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 试问在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
石英砂/t 长石粉/t 重量/t
需要量
含二氧化硅
x
99%x
y
67%y
3.2
70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
分析：
解：设需石英砂 x t，长石粉 y t.
根据题意可列出方程组
解方程组，得
答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t.
1星题 基础练
知识点1 百分率问题
1.新情境 某地推广智慧农业技术，将部分传统农田改造为智
能温室种植区.改造后，传统农田面积是智能温室面积的 ，
且传统农田与智能温室总面积为 .设改造后传统农田面
积为，智能温室面积为 ，则可列方程组为 ( )
B
A. B.
C. D.
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 ，乙种合
金含银，现在要熔制含银的合金 ，设需甲
合金的质量为，乙合金的质量为 ，则可列方程组为
_ _____________________________.
1. 甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水150 克，可制成浓度为 7.5% 的盐水；若取甲种盐水 100克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75% 的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度.
解：设甲种盐水的浓度为 x，乙种盐水的浓度为 y，根据题意，得
练一练
解得
答：甲浓度为 6%，乙浓度为 10%.
2
变化率问题
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％.
求甲、乙两种商品原来的单价.
增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量；
原量×(1 - 减少率) = 减少后的量；
甲/元 乙/元 合计/元
原单价
现单价
x
y
100
(1 - 10%)x
(1 + 40%)y
100×(1+20%)
解：设甲商品原单价为 x 元，乙商品原单价为 y 元.
根据题意可列出方程组：
解方程组，得
答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元.
3．某商城同时销售A，B两种型号的无人机，去年共售出300
台，A型机的返修率为20%，B型机的返修率为10%.B型机未
返修的数量比A型机未返修的数量少70台，则A型机去年售出
________台，B型机去年售出________台．
200
100
4.某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了 ，
其中寄宿学生增加了，走读学生减少了 ，问该校去年
有寄宿学生与走读学生各多少名？
解：设该校去年有寄宿学生名，走读学生 名.
根据题意，得
解得
答：该校去年有寄宿学生800名，走读学生200名.
知识点2 方案问题
5.［合肥期末］已知1辆 型车载满货物一次可运
货1吨，1辆 型车载满货物一次可运货4吨.某公司有14吨货
物，计划同时租用型车和 型车，一次运完，且每辆车都
装满货物，共有租车方案( )
B
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
6.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用
720元购买图书展示架，可供选择的有 种展示架120元/个，
种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示
架的情况下，一共有___种购买方案.
3
7.(跨学科·历史)三星堆遗址是新石器时代至商周的蜀文化遗址，在人类文明发展史上占有重要地位．某公司组织员工去三星堆遗址参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A种客车和2辆B种客车可以坐260人，2辆A种客车可坐的人数和3辆B种客车可坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车每辆分别可坐多少人？
解：设种客车每辆可坐人，种客车每辆可坐 人，
根据题意，得解得
答：种客车每辆可坐60人， 种客车每辆可坐40人.
(2)已知该公司共有320名员工，请问如何安排租车方案，可以使得所有员工恰好坐下？
设租用辆种客车，辆 种客车，根据题意，得
，所以 ，
又因为， 均为非负整数，
所以或或 所以共有3种租车方案，
方案1：租用8辆 种客车；
方案2：租用2辆种客车，5辆 种客车；
方案3：租用4辆种客车，2辆 种客车.
二元一次方程组的应用
百分率问题
浓度=溶质质量÷溶液质量
原量×(1+增长率)=增长后的量；
原量×(1-减少率)=降低后的量.
步骤
1. 审题；2. 设元；3. 列方程组；
4. 解方程组；5. 检验作答.
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