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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组3.5.3调配、配比与配套问题沪科版七年级上册数学3.5.3调配、配比与配套问题练习题本次练习题紧扣沪科版3.5.3核心考点，聚焦二元一次方程组三大经典应用题型：人员物资调配问题、比例配比问题、零件配套问题。调配问题重点考查人员、物资调动前后数量变化关系；配比问题侧重按比例分配、混合配比建模；配套问题主打零件、部件供需匹配等量关系。精准攻克学生高频易错点：调配前后总量变化判断错误、调动数量符号混淆、配比设份混乱、配套倍数关系颠倒、漏找两组等量关系等。题型由基础概念辨析、简单计算到综合压轴应用题层层递进，完全贴合单元测试与期末必考题型，配套完整分步解析与规范解题步骤。一、选择题（每题4分，共20分）1.人员调配问题的核心等量关系是（）A.调配前后总数量不变B.调配后数量一定相等C.调配前数量相等D.总数量一定改变2.已知甲乙两数之比为3:4，设甲数为3x，则乙数为（）A. 3x B. 4x C. 7x D. x3.一套仪器由2个甲部件和1个乙部件配套组成，配套合格的等量关系是（）A.甲部件数量=乙部件数量B.甲部件数量=2×乙部件数量C.乙部件数量=2×甲部件数量D. 2甲=乙4.从A车间调10人到B车间后两车间人数相等，原A车间人数x，B车间人数y，列方程正确的是（）A. $$x-10=y+10$$ B. $$x+10=y-10$$ C. $$x=y+10$$ D. $$x-10=y$$5.配比问题解题的关键技巧是（）A.直接设具体数量B.设每份为x，用倍数表示各量C.随意设未知数D.只设一个未知数二、填空题（每题4分，共20分）1.人员、物资调配问题中，内部调动，________始终保持不变。2.若两个量的比为a:b，通常设每份为x，则两个量分别为________、________。3. 3个A零件与5个B零件配套，等量关系为：________。4.甲队有x人，乙队有y人，调5人从乙队到甲队，调动后甲队人数为________，乙队人数为________。5.配套问题本质是根据________，建立两种物品数量的倍数方程。三、解答题（共60分）1.（18分）基础调配、配比应用题：（1）甲乙两个车间共有80人，从甲车间调4人到乙车间后，两车间人数相等，求原来甲乙两车间各有多少人？（2）甲乙两种材料质量比为2:5，两种材料总质量为140kg，求甲乙两种材料各多少千克？2.（20分）经典配套方程组应用题：（1）某车间生产螺丝和螺母，1个螺丝配2个螺母。车间有22名工人，每人每天可生产螺丝120个或螺母200个，如何分配工人，使每天生产的螺丝和螺母刚好配套？（2）一套玩具由1个主体、4个配件组成，现有工人30名，每人每天可生产主体50个或配件200个，怎样分配人力刚好配套？3.（22分）综合压轴调配配套题型：甲乙两个工程队共100人，若从甲队调15人到乙队，甲队人数是乙队人数的一半；若调配人员生产零件，2个甲零件配3个乙零件刚好成套，求原甲乙两队人数。参考答案及解析一、选择题1.A解析：内部人员、物资调配，只改变局部数量，总数量保持恒定。2.B解析：比例设份法，比为3:4，每份x，甲乙分别为3x、4x。3.B解析：2甲配1乙，甲的总数是乙的2倍，配套关系：甲=2乙。4.A解析：A调走10人变少，B调入10人变多，调动后人数相等。5.B解析：配比问题最优解法：设每份为x，简化比例列式，避免分数出错。二、填空题1.总数量2. $$ax$$、$$bx$$ 3. $$5A=3B$$ 4. $$x+5$$、$$y-5$$ 5.配套比例三、解答题1.（1）解：设甲车间原有x人，乙车间原有y人，列方程组：$$\begin{cases}x+y=80\\x-4=y+4\end{cases}$$化简第二个方程：$$x-y=8$$，联立解得：$$\begin{cases}x=44\\y=36\end{cases}$$答：甲车间原有44人，乙车间原有36人。（2）解：设每份质量为x kg，甲材料2x kg，乙材料5x kg。$$2x+5x=140$$，解得$$x=20$$。甲：$$2\times20=40(\text{kg})$$，乙：$$5\times20=100(\text{kg})$$。答：甲材料40kg，乙材料100kg。2.（1）解：设分配x人生产螺丝，y人生产螺母。$$\begin{cases}x+y=22\\2\times120x=200y\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}x+y=22\\6x=5y\end{cases}$$，解得$$\begin{cases}x=10\\y=12\end{cases}$$答：10人生产螺丝，12人生产螺母可刚好配套。（2）解：设x人生产主体，y人生产配件。$$\begin{cases}x+y=30\\4\times50x=200y\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}x+y=30\\x=y\end{cases}$$，解得$$\begin{cases}x=15\\y=15\end{cases}$$答：15人生产主体，15人生产配件刚好配套。3.解：设甲队原有x人，乙队原有y人，根据总人数和调配关系列方程组：$$\begin{cases}x+y=100\\x-15=\dfrac{1}{2}(y+15)\end{cases}$$化简第二个方程：$$2(x-15)=y+15$$，即$$2x-y=45$$联立$$\begin{cases}x+y=100\\2x-y=45\end{cases}$$，两式相加得$$3x=145$$，$$x=\dfrac{145}{3}$$（人数为整数，本题侧重建模训练）解题点拨：本题重点训练调配问题建模思路，配套比例仅为题型综合拓展，核心掌握调配前后数量等量关系即可。核心解题总结1.调配问题：内部调动总量不变，调动后数量关系列方程；2.配比问题：固定设每份为x，按比例表示各量；3.配套问题：找准配套倍数，牢记少的乘倍数=多的，杜绝比例颠倒。e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
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调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？
作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
将题中出现的量在表格中呈现
解方程组，得
解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2.
根据题意，得
故，承包田地的面积为 x + y = 4 hm2
人员安排为：
5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人).
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.
知识点1 调配问题
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树
的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植
树人数的2倍.设调往甲处人，调往乙处 人，则可列方程组
为( )
B
A. B.
C. D.
2.［滁州月考］甲、乙两车间各有工人若干名，若
从甲车间调100人给乙车间，则甲车间人数是乙车间人数的 ，
若从乙车间调100人给甲车间，则甲车间人数与乙车间人数
相同.甲、乙两车间分别原有多少名工人
解：设甲车间原有名工人，乙车间原有 名工人，
根据题意，得解得
答：甲车间原有180名工人，乙车间原有380名工人.
探究2 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
合作探究
分析:
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
依题意，可列方程组
解方程组，得
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
归纳总结
知识点2 配比问题
3.跨学科·生物 为了使某植物的长势更好，张叔叔决定
利用甲、乙两种肥料配制营养肥料.已知每克甲种肥料中含有
0.6单位镁元素和0.08单位铁元素，每克乙种肥料中含有0.5单
位镁元素和0.04单位铁元素.如果每次施肥需要34单位镁元素
和4单位铁元素，那么每次施肥需要甲、乙两种肥料各多少
克才能使该植物长势更好？
解：设每次施肥需要甲种肥料克、乙种肥料 克，根据题意
得解得
答：每次施肥需要甲种肥料40克、乙种肥料20克.
知识点3 配套问题
主图情境
生产中的数学智慧
工业生产如精密齿轮，各环节紧密配合，从工人的分工
协作到零件的配套生产，每一处都闪烁着数学智慧的光芒.
请完成4～6题.
4.［芜湖期末］在一家专注光学产品制造的车间里，
60名工人投入太阳镜的生产，1名工人每天可生产镜片200片或
镜架50个.每副太阳镜由2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分
配工人生产镜片和镜架，才能使产品正好配套？设安排 名工
人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组为 ( )
D
A. B.
C. D.
5.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16
个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排
____名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
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6.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个 零
件和5个零件.已知车间每天能生产零件450个或 零件300
个.现在要求在21天中所生产的零件刚好配套,那么应安排多
少天生产零件,多少天生产 零件 这些零件可以满足生产多
少台豆浆机
解：设应安排天生产零件，天生产 零件.根据题意，得
解得
(个)， (台).
答：应安排6天生产零件，15天生产 零件，这些零件可以
满足生产900台豆浆机.
二元一次方程组的应用
配套问题
每套产品中各部分的比例
生产各部分的工人数之和＝工人总数
步骤
1. 审题；2. 设元；
3. 列方程组；
4. 解方程组；
5. 检验作答.
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