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授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版（2024）数学七年级上册教学课件第3章一次方程与方程组章末复习沪科版七年级上册数学第三章一次方程与方程组章末复习练习题本章是初中代数核心重难点章节，承接整式运算，是初中方程体系的基础，也是月考、期末必考重点。本次章末复习题全覆盖一元一次方程定义、方程的解、等式基本性质、解一元一次方程（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）、二元一次方程（组）定义、代入消元法、加减消元法、方程（组）实际应用题所有核心考点。精准汇总全章高频易错点：等式性质运用失误、去分母漏乘常数项、移项忘记变号、去括号漏变号漏乘、二元一次方程组消元出错、应用题找不准等量关系、单位换算遗漏等。题型梯度：基础概念辨析、方程计算专项、方程组求解、含参数方程题型、实际应用压轴，完全贴合校内真题风格，步骤标准、解析详实。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于一元一次方程的是（）A. $$2x+3y=5$$ B. $$x^2-2x=1$$ C.$$3x-1=2x$$ D. $$2x+5$$2.已知$$x=2$$是方程$$2x+a=5$$的解，则$$a$$的值为（）A. 1 B. -1 C. 9 D. -93.下列等式变形正确的是（）A.若$$a=b$$，则$$a+2=b-2$$ B.若$$a=b$$，则$$3a=3b$$C.若$$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$$，则$$a=b$$ D.若$$ac=bc$$，则$$a=b$$4.二元一次方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$的解是（）A. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$5.解方程$$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{x}{3}$$，去分母正确的是（）A. $$3(x-1)-1=2x$$ B. $$3(x-1)-6=2x$$ C. $$2(x-1)-6=3x$$ D. $$3x-1-6=2x$$二、填空题（每题4分，共20分）1.一元一次方程需满足三个条件：只含______个未知数、未知数最高次数为______、整式方程。2.解方程移项的核心依据是________________。3.已知$$(m-2)x^{|m|-1}+3=0$$是一元一次方程，则$$m=$$________。4.二元一次方程$$2x+y=7$$的一组正整数解为________。5.若$$x、y$$满足$$\begin{cases}x+2y=4\\2x+y=5\end{cases}$$，则$$x+y=$$________。三、解答题（共60分）答题要求：解方程步骤规范、去分母去括号完整、消元逻辑清晰、应用题等量关系明确1.（24分）解一元一次方程（基础必考）：（1）$$4x-3=2x+5$$（2）$$5(x-1)=3(x+3)$$（3）$$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-1}{6}=2$$2.（18分）解二元一次方程组：（1）代入消元法：$$\begin{cases}y=2x-1\\3x+2y=12\end{cases}$$（2）加减消元法：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x-2y=-1\end{cases}$$3.（18分）方程实际应用压轴题：某班级购买笔记本和签字笔作为奖品，已知1本笔记本和2支签字笔共14元，2本笔记本和3支签字笔共24元。（1）求每本笔记本和每支签字笔的单价；（2）若购买笔记本和签字笔共30件，总费用不超过200元，简要说明采购方案思路。参考答案及详细解析一、选择题1.C解析：A为二元一次方程，B为一元二次方程，D为代数式不是方程。2.A解析：将$$x=2$$代入方程，$$4+a=5$$，解得$$a=1$$。3.B解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；A两边变形不一致，C交叉相乘不相等，D未说明$$c\neq0$$，变形不成立。4.B解析：两式相加得$$2x=6，x=3$$，代入得$$y=2$$。5.B解析：两边同乘最简公分母6，常数项必须乘6，得$$3(x-1)-6=2x$$。二、填空题1. 1、12.等式的基本性质13. -2解析：$$|m|-1=1$$且$$m-2\neq0$$，解得$$m=-2$$。4. $$\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$$（答案不唯一）5. 3解析：两式相加得$$3x+3y=9$$，化简得$$x+y=3$$。三、解答题1.解：（1）$$4x-2x=5+3$$，$$2x=8$$，解得$$x=4$$。（2）$$5x-5=3x+9$$，$$5x-3x=9+5$$，$$2x=14$$，解得$$x=7$$。（3）去分母：$$2(2x+1)-(x-1)=12$$去括号：$$4x+2-x+1=12$$合并：$$3x+3=12$$，$$3x=9$$，解得$$x=3$$。2.解：（1）将$$y=2x-1$$代入$$3x+2y=12$$$$3x+2(2x-1)=12$$，$$3x+4x-2=12$$，$$7x=14$$，$$x=2$$代入得$$y=2\times2-1=3$$，方程组解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。（2）$$\begin{cases}2x+3y=8①\\3x-2y=-1②\end{cases}$$①$$\times2$$得：$$4x+6y=16③$$，②$$\times3$$得：$$9x-6y=-3④$$③+④得：$$13x=13$$，$$x=1$$，代入①得$$y=2$$。方程组解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。3.解：（1）设笔记本单价$$x$$元，签字笔单价$$y$$元。列方程组：$$\begin{cases}x+2y=14\\2x+3y=24\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$$答：笔记本单价6元，签字笔单价4元。（2）思路：设购买笔记本$$a$$件，签字笔$$(30-a)$$件，列不等式$$6a+4(30-a)\leq200$$，求解正整数解，即可确定合理采购方案。第三章一次方程与方程组章末必考总结1.一元一次方程判定：一未知数、次数为1、整式方程，系数不为0是隐藏条件。2.解方程五大步骤：去分母（全员乘公分母，无分母项不漏乘）→去括号（符号、漏乘双注意）→移项（过等号必变号）→合并同类项→系数化为1。3.方程组解法核心：代入消元适用于有整式表达式的方程，加减消元适用于未知数系数可凑相反数的方程，核心是消元化二元为一元。4.等式性质易错点：等式两边同除一个数，必须保证除数不为0。5.应用题解题关键：找准题目不变量、等量关系，合理设元，规范列方程（组）求解。大单元整合复习
大单元知识架构
代入
一元一次
等式的基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
1
2
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）.
3
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）.
例如，由 -4=x，得 x=-4.
在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
4
性质4：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（传递性）.
例如，x=3，又y=x，所以y=3.
一元一次方程
2
只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 一元方程的解也叫作根.
步骤 根据 注意事项
去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号 分配律、 去括号法则 ①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号.
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.
解一元一次方程
3
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
1
2
3
4
5
列方程解应用题的步骤
4
二元一次方程组
5
含有两个未知数的一次方程，叫作二元一次方程.
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
解二元一次方程组的基本思路是消元.
解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法.
二元一次方程组有哪两种解法？
消去两个未知数中的一个．
解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.
（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.
（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题.
三元一次方程组
6
联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解。
区别：未知数和方程的个数不同。
解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？
整合1 方程(组)的相关概念及等式的基本性质
1.已知关于的方程 是一元一次方程，
则 ( )
C
A. B.2 C. D.
2.［安庆期末］已知是关于， 的方程
的一个解，则 的值为( )
A
A.1 B. C.2 D.
3.［滁州期末］下列各式中，正确的是( )
B
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
整合2 方程(组)的解法
4.解方程(组)
(1) ；
解： ，去分母，得
，去括号，得
，移项，得
，合并同类项，得
，两边同除以，得 .
(2)
解：整理，得，得 ,解得
.把代入②，得,解得 .所以原
方程组的解为
(3)
解：，得,解得.,得 ,解得
.将,代入③，得 .所以原方程组的解为
整合3 方程(组)的应用
B
6.(立德树人 革命文化) 清明节前夕，实验学校组织全校师生
前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活
动．已知队伍全长450 m，以90 m/min的速度匀速前进．王
平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度
为180 m/min.则他往返共需________min.
7. 数学文化 [合肥期末] 我国传统数学名著《九章算术》
中题目可改编如下：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛
二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“5头
牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每
头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解答以
下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子；
解：设每头牛值两银子，每只羊值 两银子，根据题意，得
解得
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求：既有牛也有羊，
且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有
的购买方法.
设购买头牛，只羊，依题意有 ，所以
，因为，都是正整数，所以或 或
所以有三种购买方法：①购买1头牛，8只羊；②购买
3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊.
整合4 数学思想
8.整体思想 已知关于，的二元一次方程组
的解互为相反数，则 的值为___.
1
9.分类讨论思想 甲、乙两人分别从、 两地同时出发，相
向而行，甲的速度是，乙的速度是甲的速度的 ，
出发后两人之间的距离为、两地之间距离的，则 、
两地之间的距离为____________ .
168或
2
整合6聚焦安徽中考
11.[安徽中考]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的
销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．
已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地
少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
12．[安徽中考]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡
创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术
种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数
和投入资金如表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元)
4 8
3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，
投入资金共60万元.问， 这两种农作物的种植面积各多少
公顷？
解：设农作物的种植面积为公顷， 农作物的种植面积为
公顷，
由题意可得，解得
答：农作物的种植面积为3公顷， 农作物的种植面积为4
公顷.
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