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2026年山东省实验中学综合评价双高项目招生数学试卷
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。
1.(8分)如图，在△ABC中，作角A的平分线交BC于点D,作△ABD、△ACD的外接圆，设直线AD
与这两圆的外公切线交于P、Q两点，已知AB=5,AC=6,BC=10,则PQ=
D
G
2.(8分)如图，△ABC的内角平分线BD、CE交于I,过I作DE垂线交于H,延长HI交BC于K,已
知H=1,1K=2,则∠A=
D
B
3.(8分)已知严格递增数列1≤a1-2),都满足a41·a≥2与a+2·a+1≥2中至少有一个成立，则称其为n阶好数列，求11阶好数列有
个
4.(8分)函数y=x+√x2-3x+2的最小值为
5.(8分)已知A点有50棵树，现要在从距A点1000m的B点开始，在AB之间每隔10m种一棵树，车
从A点出发，每次最多能运4棵树，则至少需要走
m,才能将50棵树全部运到并返回A
点
x2+2sinAx+sinA2=0
6.(8分)关于x的方程
x2+2sinA2x+sinA3=0均有实根，其中A1,4,A为凸4m2边形42…442
x2+2sinAgx+sinA1=0
的内角，且所有角都是30°的整倍数，则=
7.(8分)函数S=2x2-xy+y242x+3y的最小值为
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8.(8分)满足(yz)2=xyz的yz一共有一个.
二、解答题：本大题共4小题，满分86分。
9.(16分)如图，AB=AC,点M在AC上，点N在BC上，满足CMCB=CW·CA,连接N、BM,在
∠NC的角平分线上取一点D,使得DM=DC,E为BM中点，求∠AED并说明理由.
E
D
N
10.(20分)设1,2，…，x2026为1,2，…，2026的一个排列，求x1·1+2-2++2026-2026的最
大值.
11.(20分)已知x1,x2,…,15{1,3,5,7,9},y1,2,…,y15e{1,2,…,10},若对1≤s<
15,(x·x,)(g-)<0,则将点(s,1)染成红色，求红点个数的最大值
12.(30分)求所有的正整数n,使对n的每个正因子d,均有(d41)n或种1为质数.
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2026年山东省实验中学综合评价双高项目招生数学试卷
参考答案与试愿解析
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。
1.【解答】解：已知AB=5,AC=6,根据角分线分割两三角形外接圆的外公切线结论：
PO=VAB+AC
代入数值：
P0=V5X6=V30
故答案为：√30
2.【解答】解：CE平分∠ACB,
∴，∠ECI=∠ICB,
,DE∥BC,
.∠CEI=∠ICB,
∴∠ECI=∠CEI,
.IE=IC,
同理D=B,
△IED为等腰三角形，
,BD、CE平分两角，
∠IBC=⊥∠ABC,
∠1CB=1∠ACB,
2
∠B1C=180°-1（∠ABC+∠ACB)=90°+1∠A,
DE//BC,
∴.△IED∽△IBC,
喂冷
等腰△IED中，H⊥DE,
R△HE中，IHe之IE
得∠E1H=60°，
.∠ED=120°，
故∠B1C=120°，
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