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第七章　物质结构与性质　元素周期律
微点突破6　原子分数坐标　晶胞投影图
题型一　原子分数坐标
1．题型特点
原子分数坐标是一种用于描述晶胞中各原子相对位置的坐标系，基于晶胞参数设定单位长度。它详细描述了晶胞内部各原子的相对位置。通常将坐标轴所在正方体的棱长设定为1个单位长度。从原子所在位置出发，分别向x、y、z轴作垂线，垂线在坐标轴上的截距即代表了该原子的分数坐标。该题型重在考查学生通过对晶胞结构的分析，明确粒子在晶胞中的分数坐标，或根据原子分数坐标确定原子的位置，进一步进行有关晶胞的计算。
2．解题策略
(1)分数坐标的确定方法
(2)三种常考的原子分数坐标
常考晶胞
原子分数坐标
原子1、4的坐标分别为(0，0，0)、(1，0，0)???推测???原子9的坐标为????????，????????，????????
常考晶胞
原子分数坐标
常考晶胞
原子分数坐标
原子1、10的坐标分别为(0，0，0)、????，????????，???????????推测???原子12的坐标为????，????????，????????
原子a、2的坐标分别为(0，0，0)、????????，????????，???????????推测???原子4的坐标为????????，????????，????????
常考晶胞
原子分数坐标
1．(2026·青岛模拟)Fe-B合金中广泛存在的一种耐磨相晶胞如图甲所示，研究发现添加适量Mn可以提高其耐磨性能，加Mn后(Mn替换部分Fe)的晶胞结构如图乙所示，其中X原子坐标为????????，????????，????。下列说法错误的是(　　)
A．Fe元素在元素周期表中属于d区
B．加Mn后晶体的化学式为Fe15MnB8
C．若Y原子坐标为????????，????????，????，则M原
子坐标为????????，????????，????
D．图甲晶胞的晶体密度为????.????????×????????????????????????·????????·???? g·cm-3
?
√
D　[基态铁原子的原子序数为26，其价层电子排布为3d64s2，在元素周期表中属于d区，A正确；题图乙晶胞结构中Fe原子位于晶胞面上和体内，共有8×????????＋11＝15个，Mn原子位于体内，共1个，B原子位于棱上和体内，共有16×????????＋4＝8个，晶体的化学式为Fe15MnB8，B正确；题图甲晶胞沿z轴方向的投影为
，则M原子的坐标为????????，????????，????，C正确；题图甲晶胞中


含有B原子个数为8×????????＋2＝4，Fe原子个数为8×????????＋4＝8，则晶体密度为ρ＝????????×????+????????×????????????·????????·????·????????????????? g ·?cm-3，化简为ρ＝????.????????×????????????????????????·????????·???? g ·?cm-3，D错误。]
?
2．(2025·山西省考前适应性测试启航一模)黑辰砂(β-HgS)大多数是黑色结晶状，其晶胞结构如图所示。已知阿伏加德罗常数的值为NA，晶体密度为?????????·?????????????。下列说法正确的是(　　)

A．Hg位于元素周期表中p区
B．Hg2+位于S2-构成的正四面体中心
C．该晶胞中最近的S2-之间的距离为???????????????????????????? cm
D．若c的原子坐标为(1，1，1)，则b的原子坐标为????????，????????，????????
?
√
B　[Hg在元素周期表中位于第六周期第ⅡB族，属于ds区，A错误；由题图可知，Hg2+位于S2-构成的正四面体中心，B正确；在1个HgS晶胞中，含有4个Hg2+和8×????????＋6×????????＝4个S2-，则该晶胞的边长＝???????????????????????????? cm，而在该晶胞中S2-之间的最短距离是顶点到面心的距离，故距离为????????×???????????????????????????? cm，C错误；若c的原子坐标为(1，1，1)，说明a为坐标原点，则b的原子坐标为????????，????????，????????，D错误。]
?
3．(2025·淄博一模)银氮化合物X属于四方晶系，晶体中Ag、N原子分别形成二维层状结构，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)。
化合物X的化学式为________；已知A点原子的分数坐标为????，????????，????，则
C点原子的分数坐标为__________，晶胞中A、B间距离为__________ nm。
?
AgN3
????????，????????，????+????????????
?
????????+????????????
?
[解析]　一个化合物X的晶胞中，含有Ag的个数为8×????????＋2＝4，N的个数为8×????????＋12×????????＋4＝12，所以其化学式为AgN3；对比A点原子的分数坐标，可知C点原子的分数坐标为????????，????????，????+????????????；如图所


示， ，所以晶胞中A、B间距离为????????+????????????。
?
题型二　晶胞投影图
1．题型特点
投影是指用一组光线将物体的形状投射到一个平面上的过程，得到的图像称为“投影”。投影可分为正投影和斜投影，目前题目中涉及的都是正投影。考查学生根据晶胞的投影图分析晶胞的结构，进一步确定晶胞的化学式、原子分数坐标及有关晶胞的计算。
2．解题策略——熟记常见的晶胞投影图
(1)面心立方堆积模型的投影分析
(2)体心立方堆积模型的投影分析
(3)以金刚石晶胞为例的投影图分析
1．(2025·潍坊一模)某立方晶系的硫锰矿晶胞，沿c轴将原子投影到ab平面，投影图如下(设NA为阿伏加德罗常数的值，括号中c数据为原子在c轴方向的原子坐标)。下列说法错误的是(　　)
A．基态Mn的价层电子排布为3d54s2
B．晶体中S的配位数是6
C．Mn位于晶胞的顶角和面心
D．若晶体密度为ρ g·cm-3，则
最近的两个硫原子之间的距离为????????×????????????×???????????????? cm
?
√
B　[Mn为25号元素，其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d54s2，基态Mn的价层电子排布为3d54s2，A正确；根据投影

图可知，晶胞结构如图 ，晶体中S的配位数是4，

B错误；根据B项分析可知，晶胞中Mn位于面心和顶角，C正确；据均摊法计算可知，晶胞中硫原子有4个，锰原子有8×????????＋6×????????＝4个，设晶胞棱长为
a cm，ρ＝????????????????????＝????×?????????????????????????????·???????????，????＝????????????×???????????????? cm，最近两个硫原子之间的距离为面对角线的一半，即????????×????????????×???????????????? cm，D正确。]
?
????
?
2．(2025·河南九师联盟12月质量监测)已知合金Na2AlAu3的立方晶胞结构如图1所示，Na原子以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中填入AlAu3四面体：沿x轴投影晶胞中所有Na原子的分布图如图2所示，A点的分数坐标为????????，????????，????????。设晶胞参数为a pm，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol-1，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A．电负性：Na B．B点的分数坐标为????????，????????，????????
C．A、C两原子间的距离为????????a pm
D．该晶体的密度为????????×???????????????????????????????? g·cm-3
?
√
C　[Na与Al同周期，同周期主族元素的电负性从左至右逐渐增大，故电负性：Na?
3．(2025·山东名校大联考4月联合检测)元素Q是与铜同周期且最外层电子数相等的主族元素，Q与氧元素形成的一种化合物的晶胞投影如下图所示，该化合物的化学式为________________；设其晶胞参数为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，该晶胞的密度ρ＝
________g·cm-3(用含a、NA的代数式表示)。
KO2
????.????????×????????????????????????????????
?
[解析]　铜位于第四周期，最外层电子数为1，与铜同周期且最外层电子数相等的主族元素Q为K(钾)元素；根据晶胞投影图，利用均摊法计算原子个数。Q(K)原子：位于晶胞的顶点和体心，顶点有8个K原子，体心有1个K原子，K原子个数为8×????????＋1＝2；O原子有2个位于晶胞内，8个位于棱心上，O原子个数为8×????????＋2＝4，K原子与O原子个数比为1∶2，所以该化合物的化学式为KO2；经过推算，一个晶胞中含有2个K原子和4个O原子，设晶胞参数为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，该晶胞的密度ρ＝????????＝????×????????+????×????????????×?????????????????????????g·cm-3＝????.????????×???????????????????????????????? g·cm-3。
?
4．(2025·枣庄二调)氮、磷元素可形成许多结构和性质特殊的化合物。回答下列问题：
用 、 分别表示K＋和某未知微粒，其构成的四方晶胞如图a所示，图b、图c分别显示的是K＋和该未知微粒在晶胞xz面、yz面上的位置：
(1)未知微粒为________(填标号)。
????．?????????????????　　????．?????????????????????　　????．?????????????????????
?
C
(2)若晶体的密度为ρ g·cm-3，晶胞高为c pm，阿伏加德罗常数的值
为NA，则晶胞正方形底边的边长为____________ pm(填代数式)。
(3)晶胞在x轴方向的投影图为____________(填标号)。
????????????????????????????×?????????????????
?
D
[解析]　(1)根据图a、b、c，利用均摊法计算K＋的个数：4×????????＋6×????????＝4；未知微粒个数：8×????????＋4×????????＋1＝4。所以K＋与未知微粒的个数比为4∶4＝1∶1，根据化合物中正负化合价代数和为0，K为＋1价，则未知微粒带1个负电荷，所以未知微粒为?????????????????????，答案选C。(2)若晶体的密度为ρ g·cm-3，晶胞高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，设晶胞正方形底边边长为x pm，则ρ＝????×????????+????+????????+????×????????????????????????????×????????????????? g·cm-3，解得晶胞正方形底边的边长为x＝????????????????????????????×?????????????????。


(3)由图a、b、c可知，晶胞在x轴方向的投影图为 ，选D。
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