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第4讲　化学平衡常数的综合计算
1．根据化学平衡常数Kc，理解Kp、Kx的书写方法，并进行有关化学计算。
2．理解速率常数的含义，能够根据实验数据推断速率常数，理解速率常数与化学平衡常数的关系。
考点1　Kp、Kx等平衡常数的计算
1．压强平衡常数(Kp)
(1)含义：在化学平衡体系中，各气体物质的分压代替浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数。单位与表达式有关。
(2)表达式：对于一般的可逆反应mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，在一定温度下，达到平衡时，其分压平衡常数Kp可表示为Kp＝。其中p(A)、p(B)、p(C)、p(D)表示反应物和生成物的分压。
(3)气体分压的计算方法
①气体的分压＝气体总压强×物质的量分数。
②气体的总压＝各组分的分压之和。
③恒温恒容时，气体的压强之比等于其物质的量之比。
(4)压强平衡常数的计算技巧
步骤：
第一步，根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度；
第二步，计算各气体组分的物质的量分数或体积分数；
第三步，根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压＝气体总压强×该气体的体积分数(或物质的量分数)；
第四步，根据平衡常数计算公式代入计算。
例如，N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)，压强平衡常数表达式为Kp＝。
(5)计算Kp的答题模板
计算Kp的两套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)为例]
模板1：恒压容器平衡时总压为p0；若为恒容容器，已知开始总压，需转化成平衡时总压再进行计算。
N2(g) ＋ 3H2(g) 2NH3(g)
n(始) 1 mol 3 mol 0
Δn 0.5 mol 1.5 mol 1 mol
n(平) 0.5 mol 1.5 mol 1 mol
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：刚性反应器中，气体体积不变，可直接运用气体的分压进行计算。
N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
2．物质的量分数平衡常数(Kx)
(1)含义：在化学平衡体系中，各气体物质的物质的量分数代替浓度，计算的平衡常数叫物质的量分数平衡常数。
(2)对于一确定的可逆反应，Kc、Kp、Kx均只与温度有关，温度一定，平衡常数不变。
(3)对于气体系数不变的可逆反应，Kc＝Kp＝Kx。
　Kp的计算
1．(鲁科选择性必修1习题改编)一定条件下，将NO(g)和O2(g)按物质的量之比2∶1充入反应容器，发生反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)。其他条件相同时，分别测得NO的平衡转化率在不同压强(p1 Pa、p2 Pa)下随温度变化的曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．该反应为放热反应
B．400 ℃、p2条件下，O2的平衡转化率为30%
C．400 ℃时，该反应的压强平衡常数为 Pa-1
D．p2＝2.7p1
B　[在压强一定时，升高温度，NO的转化率降低，说明平衡逆向移动，则正反应为放热反应，A正确；400 ℃、p2条件下，NO的平衡转化率为60%，则O2的平衡转化率也是60%，B错误；400 ℃、p1条件下NO的平衡转化率为50%，则平衡时NO和NO2的物质的量分数均为0.4，O2的物质的量分数为0.2，因此压强平衡常数Kp＝ Pa-1＝ Pa-1，C正确；400 ℃、p2条件下NO的平衡转化率为60%，则平衡时NO的物质的量分数为，O2的物质的量分数为，NO2的物质的量分数为，因此压强平衡常数Kp＝Pa-1＝ Pa-1，由于 Pa-1＝ Pa-1，因此p2＝，D正确。]
2．(鲁科选择性必修1习题改编)2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)　ΔH<0是硫酸制造工业的基本反应。将体积固定的密闭反应器置于常压下某恒温环境中，反应开始时容器内的压强为p0 kPa，反应的部分数据如下表所示。下列说法正确的是(　　)
　　　n/mol t/min　　　 n(SO2) n(O2) n(SO3)
0 1.00 0.60 0
4 0.60
8 0.20
10 0.80
A．工业上应选择高温高压条件进行生产
B．平衡状态时，SO2的分压为0.20p0 kPa
C．0～4 min用O2的分压表示的平均反应速率为
D．该反应的平衡常数Kp＝ kPa-1
D　[SO2催化氧化反应是一个气体体积减小的放热反应，高温条件下，平衡向逆反应方向移动，不利于SO3的生成，工业上选择适宜的温度和使用过量空气，反应中SO2的转化率已经很高，因此并不采用高压，故A错误；根据表中信息，可以确定反应在8 min后已经达到化学平衡状态，此时n(SO2)＝0.2 mol，n(O2)＝0.2 mol，n(SO3)＝0.8 mol，则n总＝1.2 mol，反应开始时容器内的压强为p0 kPa，则平衡时压强为p0kPa，SO2的分压为p0 kPa＝p0 kPa，B错误；反应开始时容器内的压强为p0 kPa，n(SO2)＝1.0 mol，其分压为p0 kPa，n(O2)＝0.6 mol，其分压为p0 kPa，0～4 min反应消耗的O2为0.2 mol，则减小的压强为p0 kPa，因此反应速率为p0 kPa·min-1，C错误；平衡时SO2和O2的分压均为p0 kPa，SO3的分压为p0 kPa，因此Kp＝＝ kPa-1，D正确。]
　Kx的计算
3．(人教选择性必修1习题改编)在一定温度下的密闭容器中发生反应：C2H6(g) C2H4(g)＋H2(g)，反应达平衡时C2H6的转化率为α，计算Kx＝____________(Kx是以平衡物质的量分数代替平衡浓度计算的平衡常数)。
[解析]　设初始时C2H6物质的量为1 mol，平衡时C2H6转化率为α，则消耗C2H6为α mol，生成C2H4为α mol，生成H2为α mol，剩余C2H6为(1－α)mol，气体总物质的量n总＝1＋α，则Kx＝＝。
[答案]　
考点2　化学平衡常数和速率常数的关系
速率常数
(1)含义：速率常数(k)是指在给定温度下，反应物浓度皆为1 mol·L-1时的反应速率。
(2)速率方程(是实验测定的，不能根据方程式直接写出)：一定温度下，基元反应的化学反应速率与反应物浓度以其化学计量数为指数的幂的乘积成正比。如对于基元反应：aA＋bB===gG＋hH，则v＝kca(A)·cb(B)(其中k为速率常数)。
(3)影响因素
温度对化学反应速率的影响是显著的，速率常数是温度的函数，同一反应，温度不同，速率常数将有不同的值，但浓度不影响速率常数。
　速率常数
1．(鲁科选择性必修1习题改编)为深入研究浓度对化学反应速率和化学反应限度的影响。在25 ℃时，化学小组在溶液中做了反应为2HI＋H2O2 2H2O＋I2的实验，测得不同反应物浓度时的反应速率数据如下表：
实验编号 1 2 3 4 5
cHI/(mol·L-1) 0.100 0.200 0.300 0.100 0.100
c(H2O2)/(mol·L-1) 0.100 0.100 0.100 0.200 0.300
v/(mol·L-1·s-1) 0.007 6 0.015 3 0.022 7 0.015 2 0.022 8
若该反应的反应速率可表示为v＝k·cm(HI)·cn(H2O2)。下列说法错误的是(　　)
A．该反应不可能为基元反应
B．m＝n＝1
C．该反应的速率常数k＝0.76 L·mol-1·s-1
D．25 ℃，若反应速率为0.028 6 mol·L-1·s-1，则可能c(HI)＝c(H2O2)＝0.200 mol·L-1
D　[根据1、2组数据，可以确定m＝1；根据1、4组数据，可得n＝1，则v＝k·c(HI)·c(H2O2)，因此该反应不是基元反应，A、B说法正确；把第1组数据代入v＝k·c(HI)·c(H2O2)，可得0.007 6 mol·L-1·s-1＝0.100 mol·L-1×0.100 mol·L-1×k，则k＝0.76 L·mol-1·s-1，C正确；若c(HI)＝c(H2O2)＝0.200 mol·L-1，则v＝0.76 L·mol-1·s-1×0.200 mol·L-1×0.200 mol·L-1＝0.030 4 mol·L-1·s-1，D错误。]
　化学平衡常数与速率常数综合计算
2．(鲁科选择性必修1习题改编)100 ℃时，N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH>0，K＝0.36。NO2和N2O4的消耗速率与浓度存在下列关系：v(N2O4)＝k1·c(N2O4)，v(NO2)＝k2·c2(NO2)，其中k1、k2是与反应及温度有关的常数，其消耗速率与浓度的图像如图所示。下列有关说法正确的是(　　)
A．曲线X表示N2O4消耗速率与浓度的关系
B．k1与k2都有单位，且单位不同
C．图中A点处于平衡状态
D．若在T1温度下，k1＝k2，则T1＜100 ℃
B　[由于v(N2O4)＝k1·c(N2O4)为一次函数，v(NO2)＝k2·c2(NO2)为二次函数，所以曲线X表示NO2消耗速率与浓度的关系，A错误；根据v(N2O4)＝k1·c(N2O4)，v(NO2)＝k2·c2(NO2)，浓度的单位为mol·L-1，若时间单位用s，则反应速率的单位为mol·L-1·s-1，因此k1与k2都有单位，且单位不同，k1的单位是s-1，k2的单位为mol-1·L·s-1，B正确；交点A表示的消耗速率v(N2O4)＝v(NO2)，而达到平衡时NO2的消耗速率应该是N2O4消耗速率的2倍，v(NO2)＝2v(N2O4)，因此此时v逆＜v正，反应向正反应方向移动，C错误；100 ℃时，N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH>0，K＝0.36＝，而平衡时，v(NO2)＝2v(N2O4)，因此v(NO2)＝k2·c2(NO2)＝2v(N2O4)＝2k1·c(N2O4)，则＝＝0.36，若在T1温度下，k1＝k2，则＝2，平衡常数增大，反应需要正向移动，温度需要升高，即T1＞100 ℃，D错误。]
3．(鲁科选择性必修1习题改编)肌肉中的肌红蛋白(Mb)与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，该反应的平衡常数可表示为K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度(α)与p(O2)的关系如图所示[α＝×100%]。研究表明正反应速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反应速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数)。
(1)平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)试求出图中c点时，题述反应的平衡常数K＝________ kPa-1。已知k逆＝60 s-1，则速率常数k正＝________ s-1·kPa-1。
[解析]　(1)可逆反应达到平衡状态时，v正＝v逆，所以k正·c(Mb)·p(O2)＝k逆·c(MbO2)，＝＝K。
(2)c点时，p(O2)＝4.50 kPa，肌红蛋白的结合度α＝90%，设初始的c(Mb)＝a mol·L-1，代入平衡常数表达式中可得K＝＝ kPa-1＝2 kPa-1；K＝，则k正＝K·k逆＝2 kPa-1×60 s-1＝120 s-1·kPa-1。
[答案]　(1)　(2)2　120
[思维模型]相同温度下，正、逆反应的速率常数与平衡常数的关系
对于基元反应：aA(g)＋bB(g) gG(g)＋hH(g)
v正＝k正·ca(A)·cb(B)；v逆＝k逆·cg(G)·ch(H)
平衡常数K＝＝，
反应达平衡时，利用v正＝v逆，可得平衡常数和速率常数的关系K＝。
1．判断正误：正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)催化剂既能改变速率常数，也能改变化学平衡常数。 (×)
(2)对于反应C(s)＋H2O(g) CO(g)＋H2(g)，其压强平衡常数Kp＝。 (√)
(3)某一化学反应的平衡常数与反应的温度有关，还与反应本身有关。 (√)
(4)化学平衡发生移动，平衡常数不一定发生变化。 (√)
(5)平衡常数发生变化，化学平衡不一定发生移动。 (×)
(6)一定温度下在一容积固定的密闭容器中加入1 mol N2和3 mol H2，一定条件下进行合成氨的反应，平衡时容器内压强为4 MPa，该体系中氨的体积分数为20%，压强平衡常数Kp＝ MPa-2。 (√)
(7)基元反应CO2(g)＋H2(g) HCOOH(g)的v正＝k正·c(CO2)·c(H2)，v逆＝k逆·c(HCOOH)，温度为T K时，该反应的平衡常数K＝3，则此温度下，k正>2k逆。 (√)
(8)一定温度下在一容积固定的密闭容器中加入2 mol SO2和1 mol O2，一定条件下反应生成SO3，平衡时SO2的体积分数为40%，则用物质的量分数表示的平衡常数Kx＝5。 (√)
2．(2025·河北卷，节选)煤化工路线中，利用合成气直接合成乙二醇，原子利用率可达100%，具有广阔的发展前景。反应如下：2CO(g)＋3H2(g) HOCH2CH2OH(g)　ΔH。按化学计量比进料，固定平衡转化率α，探究温度与压强的关系。α分别为0.4、0.5和0.6时，温度与压强的关系如图：
(1)代表α＝0.6的曲线为________(填“L1”“L2”或“L3”)；原因是_____________________________________________________________________。
(2)ΔH________0(填“>”“<”或“＝”)。
(3)已知：反应aA(g)＋bB(g) yY(g)＋zZ(g)，Kx＝，x为组分的物质的量分数。M、N两点对应的体系，Kx(M)________Kx(N)(填“>”“<”或“＝”)，D点对应体系的Kx的值为________。
(4)已知：反应aA(g)＋bB(g) yY(g)＋zZ(g)，Kp＝，p为组分的分压。调整进料比为n(CO)∶n(H2)＝m∶3，系统压强维持p0MPa，使α(H2)＝0.75，此时Kp＝________MPa-4(用含有m和p0的代数式表示)。
[解析]　(1)由题目信息知，该反应为气体分子数减小的反应，同一温度下，增大压强，平衡正向移动，则α增大，故L1、L2、L3分别代表α＝0.6、0.5、0.4的曲线。(2)由图可知，压强相等时，温度越高则对应的平衡转化率α越小，即平衡逆向移动，故该反应为放热反应，ΔH<0。(3)M、N两点对应平衡转化率相等，则平衡时各组分物质的量分数均相等，故Kx(M)＝Kx(N)；D点对应的平衡转化率为0.5，根据题给信息知，该反应按化学计量比进料，设起始加入2 mol CO、3 mol H2，列三段式：
　　　2CO(g)＋3H2(g) HOCH2CH2OH(g)
起始量
/mol 2 3 0
转化量
/mol 1 1.5 0.5
平衡量
/mol 1 1.5 0.5
平衡时x(CO)＝、x(H2)＝、x(HOCH2CH2OH)＝ ，则D点对应体系的Kx＝＝12。(4)设在该条件下，起始时加入m mol CO和3 mol H2，α(H2)＝0.75，则H2转化了2.25 mol，由此列三段式：
　　　　2CO(g)＋3H2(g) HOCH2CH2OH(g)
起始量
/mol m 3 0
转化量
/mol 1.5 2.25 0.75
平衡量
/mol m－1.5 0.75 0.75
平衡时，x(CO)＝、x(H2)＝、x(HOCH2CH2OH)＝，
则Kp＝ MPa-4
＝ MPa-4。
[答案]　(1)L1　该反应为气体分子数减小的反应，温度相同时，增大压强，平衡正向移动，平衡转化率增大　(2)<　(3)＝　12　(4)
用BaCO3和焦炭为原料，经反应Ⅰ、Ⅱ得到BaC2，再制备乙炔是我国科研人员提出的绿色环保新路线。
反应Ⅰ：BaCO3(s)＋C(s) BaO(s)＋2CO(g)
反应Ⅱ：BaO(s)＋3C(s) BaC2(s)＋CO(g)
回答下列问题：
(1)写出BaC2与水反应的化学方程式：___________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)已知Kp＝(pCO)n、K＝(n是CO的化学计量数)。反应Ⅰ、Ⅱ的lg K与温度的关系曲线见图。
①反应BaCO3(s)＋4C(s) BaC2(s)＋3CO(g)在1 585 K的Kp＝________Pa3。
②保持1 320 K不变，假定恒容容器中只发生反应Ⅰ，达到平衡时pCO＝________Pa，若将容器体积压缩到原来的，重新建立平衡后pCO＝________Pa。
[解析]　(1)Ba、Ca元素同主族，所以BaC2与水的反应和CaC2与水的反应相似，其反应的化学方程式为BaC2＋2H2O―→Ba(OH)2＋HC≡CH↑。(2)①反应Ⅰ＋反应Ⅱ得BaCO3(s)＋4C(s) BaC2(s)＋3CO(g)，所以其平衡常数K＝KⅠ×KⅡ＝，由图1可知，1 585 K时KⅠ＝102.5，KⅡ＝10-1.5，即＝102.5×10-1.5＝10，所以(pCO)3＝10×(105 Pa)3＝1016 Pa3，则Kp＝(pCO)3＝。②由图可知，1 320 K时反应Ⅰ的KⅠ＝100＝1，即KⅠ＝＝1，所以(pCO)2＝(105 Pa)2，即pCO＝105 Pa。③若将容器体积压缩到原来的，由于温度不变、平衡常数不变，重新建立平衡后pCO应不变，即pCO＝105 Pa。[答案]　(1)BaC2＋2H2O―→Ba(OH)2＋HC≡CH↑　(2)1016　105　105
3．(2025·安徽卷)恒温恒压密闭容器中，t＝0时加入A(g)，各组分物质的量分数x随反应时间t变化的曲线如图(反应速率v＝kx，k为反应速率常数)。
下列说法错误的是(　　)
A．该条件下＝
B．0～t1时间段，生成M和N的平均反应速率相等
C．若加入催化剂，k1增大，k2不变，则x1和xM，平衡均变大
D．若A(g)→M(g)和A(g)→N(g)均为放热反应，升高温度则xA，平衡变大
C　[反应达到平衡时，正、逆反应速率相等，则对于反应M(g)A(g)存在关系式：k－1·xM，平衡＝k1·xA，平衡，对于反应A(g)N(g)存在关系式：k－2·xN，平衡＝k2·xA，平衡，两式联立可得＝，A正确；起始时，xM和xN均为0，t1时，xM＝xN，则0～t1时间段，生成M和N的平均反应速率相等，B正确；催化剂不影响平衡移动，故xM，平衡不变，C错误；A(g)―→M(g)和A(g)―→N(g)均为放热反应，则升高温度，平衡均逆向移动，故xA，平衡变大，D正确。]
(2025·郑州二模)亚硝酰氯(NOCl)的分解反应为 2NO(g)＋Cl2(g)　ΔH，其正、逆反应速率可以表示为v1＝k1c2(NOCl)，v－1＝k－1c2(NO)·c(Cl2)。k1和k－1分别为正、逆反应的速率常数，E1和E－1分别为正、逆反应的活化能，ln k与的关系如图所示(已知：k＝，E为活化能，R为理想气体常数，A为比例系数)。
下列叙述错误的是(　　)
A．E1B．降低温度，平衡逆向移动
C．加入催化剂不能提高NOCl的平衡转化率
D．平衡常数K＝＝
A　[ln k与关系图所示，随着温度升高，ln k逐渐增大，且ln k1增大更多，说明升高温度，正反应速率增加程度大，平衡应正向移动，则该反应正向应为吸热反应，则正反应的活化能大于逆反应的活化能，则E1>E－1，A错误；该反应为吸热反应，降低温度，平衡逆向移动，B正确；加入催化剂可加快反应速率，但不影响平衡移动，不会提高NOCl的平衡转化率，C正确；反应达到平衡时，正、逆反应速率相等，v1＝k1c2(NOCl)＝v－1＝k－1c2(NO)·c(Cl2)，则平衡常数K＝＝，D正确。]
课时数智作业(三十七)　化学平衡常数的综合计算
(建议用时：30分钟　分值：30分)
说明：选择题每小题3分
『夯基补弱』
1．用焦炭还原NO2的反应为2NO2(g)＋2C(s) N2(g)＋2CO2(g)，在恒温条件下，1 mol NO2和足量C发生反应，测得平衡时CO2和NO2的物质的量浓度与平衡总压的关系如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．A、C两点的浓度平衡常数关系：Kc(A)>Kc(C)
B．C点NO2转化率最低
C．B点时，该反应的压强平衡常数KpB＝3.2
D．焦炭的用量越多，NO2的转化率越高
C　[A、C两点温度相同，平衡常数Kc(A)＝Kc(C)，A错误；增大压强平衡逆向移动，NO2转化率降低，故C点转化率最高，B错误；由题图可知，B点时，c(NO2)＝c(CO2)，而由方程式可知c(N2)＝c(CO2)，所以B点时，NO2、N2、CO2平衡分压分别为×16 MPa、×16 MPa、×16 MPa，B点时，该反应的压强平衡常数KpB＝＝3.2，C正确；焦炭是固体，改变用量，对NO2的转化率无影响，D错误。]
2．(2025·重庆二模)工业上制备BaS涉及如下两个反应：①BaSO4(s)＋4C(s) 4CO(g)＋BaS(s)　K1；②BaSO4(s)＋4CO(g) 4CO2(g)＋BaS(s)　K2。T ℃时，两反应的压强平衡常数(以平衡分压代替平衡浓度计算)分别为K1＝a4(kPa)4，K2＝b4。该温度下，在刚性密闭容器中加入BaSO4(s)和C(s)发生反应，一段时间后达平衡状态，此时以上两种固体均存在。下列说法错误的是(　　)
A．平衡时CO2的分压为ab kPa
B．平衡后抽出体积混合气体，反应①②均正向移动
C．平衡时容器内总压强为(a＋ab)kPa
D．平衡后再通入一定量CO2，再次平衡时CO2体积分数增大
D　[由于K1＝a4(kPa)4，p(CO)＝a kPa，设CO2的分压为x kPa，则＝b4，x＝ab，则平衡时容器内总压强为(a＋ab)kPa，平衡时CO2的分压为ab kPa，故A、C正确；抽出体积混合气体后，p(CO)＝a kPa、p(CO2)＝ab kPa，则反应①正向移动，导致反应②也正向移动，故B正确；平衡后再通入一定量CO2，反应①、②均逆向移动，再次平衡时p(CO)、p(CO2)保持不变，CO2体积分数不变，故D错误。]
3．用CO还原N2O的化学方程式为N2O(g)＋CO(g) N2(g)＋CO2(g)。在体积均为1 L的密闭容器A(500 ℃，恒温)、B(起始500 ℃，绝热)中分别加入0.1 mol N2O、0.4 mol CO和相同催化剂。实验测得A、B容器中N2O的转化率随时间的变化关系如图所示。该反应的反应速率v正＝k正·c(N2O)·c(CO)，v逆＝k逆·c(N2)·c(CO2)。k正、k逆分别是正、逆反应速率常数。下列说法错误的是(　　)
A．A容器中N2O的转化率随时间的变化关系是a曲线
B．要缩短b曲线对应容器达到平衡的时间，但不改变N2O的平衡转化率，在催化剂一定的情况下可采取缩小容器体积的措施
C．500 ℃该反应的化学平衡常数K＝
D．M点处的≈1.69
A　[由题图可知，a曲线比b曲线先达到平衡，说明反应速率：a>b，即温度：a>b，温度升高，达到平衡时N2O的转化率降低，则升高温度，平衡逆向移动，逆反应为吸热反应，故该反应的正反应为放热反应，由于A、B两个容器中，其他条件相同，A是恒温，B是绝热，所以a曲线表示的是B容器中N2O的转化率随时间的变化关系，A错误；由于该反应为气体分子数不变的反应，反应前后体系压强不变，增大压强可以增大化学反应速率，缩短到达平衡的时间，同时不影响平衡转化率，具体措施是缩小容器体积，B正确；起始时充入0.1 mol N2O、0.4 mol CO发生反应：N2O(g)＋CO(g) N2(g)＋CO2(g)，根据图像，500 ℃时，N2O的平衡转化率为25%，平衡时c(N2O)＝0.075 mol·L-1，c(CO)＝0.375 mol·L-1，c(N2)＝c(CO2)＝0.025 mol·L-1，所以该反应的化学平衡常数K＝＝，C正确；M点处N2O的转化率为20%，则该点处c(N2O)＝0.08 mol·L-1，c(CO)＝0.38 mol·L-1，c(N2)＝c(CO2)＝0.02 mol·L-1，平衡时有v正＝v逆，则K＝＝，所以M点＝＝≈1.69，D正确。]
4．(2025·湛江二模)某课题组为探究汽车尾气转化为氮气的最佳反应条件，向体积为1 L的刚性容器中按＝1充入NO和CO，发生反应：2NO(g)＋2CO(g) N2(g)＋2CO2(g)。已知正、逆反应速率可以表达为v正＝k正·c2(NO)·c2(CO)，v逆＝k逆·c2(CO2)·c(N2)(k正，k逆表示速率常数)，测得CO的平衡转化率与温度、压强的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该反应为吸热反应
B．压强的大小关系：p1C．M、X、Y三点的化学平衡常数：KM＝KX＝KY
D．T1 ℃，若向该容器中充入2.0 mol NO和2.0 mol CO发生上述反应，N点的＝8.1
D　[压强相同时，温度升高，CO的转化率减小，反应平衡逆向移动，故该反应为放热反应，选项A不正确；温度相同时，压强增大，反应平衡正向移动，CO的转化率增大，故p1>p2>p3，选项B不正确；M、X、Y三点温度不同，故化学平衡常数不相同，选项C不正确；T1 ℃，若向该容器中充入2.0 mol NO和2.0 mol CO发生题述反应，化学平衡常数K只与温度有关，N点为非平衡状态，对应同温度的M点为平衡状态，n(CO)＝(2－2×40%)mol＝1.2 mol，n(NO)＝1.2 mol，n(CO2)＝0.8 mol，n(N2)＝0.4 mol，＝＝＝＝8.1，选项D正确。]
『培优提能』
5．逆水气变换反应：CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)　ΔH>0。一定压力下，按CO2、H2物质的量之比n(CO2)∶n(H2)＝1∶1投料，T1、T2温度时反应物摩尔分数随时间变化关系如图所示。已知该反应的速率方程为v＝kc0.5(H2)c(CO2)，T1、T2温度时反应速率常数k分别为k1、k2。下列说法正确的是(　　)
A．k1B．T1、T2温度下达平衡时反应速率的比值：<
C．温度不变，仅改变体系初始压力，反应物摩尔分数随时间的变化曲线不变
D．T2温度下，改变初始投料比例，可使平衡时各组分摩尔分数与T1温度时相同
B　[由题图可知，T1温度下反应先达到平衡，则T1＞T2；T1温度下达到平衡时反应物的摩尔分数低于T2温度下平衡时反应物的摩尔分数；由于起始CO2与H2的物质的量之比为1∶1，则达到平衡时CO2和H2的摩尔分数相等。根据分析，T1温度下比T2温度下的反应速率快，反应速率常数与温度有关，结合反应速率方程知k1＞k2，A项错误；反应的速率方程为v＝kc0.5(H2)c(CO2)，则＝，T1温度下达到平衡时反应物的摩尔分数低于T2温度下平衡时，则<，B项正确；温度不变，仅改变体系初始压力，虽然平衡不移动，但反应物的浓度改变，反应速率改变，反应达到平衡的时间改变，反应物摩尔分数随时间的变化曲线变化，C项错误；T2温度下，改变初始投料比，相当于改变某一反应物的浓度，达到平衡时H2和CO2的摩尔分数不可能相等，故不能使平衡时各组分摩尔分数与T1温度时相同，D项错误。]
6．(15分)(2025·山东开学考)碘及其化合物有着多方面的用途，用化学反应原理研究碘及其化合物有重要意义，如一碘甲烷(CH3I)热裂解可制取乙烯等低碳烯烃化工原料，热裂解时发生如下反应：
反应Ⅰ：2CH3I(g) C2H4(g)＋2HI(g)　ΔH1＝80.2 kJ·mol-1
反应Ⅱ：3C2H4(g) 2C3H6(g)　ΔH2＝
反应Ⅲ：2C2H4(g) C4H8　ΔH3
已知：气体分压＝气体总压×该组分物质的量分数，对于反应dD(g)＋eE(g) gG(g)＋hH(g)，Kθ＝，其中pθ＝100 kPa，pG、pH、pD、pE为各组分的平衡分压。
(1)则反应Ⅳ：3CH3I(g) C3H6(g)＋3HI(g)　ΔH4＝________ kJ·mol-1，反应Ⅱ、反应Ⅲ的ln K(K为平衡常数)随温度倒数()的关系如下图所示。已知：本实验条件下ln K＝－()＋C(R和C为常数)图中两条线几乎是平行的，从结构的角度分析其原因是_________________________________________________________
________________________________________________________________。(5分)
(2)在500 kPa条件下，起始投料1 mol CH3I(g)，发生反应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，反应温度对平衡体系中乙烯、丙烯和丁烯物质的量分数的影响如图所示。
①表示平衡体系乙烯物质的量分数的是______(填“曲线a”或“曲线b”)。若维持体系温度为715 K，CH3I(g)的平衡转化率为________，反应Ⅰ的Kθ＝________。(6分)
②随着温度升高，C3H6(g)平衡物质的量分数先增大的原因是________________
_____________________________________________________________________
________________________________________________________________。(2分)
③在715 K条件下，若向平衡体系中再通入1 mol CH3I(g)，重新达到平衡后，分压p(CH3I)将______(填“增大”“减小”或“不变”)，将________(填“增大”“减小”或“不变”)。(2分)
[解析]　(1)由盖斯定律，ΔH4＝ΔH1×1.5＋，可得ΔH4＝66.3 kJ·mol-1。图中两条线平行说明ΔH2与ΔH3几乎相同，从结构角度分析，是因为在反应Ⅱ和反应Ⅲ过程中，断裂和形成的化学键相同。
(2)①由于ΔH2与ΔH3几乎相同，随温度升高，反应Ⅰ平衡正向移动，反应Ⅱ、反应Ⅲ平衡均逆向移动，则C2H4物质的量分数一直增大，因此表示平衡体系乙烯物质的量分数的是曲线a。根据715 K时图中的数据，假设平衡时n(C2H4)＝x mol，则n(C3H6)＝n(C4H8)＝2x mol，由C原子守恒可得出n(CH3I)＝(1－16x)mol，由I原子守恒可得出n(HI)＝16x mol，由＝4%，可得x＝0.05 mol，则CH3I(g)的平衡转化率为×100%＝80%。反应Ⅰ的Kθ＝＝3.2。
②升高温度，反应Ⅰ正向移动使C2H4(g)分压增大(或浓度增大)，C2H4(g)分压增大对反应Ⅱ的影响大于升高温度对反应Ⅱ的影响，使反应Ⅱ正向移动。
③恒压条件，再通入1 mol CH3I(g)，与题干投料方式相同，达平衡后，各物质百分数相同，因此分压p(CH3I)不变，p(C3H4)、p(C4H8)也不变，因此也不变。
[答案]　(1)66.3　在反应Ⅱ和反应Ⅲ过程中，断裂和形成的化学键相同
(2)①曲线a　80%　3.2　②升高温度，反应Ⅰ平衡正向移动使C2H4(g)分压增大(或浓度增大)，C2H4(g)分压增大对反应Ⅱ的影响大于升高温度对反应Ⅱ的影响，使反应Ⅱ平衡正向移动　③不变　不变
1 / 19第4讲　化学平衡常数的综合计算
1．根据化学平衡常数Kc，理解Kp、Kx的书写方法，并进行有关化学计算。
2．理解速率常数的含义，能够根据实验数据推断速率常数，理解速率常数与化学平衡常数的关系。
考点1　Kp、Kx等平衡常数的计算
1．压强平衡常数(Kp)
(1)含义：在化学平衡体系中，各气体物质的分压代替浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数。单位与表达式有关。
(2)表达式：对于一般的可逆反应mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，在一定温度下，达到平衡时，其分压平衡常数Kp可表示为Kp＝。其中p(A)、p(B)、p(C)、p(D)表示反应物和生成物的分压。
(3)气体分压的计算方法
①气体的分压＝气体总压强×物质的量分数。
②气体的总压＝各组分的分压之和。
③恒温恒容时，气体的压强之比等于其物质的量之比。
(4)压强平衡常数的计算技巧
步骤：
第一步，根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度；
第二步，计算各气体组分的物质的量分数或体积分数；
第三步，根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压＝气体总压强×该气体的体积分数(或物质的量分数)；
第四步，根据平衡常数计算公式代入计算。
例如，N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)，压强平衡常数表达式为Kp＝。
(5)计算Kp的答题模板
计算Kp的两套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)为例]
模板1：恒压容器平衡时总压为p0；若为恒容容器，已知开始总压，需转化成平衡时总压再进行计算。
N2(g) ＋ 3H2(g) 2NH3(g)
n(始) 1 mol 3 mol 0
Δn 0.5 mol 1.5 mol 1 mol
n(平) 0.5 mol 1.5 mol 1 mol
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：刚性反应器中，气体体积不变，可直接运用气体的分压进行计算。
N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
2．物质的量分数平衡常数(Kx)
(1)含义：在化学平衡体系中，各气体物质的物质的量分数代替浓度，计算的平衡常数叫物质的量分数平衡常数。
(2)对于一确定的可逆反应，Kc、Kp、Kx均只与温度有关，温度一定，平衡常数不变。
(3)对于气体系数不变的可逆反应，Kc＝Kp＝Kx。
Kp的计算
1．(鲁科选择性必修1习题改编)一定条件下，将NO(g)和O2(g)按物质的量之比2∶1充入反应容器，发生反应：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)。其他条件相同时，分别测得NO的平衡转化率在不同压强(p1 Pa、p2 Pa)下随温度变化的曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．该反应为放热反应
B．400 ℃、p2条件下，O2的平衡转化率为30%
C．400 ℃时，该反应的压强平衡常数为 Pa-1
D．p2＝2.7p1
2．(鲁科选择性必修1习题改编)2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)　ΔH<0是硫酸制造工业的基本反应。将体积固定的密闭反应器置于常压下某恒温环境中，反应开始时容器内的压强为p0 kPa，反应的部分数据如下表所示。下列说法正确的是(　　)
　　　n/mol t/min　　　 n(SO2) n(O2) n(SO3)
0 1.00 0.60 0
4 0.60
8 0.20
10 0.80
A．工业上应选择高温高压条件进行生产
B．平衡状态时，SO2的分压为0.20p0 kPa
C．0～4 min用O2的分压表示的平均反应速率为
D．该反应的平衡常数Kp＝ kPa-1
Kx的计算
3．(人教选择性必修1习题改编)在一定温度下的密闭容器中发生反应：C2H6(g) C2H4(g)＋H2(g)，反应达平衡时C2H6的转化率为α，计算Kx＝______(Kx是以平衡物质的量分数代替平衡浓度计算的平衡常数)。
考点2　化学平衡常数和速率常数的关系
速率常数
(1)含义：速率常数(k)是指在给定温度下，反应物浓度皆为1 mol·L-1时的反应速率。
(2)速率方程(是实验测定的，不能根据方程式直接写出)：一定温度下，基元反应的化学反应速率与反应物浓度以其化学计量数为指数的幂的乘积成正比。如对于基元反应：aA＋bB===gG＋hH，则v＝kca(A)·cb(B)(其中k为速率常数)。
(3)影响因素
温度对化学反应速率的影响是显著的，速率常数是温度的函数，同一反应，温度不同，速率常数将有不同的值，但浓度不影响速率常数。
速率常数
1．(鲁科选择性必修1习题改编)为深入研究浓度对化学反应速率和化学反应限度的影响。在25 ℃时，化学小组在溶液中做了反应为2HI＋H2O2 2H2O＋I2的实验，测得不同反应物浓度时的反应速率数据如下表：
实验编号 1 2 3 4 5
cHI/(mol·L-1) 0.100 0.200 0.300 0.100 0.100
c(H2O2)/(mol·L-1) 0.100 0.100 0.100 0.200 0.300
v/(mol·L-1·s-1) 0.007 6 0.015 3 0.022 7 0.015 2 0.022 8
若该反应的反应速率可表示为v＝k·cm(HI)·cn(H2O2)。下列说法错误的是(　　)
A．该反应不可能为基元反应
B．m＝n＝1
C．该反应的速率常数k＝0.76 L·mol-1·s-1
D．25 ℃，若反应速率为0.028 6 mol·L-1·s-1，则可能c(HI)＝c(H2O2)＝0.200 mol·L-1
化学平衡常数与速率常数综合计算
2．(鲁科选择性必修1习题改编)100 ℃时，N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH>0，K＝0.36。NO2和N2O4的消耗速率与浓度存在下列关系：v(N2O4)＝k1·c(N2O4)，v(NO2)＝k2·c2(NO2)，其中k1、k2是与反应及温度有关的常数，其消耗速率与浓度的图像如图所示。下列有关说法正确的是(　　)
A．曲线X表示N2O4消耗速率与浓度的关系
B．k1与k2都有单位，且单位不同
C．图中A点处于平衡状态
D．若在T1温度下，k1＝k2，则T1＜100 ℃
3．(鲁科选择性必修1习题改编)肌肉中的肌红蛋白(Mb)与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，该反应的平衡常数可表示为K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度(α)与p(O2)的关系如图所示[α＝×100%]。研究表明正反应速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反应速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数)。
(1)平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)试求出图中c点时，题述反应的平衡常数K＝________ kPa-1。已知k逆＝60 s-1，则速率常数k正＝________ s-1·kPa-1。
[思维模型]相同温度下，正、逆反应的速率常数与平衡常数的关系
对于基元反应：aA(g)＋bB(g) gG(g)＋hH(g)
v正＝k正·ca(A)·cb(B)；v逆＝k逆·cg(G)·ch(H)
平衡常数K＝＝，
反应达平衡时，利用v正＝v逆，可得平衡常数和速率常数的关系K＝。
1．判断正误：正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)催化剂既能改变速率常数，也能改变化学平衡常数。 (　　)
(2)对于反应C(s)＋H2O(g) CO(g)＋H2(g)，其压强平衡常数Kp＝。
(　　)
(3)某一化学反应的平衡常数与反应的温度有关，还与反应本身有关。 (　　)
(4)化学平衡发生移动，平衡常数不一定发生变化。 (　　)
(5)平衡常数发生变化，化学平衡不一定发生移动。 (　　)
(6)一定温度下在一容积固定的密闭容器中加入1 mol N2和3 mol H2，一定条件下进行合成氨的反应，平衡时容器内压强为4 MPa，该体系中氨的体积分数为20%，压强平衡常数Kp＝ MPa-2。 (　　)
(7)基元反应CO2(g)＋H2(g) HCOOH(g)的v正＝k正·c(CO2)·c(H2)，v逆＝k逆·c(HCOOH)，温度为T K时，该反应的平衡常数K＝3，则此温度下，k正>2k逆。 (　　)
(8)一定温度下在一容积固定的密闭容器中加入2 mol SO2和1 mol O2，一定条件下反应生成SO3，平衡时SO2的体积分数为40%，则用物质的量分数表示的平衡常数Kx＝5。 (　　)
2．(2025·河北卷，节选)煤化工路线中，利用合成气直接合成乙二醇，原子利用率可达100%，具有广阔的发展前景。反应如下：2CO(g)＋3H2(g) HOCH2CH2OH(g)　ΔH。按化学计量比进料，固定平衡转化率α，探究温度与压强的关系。α分别为0.4、0.5和0.6时，温度与压强的关系如图：
(1)代表α＝0.6的曲线为________(填“L1”“L2”或“L3”)；原因是_____________________________________________________________________。
(2)ΔH________0(填“>”“<”或“＝”)。
(3)已知：反应aA(g)＋bB(g) yY(g)＋zZ(g)，Kx＝，x为组分的物质的量分数。M、N两点对应的体系，Kx(M)________Kx(N)(填“>”“<”或“＝”)，D点对应体系的Kx的值为________。
(4)已知：反应aA(g)＋bB(g) yY(g)＋zZ(g)，Kp＝，p为组分的分压。调整进料比为n(CO)∶n(H2)＝m∶3，系统压强维持p0MPa，使α(H2)＝0.75，此时Kp＝________MPa-4(用含有m和p0的代数式表示)。
用BaCO3和焦炭为原料，经反应Ⅰ、Ⅱ得到BaC2，再制备乙炔是我国科研人员提出的绿色环保新路线。
反应Ⅰ：BaCO3(s)＋C(s) BaO(s)＋2CO(g)
反应Ⅱ：BaO(s)＋3C(s) BaC2(s)＋CO(g)
回答下列问题：
(1)写出BaC2与水反应的化学方程式：____________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)已知Kp＝(pCO)n、K＝(n是CO的化学计量数)。反应Ⅰ、Ⅱ的lg K与温度的关系曲线见图。
①反应BaCO3(s)＋4C(s) BaC2(s)＋3CO(g)在1 585 K的Kp＝________Pa3。
②保持1 320 K不变，假定恒容容器中只发生反应Ⅰ，达到平衡时pCO＝________Pa，若将容器体积压缩到原来的，重新建立平衡后pCO＝________Pa。
3．(2025·安徽卷)恒温恒压密闭容器中，t＝0时加入A(g)，各组分物质的量分数x随反应时间t变化的曲线如图(反应速率v＝kx，k为反应速率常数)。
下列说法错误的是(　　)
A．该条件下＝
B．0～t1时间段，生成M和N的平均反应速率相等
C．若加入催化剂，k1增大，k2不变，则x1和xM，平衡均变大
D．若A(g)→M(g)和A(g)→N(g)均为放热反应，升高温度则xA，平衡变大
(2025·郑州二模)亚硝酰氯(NOCl)的分解反应为2NO(g)＋Cl2(g)　ΔH，其正、逆反应速率可以表示为v1＝k1c2(NOCl)，v－1＝k－1c2(NO)·c(Cl2)。k1和k－1分别为正、逆反应的速率常数，E1和E－1分别为正、逆反应的活化能，ln k与的关系如图所示(已知：k＝，E为活化能，R为理想气体常数，A为比例系数)。
下列叙述错误的是(　　)
A．E1B．降低温度，平衡逆向移动
C．加入催化剂不能提高NOCl的平衡转化率
D．平衡常数K＝＝
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