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3.1 列代数式表示数量关系
1. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为( )
A. B.
C. D.
2. (2025秋·青县期末) 代数式表示的意义是（ ）
A. 与的和 B. 与的倒数和
C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数
3. 小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形所需木棒的根数可以表示为 ( )
A．7n B．2 + 5n
C．7n – 2 D．4n + 2
4. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元.
A. 11mn B. 28mn
C. 4m + 7n D. 7m + 4n
5. 下列各式中，符合代数式书写规范的是 ( ).
A. B.
C. D.
6. 某商品先按批发价a元提高20%作为标价，后又按标价降低20%出售，则它最后的出售价是（ ）元.
A. a B. 0.96a
C. 1.08a D. 0.8a
7. 写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数. 这个代数式可以是 ________．
8. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为_________________________.
9. 请你用实例解释下列代数式的意义：
(1) ;
(2) .
10. (2025七上·花都期末) n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ）
A. B.
C. D.
11. 将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ）.
A. 1150cm B. 954cm
C. 1050cm D. 1052cm
12. (2025七上·金华期中) 如图，正方形ABCD的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ________ ．
13. (2025七上·天等月考) 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为x m的四个小正方形．
（1） 求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留π）
（2） 求窗框的总长；（用含x的代数式表示，结果保留π）
（3） 若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（π取3.14，结果精确到1元）
14. 观察下列式子：
……
你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
3.1 列代数式表示数量关系
1. D.　解析：∵十位数字是b，∴表示10b；∵个位数字是a，∴表示a；∴这个两位数为10b + a．故选：D．
2. D. 解析：代数式表示的意义是与的和的倒数. 故选：D.
3. B. 解析：观察图形得：第1个图形所需小棒的根数为：7 = 1×5 + 2，第2个图形所需小棒的根数为：12 = 2×5 + 2，第3个图形所需小棒的根数为：17 = 3×5 + 2，… 根据规律得：第n个图形所需小棒的根数为(2 + 5n)根．故答案为：B．
4. C. 解析：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，∴买4个足球和7个篮球共需：(4m + 7n)元. 故答案为：C.
5. D. 解析：带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，因此A不符合书写规范. 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，因此B不符合书写规范. 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，因此C不符合书写规范. 符合代数式书写规范，因此D正确. 答案选D.
6. B. 解析：商品批发价为a元，提高20%作标价为a(1 + 20%)(元)，按后按标价降低20%出售为1.2a(1 - 20%) = 0.96a(元). 故答案为：B.
7. (答案不唯一) ，，这个代数式可以是 故答案为：.
8. 3个足球的总价格. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为3个足球的总价格。
9. (1) 表示每只笔元，每本笔记本元，5只笔与10本笔记本需多少元；
(2) 表示一辆车行驶，3小时行驶多少千米.
10. B. 解析：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为 。故选：B.
11. D. 解析：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少49×2 = 98cm，则总长度为23×50 - 98 = 1052cm．
12. 根据题意，有．故答案为：． ．
13.解：(1) 由题意可得，窗户的面积为；
(2) ，即窗框的总长为；
(3) 由题意，得（元）, 即制作这种窗户的费用546元．
14. 结论：．
证明：

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