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2026年辽宁省中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比-4小的数是（　　）
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
2.如图，是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.山海关不住，东北超级酷.“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅体商消费黄金季.数据120000000用科学记数法表示为（　　）
A. 120×105 B. 12×106 C. 1.2×107 D. 1.2×108
4.不等式组的解集是（　　）
A. 1＜x＜2 B. -1＜x＜2 C. x＜2 D. x＞-1
5.计算（2a3）2的结果是（　　）
A. 2a5 B. 4a5 C. 2a6 D. 4a6
6.如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠CFE=140°，则∠EGF的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC上，连接AE.将△ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13，BD=24，则CF的长为（　　）
A. 2 B. C. 3 D.
8.我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.问方、圆径各若干？”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设：正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. x2+πx2=252 D. 4x+πx=252
9.有一个试验室在0：00-2：00保持18℃的恒温，在2：00-6：00匀速升温至30℃，试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00时的温度为（　　）
A. 18℃ B. 21℃ C. 24℃ D. 27℃
10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交CD于点E，连接BE，再分别别以点C和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BE于点P，连接CP，则△BCP的面积为（　　）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：
12.水润辽兴，水赋新能.某校为了了解学生参与节水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有 名.
13.3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H2SO4、NaOH溶液、Ca（OH）2溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是 .
14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为点F，G.若AB=10，CD=15，则的值为 .
15.如图，y1与y2关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB=BC=CD时，则AD= .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
16.
(1) 计算：
(2) 计算：
17.乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品．开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元
(1) 大米和小米每袋各多少元？
(2) 仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于2450元，则每袋小米至多降价多少元？
18.2026年夏，我国多地冬小麦丰收．为助力“科学收粮，颗粒归仓”，某校数学“综合与实践”活动小组开展收割机发禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已录如下：
活动主题 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究
活动准备 1．查阅有关资料：
2．准备皮尺、测角仪等测量工具．
采集信息 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形．
如图是收割机前端部分装置侧面示意图：
1．点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂；
2．OC⊥CD，AB⊥OC，AD⊥CD；
3．OA=80cm,AN=40cm,OC=90cm；
4．收割作业前，∠AOC=113°．
设计方案 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5-10cm之间．
确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降，使∠AOC=57°．
如图是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：
1．OC⊥CF，AE⊥OC，点A，N，F在一条直线上，AF⊥CF；
2．OA，AN，OC的长度保持不变．
根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内）：
(1) 求图1中AD的长
(2) 求图2中NF的长，并判断小组所设计的方案是否可行．
（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54）
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：
每桶打印合格产品数（单位：个）
甲：48 51 48 51 48 50 51 50 51 52
乙：45 49 46 56 45 49 54 48 49 59
信息二：
信息三：
每桶打印合格产品数统计表
品牌 平均数 中位数 方差
甲 m 50.5 2
乙 50 n 20.6
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值
(2) 求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值
(3) 若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由
20.(本小题8分)
如图，BC为⊙O的直径，点A，D在⊙O上，并在BC的两侧，连接AB、AC、AD、CD，若，BE⊥AD，垂足为点E
(1) 求∠ADC的度数
(2) 若，求线段CD的长
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A（m,3）
(1) 求m、k的值
(2) 点B是直线在第一象限内图象上一点，BC⊥x轴于点C，点P为反比例函数图象上的点，点P到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求△PBC面积的最大值及P点坐标
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=α，点D在边AB上，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转α得到线段DF．
(1) 当α=45°且点E与点C重合时，
①如图1，点F在AC上，求∠BCD的度数；
②如图2，若DF∥BC，连接AF并延长与BC的延长线交于点G，求证：AB=BG
(2) 如图3，当α=60°，AB=11，BE=2AD=6时，连接AF、CF，求△ACF的周长
23.(本小题13分)
已知，二次函数y=x2+bx+cy与x的几组对应值如表：
x … -2 -1 0 1 …
y … -3 -4 -3 0 …
(1) 选取部分数据求二次函数y=x2+bx+c的表达式
(2) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+bx+c向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到y1，点A（3，m）是抛物线y1与抛物线的一个交点．
①过点B（t,0）作垂直于x轴的直线l,直线l与y1、y2分别交于点M、N，若点N在点M的上，且，求t的值；
②若函数，其中-2＜a＜3，且y的最大值与最小值差为，求a值；
③若函数，其中a＞0，且y的图象与x轴恰好有两个交点，请直接写出a的取值范围
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x（x-y）
12.【答案】1440
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】2
【小题2】

17.【答案】【小题1】每袋大米60元，每袋小米40元
【小题2】每袋小米至多降价2元

18.【答案】【小题1】图1中AD的长约为121.2cm
【小题2】图2中NF的长约为6.8cm，该小组所设计的方案可行

19.【答案】【小题1】m的值为50
【小题2】n的值为49
【小题3】推荐甲品牌

20.【答案】【小题1】45°
【小题2】2

21.【答案】【小题1】m=-2，k=-6
【小题2】△PBC面积的最大值为3，P点的坐标为（-4，）

22.【答案】【小题1】①22.5°；②∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠DCB，
∵∠CDF=45°，
∴∠DCB=45°=∠B，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∴ADC=90°，
∴∠ADF=45°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，
∴CD=AD=BD=AB，
由①知DF=DE，
∴DF=AD，
∴∠DAF=∠AFD，
∵DF∥BC，
∴∠DFA=∠G，
∴∠G=∠DAF，
∴AB=BG
【小题2】18+3

23.【答案】【小题1】y=x2+2x-3
【小题2】①t=；②-；③1＜a＜2+2或a＞3+2

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