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2025-2026学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，不确定事件是（　　）
A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来
B. 任意一个三角形的内角和是180°
C. 明天一定下雨
D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2”
2.下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A. OA=OC，OB=OD B. AB=CD，AO=CO
C. AB=CD，AD=BC D. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
4.“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“o”出现的频率是（　　）
A. B. C. D.
5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
6.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，△PAD的面积为（　　）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 32
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.函数中的自变量x的取值范围是 .
8.调查某市的空气情况采用的调查方式为 .（填“抽样调查”或“全面调查”）
9.计算：= ．
10.已知x-2y+3=0，则x2-4xy+4y2的值为 .
11.已知一组数据，其中最大值为100，最小值为53，取组距为8，则可以分成 组.
12.正方形一条对角线为2，则正方形的面积为 .
13.如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=______．
14.若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
15.如图，在△ABC中，AB=BC=13，AC=10，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD、CD为邻边作 ADCE，连接DE，则DE长的最小值为 .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F，G分别在AB，AD，BC上，DE与FG相交于点O，连接CE，当∠EOG=45°，FG=2时，CE的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
因式分解：
（1）ax2-2axy+ay2；
（2）a2（x-y）+4（y-x）.
18.(本小题10分)
计算题：
(1)
(2)
19.(本小题10分)
化简，再从0≤a≤4中选一个合适的整数代入求值.
20.(本小题10分)
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ （精确到0.1）；
（2）盒子里约有白球 ______ 个；
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC，连接AE，过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF
(1) 求证：四边形AFBO是矩形
(2) 若AC=6，BD=8，求OF的长
22.(本小题10分)
为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次抽样调查的总人数是 ______ ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ______ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数.
23.(本小题10分)
【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示：
燃油车 新能源汽车
油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时
油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时
行驶里程：a千米 行驶里程：（a-200）千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元
(1) 新能源车的每千米行驶费用是 元；（用含a的代数式表示）
(2) 根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出a以及这两款车的每千米行驶费用
(3) 在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24.(本小题10分)
在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.
（1）【初步认识】如图1，折痕的端点P与点A重合.
①当∠CQE=36°时，∠AQB=______；
②若点E恰好在线段QD上，求BQ的长；
（2）【深入思考】如图2，点E恰好落在边AD上.过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.根据题意，补全图2，并证明：四边形PBFE是菱形；
（3）【拓展提升】如图3，若DQ⊥PQ，连接DE.当△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，请直接写出线段BQ的长.
25.(本小题10分)
阅读下面材料，完成问题.
在二次根式运算中，部分代数式结构复杂，直接计算难度较大，我们可以通过观察结构、因式分解、倒数转化等方法化繁为简.
（1）因式分解
=合理分组
=提取公因式
=整体分解
（2）倒数转化
求代数式的值时，若原式不宜计算，可先求其倒数，再取倒数得结果.
已知，求代数式的值.
解：先求倒数：
代入：
所以
（3）灵活运用
请运用上述方法，解答下列问题
（1）问题1：因式分解：=______
（2）问题2：已知，求代数式的值.
（3）问题3：化简：.
26.(本小题12分)
如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分．
【问题发现】
(1) ①如图1，求证：AE=BF．
②如图1中连接EF，则线段AE、CF、EF之间的数量关系是 ．
【类比迁移】
(2) 如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O可绕点O旋转，请判断线段AE、CF、EF之间的数量关系，并写出证明过程．
【结论应用】
(3) 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，点E为梯形对角线AC的中点，四边形EFGH为矩形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点M、N，矩形EFGH可绕点E旋转．已知AB=12，BC=16，当AN=10时，线段CM的长为
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】x＞3
8.【答案】抽样调查
9.【答案】3-
10.【答案】9
11.【答案】6
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】m＜6且m≠2
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】a（x-y）2 （x-y）（a+2）（a-2）
18.【答案】【小题1】1
【小题2】

19.【答案】，当a=0时，所求值为2．
20.【答案】解：（1）0.6；
（2）24；
（3）根据题意知，24+2=50%（40+x），
解得x=12，
答：推测x可能是12．
21.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，AC⊥BD，即∠AOB=90°，
∵BE=BC，
∴AD=BE，
∵AD=BE，AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE∥BD，
∵BF∥AC，AE∥BD，
∴四边形AFBO是平行四边形，
又∵∠AOB=90°，
∴平行四边形AFBO是矩形
【小题2】OF=5

22.【答案】解：（1） 500，72°；
（2）D组人数为500-（50+100+160+40）=150（人），
补全图形如下：
（3）50000×=19000（名）．
答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
a=500，燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元
【小题3】
当每年行驶里程大于6000km时，买新能源车的年费用更低

24.【答案】①72°；②2 补全图形，如图2即为所求；
证明：∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP，
由折叠可知，PB=PE，∠BPF=∠EPF，
∴∠EFP=∠EPF，
∴PE=EF，
∴PB=EF，
∴四边形PBFE是平行四边形，
∵PB=PE，
∴四边形PBFE是菱形 线段BQ的长为或
25.【答案】

26.【答案】【小题1】
CF2+AE2=EF2
【小题2】
解：AE2+CF2=EF2；理由如下：
如图，点O是矩形ABCD的中心，延长EO交CD于点G，连接FG，连接AC，则AC经过点O，
∴点O是AC的中点，即OA=OC，∠BCD=90°，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAO=∠GCO，∠AEO=∠CGO．
在△AEO和△CGO中，
，
∴△AEO≌△CGO（AAS），
∴AE=CG，OE=OG．
∵矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，即EG⊥PF，
∴EF=FG．
在Rt△FCG中，由勾股定理得：CG2+CF2=FG2，
∵AE=CG，EF=FG，
∴AE2+CF2=EF2
【小题3】
5或20

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