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2025-2026学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程3x-4=x+2的解为（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=-3
2.若x＜y,则下列式子中错误的是（　　）
A. x-2＜y-2 B. x+2＜y+2 C. -2x＞-2y D.
3.不等式2x-3≤-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.解方程，以下去分母正确的是（　　）
A. 5x=1-2（x+2） B. 5x=10-2x+2 C. 5x=10-2x+4 D. 5x=10-2（x+2）
5.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度4cm和9cm的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（　　）
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 14cm
7.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（　　）
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 15cm
8.将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=65°，则∠EDB的度数为（　　）
A. 18°
B. 15°
C. 12°
D. 10°
9.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=46°，∠B=93°，则∠DFE的度数为（　　）
A. 31°
B. 35°
C. 41°
D. 46°
10.我国清代数学家梅毅成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百.苦果四个三文钱.甜果六个九文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果.已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程x-2y=5，用含y的代数式表示x,则x= .
12.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数为______．
13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 ．
14.如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是 .
15.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=1，则k的值为 .
16.若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是 .
17.如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中∠1，∠2，∠3，∠4是该五边形的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D的度数是 °.
18.如图，直线1上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，将△DEC沿直线1向左平移到△D'E'C'，使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.给出下面三个结论：①∠CPD'=60°；②AB⊥E'D'；③图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.
(1) 解方程：2（x-4）+3=1
(2) 解方程组：
(3) 解不等式：
(4) 解不等式组：
四、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
在△ABC中，DE∥BC，∠B=50°.
（1）用圆规和无刻度直尺作∠DEC的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹）；
（2）若∠EFC=55°，求∠A的度数.
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上.
（1）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后所得的△A1B1C；
（2）将△A1B1C向下平移4个单位长度，画出平移后所得的△A2B2C2；
（3）线段A1B1在平移的过程中扫过区域的面积为______.
22.(本小题8分)
学校开展大课间活动，需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？
23.(本小题10分)
综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动．
独立思考：
(1) 如图①，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，试猜想∠A与∠1，∠2 之间的数量关系，并说明理由；
深入探究：
(2) 如图②，若点A′落在四边形BCDE的边CD下方时，试猜想此时∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】5+2y
12.【答案】70°
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】2
16.【答案】-2≤a＜-1
17.【答案】100
18.【答案】①②
19.【答案】【小题1】x=3
【小题2】
【小题3】x＞-2
【小题4】x≥-1

20.【答案】见解析； 60°．
21.【答案】见解答．
见解答．
8．
22.【答案】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）根据题意，得，
解得23≤m≤24.4，
∵m为整数，
∴m可取23，24．
∴有二种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为23×10+22×15=560（元）；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为10×24+21×15=555（元）；
∴方案二省钱．
答：有二种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为560元；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为555元；方案二省钱．
23.【答案】【小题1】解：2∠A=∠1+∠2，理由如下：
如图①，连接AA′，
∵将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，
∴∠BAC=∠DA′E．
∵∠1=∠EA′A+∠EAA′，∠2=∠DA′A+∠DAA′，
∴∠1+∠2=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=∠DA′E+∠BAC=2∠BAC，即2∠BAC=∠1+∠2
【小题2】2∠A=∠1-∠2，理由如下：
如图②，设EA′与AC交于点F，
∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A′+∠2+∠A，
∴2∠A=∠1-∠2

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