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2025-2026学年四川省达州市渠县有庆中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. AB：BC：AC=3：4：3
C. AB=5，∠A=40°，∠B=45° D. ∠B=45°，AB=5，AC=6
3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A. x+2＞0 B. x-2＜0 C. 2x≥4 D. 4-2x＜0
4.下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A. -x2-1 B. -x2+1 C. x2+x D. x2+2x+1
5.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E.若CD=2，AB=7，则△ABD的面积为（　　）
A. 6
B. 7
C. 12
D. 14
7.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A. △AOB≌△AOD
B. BD=2AO
C. △AOB 与△AOD的周长相等
D. AO=CO
8.如图，已知△ABC和△DEF，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB=AC=DE=DF，AC⊥DE，且BC=6，EF=8，现将△DEF沿直线CB方向左右平移，则平移过程中AE+DE的最小值为（　　）
A. B. C. 6 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：mb2-2mb+m= ．
10.当x=______时，分式的值为零．
11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′的位置，若∠BAC′=100°，∠CAB′=20°，则旋转角的度数为 .
12.小明欲购买A、B款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克.为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买A款糖果 千克.
13.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为 .
14.如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 .
15.已知关于x的分式方程有正数解，则a的取值范围为 .
16.如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为 .
17.已知关于x,y的方程组中x,y均大于0.若a与正数b的和为4，则a-b的取值范围是 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BP平分∠ABC，点D在射线BP上，连接CD.当△BCD是等腰三角形时，∠BDC的度数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.
(1) 解不等式组：
(2) 解分式方程：
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再从1，-1，-2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(本小题10分)
等边△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，AD＜AB，连接DE、DF，AD=CF，BD=EC.
（1）如图1，求证：四边形DFCE为平行四边形；
（2）如图2，连接BE，点G在BC的延长线上，EG=EB，请直接写出与AD相等的所有线段.
22.(本小题10分)
阅读以下材料：
目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法.对于x2+3x+2，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解.现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：
第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，x2+3x+2最高含有x的二次项，所以看作由（ax+b）（cx+d）得到；
第二步，去括号，（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd和x2+3x+2对比发现，
二次项系数为1，二次项由ax和cx相乘得出，所以a=c=1（为了计算简便，往往取整数）；
第三步，继续把x2+（b+d）x+bd和x2+3x+2对比，发现b,d两数之积为2，和为3，就不难凑出b=1，d=2，检验一下：（x+1）（x+2）=x2+3x+2，换个方向写就是因式分解了.
请使用上述方法回答下列问题：
（1）因式分解：
①x2-5x+6；
②2y2+y-36；
（2）对关于x的多项式因式分解：mx2-（3m-1）x+2m-1.
23.(本小题12分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当∠BOC的度数为多少时，△AOD是等腰三角形？求出∠BOC的度数.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE交BC于点G，连接OG、CF.
（1）求证：AE∥CF；
（2）当AG⊥BC，OG⊥AC时，求∠ACB的度数.
25.(本小题10分)
在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
26.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，，点P是AB上一点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ，BQ.
（1）如图1，若AP=3，求AQ的长度；
（2）如图2，取AQ的中点O，连接CO，求证：；
（3）如图3，取AQ的中点O，连接CO，BO，当四边形COBQ是平行四边形时，求BO的长度.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】m（b-1）2
10.【答案】-1
11.【答案】40°
12.【答案】20
13.【答案】3
14.【答案】1-
15.【答案】a＜3且a≠-3
16.【答案】5
17.【答案】-6＜a-b＜4
18.【答案】40°或70°或100°
19.【答案】【小题1】-2≤x≤1
【小题2】原方程无实数解

20.【答案】，-1．
21.【答案】（1）证明：由等边三角形性质可知：AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵AD=CF，BD=CE，
∴AD=AE，BD=BF．
∵∠A=∠ABC=60°，
∴△ADE，△BDF是等边三角形，
∴∠AED=∠BFD=60°．
∵∠ACB=60°，
∴∠AED=∠C，∠BFD=∠C，
∴DE∥CF，DF∥CE，
∴四边形DFCE是平行四边形 （2）AD=AE=DE=CF=CG
22.【答案】解：（1）①由题意得，a=c=1，b+d=-5，bd=6，
所以可凑数b=-2，d=-3，
故x2-5x+6=（x-2）（x-3）；
②由题意得，ac=2，ad+bc=1，bd=-36，
所以可凑数a=1，c=2，
则d+2b=1，bd=-36，
又可凑数b=-4，d=9，
故2y2+y-36=（y-4）（2y+9）；
（2）设（ax+b）（cx+d）=mx2-（3m-1）x+2m-1，
则acx2+（ad+bc）x+bd=mx2-（3m-1）x+2m-1，
凑数a=1，c=m,
∴mx2+（d+mb）x+bd=mx2-（3m-1）x+2m-1，
∴d+mb=-（3m-1），bd=2m-1，
分四种情况讨论：
当b=1，d=2m-1时，代入d+mb=-（3m-1），不成立，舍去；
当b=2m-1，d=1时，代入d+mb=-（3m-1），不成立，舍去；
当b=-1，d=1-2m时，代入d+mb=-（3m-1），成立，符合题意；
当b=1-2m,d=-1时，代入d+mb=-（3m-1），不成立，舍去；
所以只有b=-1，d=1-2m,
故mx2-（3m-1）x+2m-1=（x-1）（mx+1-2m）．
23.【答案】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC，
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△ADO是直角三角形，理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
当α=150°时，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（3）解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°，
当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
解得：α=125°；
当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
解得：α=140°；
当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，
解得：α=110°；
综上所述，当α=110°或140°或125°时，△AOD是等腰三角形．
故答案为：110°或140°或125°．
24.【答案】证明见解析；
45°．
25.【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为40m2和80m2 y=-2x+40 甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万元
26.【答案】AQ=5；
证明见解析；
BO=．
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