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2025-2026学年四川省达州市外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知a＞b,下列结论中成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. -3a＞-3b
C. 若c＜0，则 D.
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2a2-2a+1=2a（a-1）+1
B. x2-2y2=（x+2y）（x-2y）
C. x2-6x+5=（x-5）（x-1）
D. x2+y2=（x-y）2+2xy
4.不等式2x+2＜3x-1的解在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC
C. AB∥CD，AD=BC D. AB∥CD，AB=CD
6.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，六边形ABCDEF的外角和为（　　）
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
7.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3＜ax+b的解集是（　　）
A. x＞4
B. x＜4
C. x＞1
D. x＜1
8.某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为x m/min,则可列出方程为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
10.将点A（4，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为 .
11.已知一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x … -6 -4 -3 …
y1 … -3 -1 0 …
表2：
x … -2 -1 1 …
y2 … 0 -1 -3 …
则关于x的不等式k1（x-1）+b1＞k2x+b2的解集是 .
12.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转n°得△COD（点A、B分别对应点C、D），若5∠BOC=∠AOD=100°，则旋转角为 度.
13.如图，在平行四边形ABCD中，点O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB=6，则OE的长为 .
14.当x=1时，代数式mx3-nx-5的值为-2025，当x=-1时，代数式mx3-nx-5的值为 .
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=7，则BE的长为 .
16.若关于x的不等式组，的整数解恰有3个，则m的取值范围是为 .
17.如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2AD=2AE=4，点O在边BC上，满足OC=3OB，将ADE绕着点A顺时针旋转，连接CE，记CE的中点为P，则OP的最大值是______.
18.已知一次函数y=2x+m-1的图象与y轴的交点在负半轴上，那么m的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
分解因式
（1）2m（a-b）-3n（b-a）；
（2）16x2-64.
20.(本小题9分)
已知多项式P=（x+2）2+x（1-x）-9（x为整数）.
（1）试说明：多项式P被5整除.
（2）若P=15，求的值.
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-3，0），C（1，2）.将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
（1）画出旋转后的△A′B′C′；
（2）直接写出点C′的坐标；
（3）P，Q是△ABC内不重合的两点，旋转后的对应点为P′，Q′，判断线段P′Q′与线段PQ的关系.
22.(本小题9分)
在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE=EF，且∠DEF=60°.作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG.
（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；
（2）如图2，当AD＜BD，∠BDE=15°时，写出线段AB和DE的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于点A，点B，且.
（1）求k的值；
（2）若点C为线段OB上一点，连接AC，将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点B′处，求点C的坐标；
（3）如图2，作OD⊥AB，点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与△ODE全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题10分)
某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力.已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件.求：
（1）甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？
（2）如果公司要求甲乙两家工厂合作完成这批新产品的加工任务，那么至少需要多少天？（不满1天的，以1天时间计算）
25.(本小题10分)
如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于点A，点B，直线BC与x轴相交于点C（-4，0）.
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，当以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）点D在直线AB上，若∠ACD=∠ABO，求点D的坐标.
26.(本小题10分)
如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H，其中AB=3，BC=5.
（1）求证：AB=BH.
（2）连接BG，交CH于点O，求BG的长.
（3）过点O作OI∥EF，交FG于点I.求证：四边形EOIF是正方形.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】且x≠0
10.【答案】（9，2）
11.【答案】x＞-2
12.【答案】40
13.【答案】3
14.【答案】2015
15.【答案】7
16.【答案】-2≤m＜-1
17.【答案】
18.【答案】m＜1
19.【答案】（1）（a-b）（2m+3n） （2）16（x+2）（x-2）
20.【答案】解：（1）P=（x+2）2+x（1-x）-9
=x2+4x+4+x-x2-9，
=5x-5，
=5（x-1），
∴多项式P被5整除；
（2），
=，
=，
∵P=15，
∴5（x-1）=15，解得x=4，
将x=4代入得，原式==．
21.【答案】见解析；
C′（-1，-2）；
P′Q′=PQ，线段P′Q′与线段PQ关于原点对称．
22.【答案】（1）证明：依题意补全图形，连接EG，如图1所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵点E，G关于AC对称，
∴AC是线段EG的垂直平分线，
∴CE=CG，∠ACG=∠ACB=60°，
∴∠A=∠ACG=60°，
∴AB∥CG，
即BD∥CG，
∵∠DEF=60°，∠ACB=60°，
∴∠BED+∠CEF=120°，∠CFE+∠CEF=120°，
∴∠BED=∠CFE，
在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（AAS），
∴BD=CE，
∴BD=CG，
又∵BD∥CG，
∴四边形DBCG是平行四边形；
（2）解：线段AB和DE的数量关系是：，理由如下：
作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG，DF，GF，如图2所示：
由（1）可知四边形BCGD平行四边形，△BED≌△CFE，
∴DG=BC，∠BDE=∠CEF=15°，
∴DG=AB，
∴∠EFC=180°-（∠CEF+∠ACB）=180°-（15°+60°）=105°，
∵点E，G关于AC对称，
∴EF=GF，∠EFC=∠GFC=105°，
∵DE=EF，∠DEF=60°，
∴△DEF为等边边三角形，
∴DE=EF=DF，∠DFE=60°，
∴DE=DF=FG，∠DFG=360°-（∠DFE+∠EFC+∠GFC）=360°-（60°+105°+105°）=90°，
∴△DFG为等腰直角三角形，
有勾股定理得：DG=，
∴．
23.【答案】（1）k=- （2）C（0，） （3）点E的坐标为（2.4，1.2）或（，-）或（，）
24.【答案】甲厂每天加工40件产品，乙厂每天加工30件产品 至少需要18天
25.【答案】y=x+4 点P的坐标为或 点D的坐标为或（4，-4）
26.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠D=90°，
∴∠DEC=∠BCH．
∵BH⊥CE，
∴∠D=∠BHC=90°．
∵将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG，
∴CE=CB．
在△EDC和△CHB中，
，
∴△EDC≌△CHB（AAS），
∴CD=BH．
∵AB=CD，
∴AB=BH ∵四边形FECG是矩形，OI∥EF，
∴四边形EOIF是矩形．
∵EO=EC-CO=5-2=3，
∴EO=EF=3，
∴四边形EOIF是正方形
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