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2025-2026学年辽宁省锦州市第八初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知m＜n,则下列各式中一定成立的是（　　）
A. 2m+1＜2n+1 B. mc2＜nc2 C. m-n＞0 D.
3.下列计算结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是（　　）
A. 用反证法证明“∠B＞90°”时，应假设“∠B＜90°”
B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 命题“若a+b＞0，则a＞0”的逆命题为“若a＞0，则a+b＞0”
5.若分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，且与AB相交于点F，则∠AEF的度数为（　　）
A. 18°
B. 20°
C. 28°
D. 30°
7.如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，只添加一个条件，能判定四边形AECF为平行四边形的是（　　）
A. ∠EAD=∠AEB B. AE=CF
C. ∠AFC+∠FCE=180° D. BE=FD
8.如图，直线y=kx+4（k≠0）与直线y=-3x相交于点A，已知点A的纵坐标为3，则不等式kx+4＞-3x的解集为（　　）
A. x＜3
B. x＞3
C. x＞-1
D. x＜-1
9.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干.若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍.问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F.依据以上作图，若AF=4，CE=2，则△ACD的面积是（　　）
A. B. C. D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x 时，分式值为0．
12.分解因式：4x2-8x+4= ．
13.已知关于x,y的方程组的解满足x-y＜1，则k的取值范围是 .
14.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长到F，使得EF=2ED，连接AE，CF，则CF长为 .
15.如图，在 ABCD中，E是AD边上一点，将△CDE沿着CE翻折至△CFE.已知BC=13，AB=8，∠D=60°，当E，F，B三点共线时，则DE的长是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解不等式组或分式方程：
(1) 解不等式组
(2) 解分式方程：
17.先化简，再求值：（），其中a=-3.
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）
(1) 将△ABC向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1
(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2
(3) 若四边形ACBD是平行四边形，则D点坐标为
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H，PE垂直平分BC于点E.
求证：∠PBH=∠PCG.
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD
(1) 求证：四边形ADCE是平行四边形
(2) 若∠B=30°，∠CAB=45°，，求BC的长
21.(本小题8分)
随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同.
（1）求A，B两种型号充电桩的单价.
（2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？
22.(本小题8分)
阅读下面材料，回答问题．
素材1 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”k=2．
素材2 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．
素材3 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．
问题解决：
(1) 已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出k的值
(2) 已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式D为真分式，求代数式M（用含x的式子表示）
(3) 已知分式，（a,b为常数），若E与F互为“和定分式”，则a= ，b=
23.(本小题9分)
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN=BM．
【初步尝试】
(1) 如图①，当△ABC为等边三角形时，甲同学发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN=DB．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由；
【类比探究】
(2) 乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB，试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
(3) 老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】=-1
12.【答案】4（x-1）2
13.【答案】k＜-1
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】【小题1】
【小题2】x=4

17.【答案】，．
18.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
（2，1）

19.【答案】∵AP平分外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，
∴PH=PG
∵PE垂直平分BC
∴PB=PC
在Rt△PHB与Rt△PGC中，
∴Rt△PHB≌Rt△PGC（HL）
∴∠PBH=∠PCG．
20.【答案】【小题1】证明：∵CE∥AB，
∴∠DAF=∠ECF，
∵F是AC中点，
∴AF=CF，
在△AFD和△CFE中，
，
∴△AFD≌△CFE（ASA），
∴AD=CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形
【小题2】

21.【答案】（1）A型号充电桩的单价为0.8万元，B型号充电桩的单价为1.0万元 （2）总费用最少为18.4万元
22.【答案】【小题1】
A与B是和定分式，且k=3，理由如下：
∵，，
∴，
∴A与B是和定分式，且k=3
【小题2】
7x-21
【小题3】
2
-1

23.【答案】【小题1】甲同学的想法正确，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
由旋转得MA=MD，∠AMD=120°，
∴∠DMB=180°-∠AMD=60°，
∴∠A=∠DMB，
在△AMN和△MDB中，
，
∴△AMN≌△MDB（SAS），
∴MN=DB
【小题2】四边形AFBD是平行四边形，理由如下：
由旋转得MA=MD，∠AMD=90°，
∴△AMD为等腰直角三角形，∠DAM=45°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠DAM=∠ABC=45°，
∴AD∥BC，即AD∥BF，
∵∠AMD=90°，
∴∠DMB=180°-∠AMD=90°，
∴∠DMB=∠MAN=90°，
在△AMN和△MDB中，
，
∴△AMN≌△MDB（SAS），
∴∠DBM=∠MNA，
∵AE⊥MN，
∴∠EAN+∠MNA=90°，
又∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠EAN=90°，
∴∠BAF=∠MNA，
∴∠BAF=∠DBM，
∴AF∥BD，
∵AD∥BF，AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形
【小题3】

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