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2025-2026学年宁夏银川市金凤区阅海中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＜3且x≠0
2.如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是（　　）
A. 旋转
B. 中心对称
C. 轴对称
D. 平移
3.下列因式分解正确的是（　　）
A. 6x2-4xy=x（6x-4y）
B. x2-4y2=（x+4y）（x-4y）
C. a2-2a+1=a（a-2）+1
D. 2x（x+y）-6y（x+y）=2（x+y）（x-3y）
4.下列说法中，错误的是（　　）
A. 用反证法证明“∠B＞90°”时，应假设“∠B≤90°”
B. 若一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形是六边形
C. 若∠A+∠C=∠B，则△ABC是直角三角形
D. “面积相等的两个三角形是全等三角形”的逆命题是假命题
5.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，添加下列条件不能判定四边形EBFD是平行四边形的是（　　）
A. DE∥BF
B. AE=CF
C. ∠A=∠C
D. ∠AED+∠BFD=180°
6.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为（　　）
A. 63°
B. 54°
C. 42°
D. 37°
7.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文
8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. k＜0，a＞0
B. 当x＞3时，y1＞2
C. 当x=2时，y1=y2
D. 不等式kx+b≥x+a解集是x≤3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.多项式5m2n-10mn2中各项的公因式是 .
10.已知：，则a b.（填“＞”或“＜”或“=”）
11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n,2），则m+n的值为 .
12.已知x+y-2xy=0，则的值为 .
13.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=30°.用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ACD的度数为 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC+BD=14，AD=5，则△BOC的周长为 .
15.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OBA=90°，，边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转后，点A所对应的点的坐标是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解不等式组，并写出它的最大整数解.
18.先化简，再求值：，其中a=-2.
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：.
方程两边同乘______，得x-6+2（x2-9）=2x（x+3）…第一步
去括号，得x-6+2x2-18=2x2+6x…第二步
移项、合并同类项，得5x=-24.…第三步
系数化为1，得…第四步
任务一：
（1）第一步横线处应填写的最简公分母是______，这一步的依据为______；
（2）上述解分式方程的过程体现的数学思想是______
A.类比思想
B.转化思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
（3）小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；
任务二：
分式方程的解是______.
20.(本小题6分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段AB的端点在格点（网格线的交点）上
(1) 请画出将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的线段A1B1
(2) 画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D是边AB上的点，AD=AC，连接CD.
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM，分别交BC，CD于M，N两点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）条件下，若E是BC的中点，连接EN.若AB=18，AC=10，求EN的长.
22.(本小题8分)
学校为了举办校园文化节，准备采购A，B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号文创书签数量的3倍.
（1）求A，B两种型号文创书签的单价分别是多少元；
（2）若计划购买A，B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多能购买多少个A型号的文创书签.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，BD=EC，AD=AE，D，E是边BC上的两点，并且AD⊥AC，AE⊥AB
(1) 求证：△ABE≌△ACD
(2) 若∠B=30°，AD=3，求BC的长度
24.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF
(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形
(2) 若AC=AD，∠CAD=40°，求∠ABC的度数
25.(本小题10分)
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．
从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
分组分解法：例如：x2-2xy+y2-4=（x2-2xy+y2）-4=（x-y）2-22=（x-y-2）（x-y+2）．
拆项法：例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-22=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
(1) 利用分组分解法，因式分解a-ab+1-b
(2) 利用拆项法，因式分解x2-6x-16；
从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式
(3) 根据图1，多项式a2+2b2+3ab可以因式分解为
(4) 根据图2，若a2+b2+c2=60，ab+bc+ac=42，求a+b+c的值．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与x轴，y轴分别交于点B，A两点，点C在x轴上点B的右侧，四边形ABCD为平行四边形，且D（6，m）．
(1) m= ，点C的坐标为
(2) 一动点P在AD边上，以每秒1个单位长度的速度从点D向点A运动．
①在运动过程中，若CP平分∠BCD，求△PCD的面积；
②另一动点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，P、Q两点同时出发，当点P运动到点A时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（秒），在整个运动过程中，t为何值时，以C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】5mn
10.【答案】＞
11.【答案】-6
12.【答案】2
13.【答案】80°/80度
14.【答案】12
15.【答案】k＜3且k≠2
16.【答案】（3，-3）
17.【答案】-3＜x≤1，最大整数解为1．
18.【答案】，-1．
19.【答案】（x+3）（x-3）（或x2-9）；等式两边同时乘同一个不为0的整式，等式仍然成立（等式的基本性质）
B
检验：当时，（x+3）（x-3）≠0，所以是原分式方程的解
x=2
20.【答案】【小题1】如图，线段A1B1即为所求作；
【小题2】如图，以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．或或（答案不唯一）

21.【答案】图形如图所示：
4
22.【答案】A型号文创书签的单价是60元/个，B型号文创书签的单价是40元/个
最多能购买40个A型号的文创书签
23.【答案】【小题1】∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠BAE=∠DAC=90°，
∵BD=EC，
∴BD+DE=EC+DE，即BE=DC，
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
【小题2】BC=9

24.【答案】【小题1】在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF，∠BEA=∠DFC，
∵点E，F在对角线AC上，
∴∠BEF=180°-∠BEA=180°-∠DFC=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
【小题2】70°

25.【答案】【小题1】
（a+1）（1-b）
【小题2】
（x-8）（x+2）
【小题3】
（a+2b）（a+b）
【小题4】
12

26.【答案】【小题1】
（4，0）
【小题2】
①；②t为秒或4秒时，以C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形

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