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内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面选项中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
4．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的内修建一个度假村．要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在（ ）处修建这个度假村．
A．三条中线的交点
B．三条高线的交点
C．三个内角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线交点
6．已知等腰三角形的一边长为4，周长为13，则它的底边长为（ ）
A．4 B．4或5 C．或 D．5
7．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________．
10．把式子 因式分解后的结果是_______.
11．某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________．
12．长方形和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若将这两个长方形视为一个组合图形，则这个组合图形的重心坐标是____________．
三、解答题
13．（1）计算：
①；
②；
（2）先化简，再求值：，其中．
14．如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数．
15．如图，，，的垂直平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)若，，求的周长．
16．如图，的顶点分别为，，．
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)在轴上找一点并写出坐标，使得最小（画出图形，标出点的位置）．
17．甲、乙二人分别用某种模具做一款机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间是乙做60个所用时间的1.2倍．
(1)求甲、乙每小时各做多少个零件？
(2)经过培训之后，甲、乙二人每小时做的机器零件个数都有所提升．乙每小时提升的个数是甲每小时提升个数的1.5倍，甲做68个零件与乙做60个零件所用时间相同，求培训之后甲、乙每小时分别做多少个零件？
18．如图1，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点．
(1)与垂直吗？证明你的结论．
(2)若的面积为21，，，求的长．
(3)如图2，若的两边分别与、相交于、两点，且，请写出、、三条线段的数量关系并简要说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：A. ∵，
∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，A不符合题意；
B. ∵，
∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，B不符合题意；
C. ∵，
∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，C不符合题意；
D. ∵，
∴ 长度为的三根小木棒能组成三角形，D符合题意．
2．D
【详解】解：选项A、B、C中的图形都符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，故符合题意．
3．A
【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；
C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．
故选：A．
4．D
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
．
5．C
【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处．
6．B
【详解】解：分两种情况讨论：①当为底边长时，腰长，
∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为；
②当为腰长时，底边长，
∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为．
∴底边长为或．
7．C
【详解】解：∵ ，．
∴A． ，A错误；
B．， B错误；
C．．与选项一致， C正确；
D．，D错误．
8．B
【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；
②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；
③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；
④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；
⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；
⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式；
综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意．
9．18
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，
∴，
∴四边形的周长为．
10．
【详解】解：
=
=
=
故答案为
11．
【详解】解：．
12．
【详解】解：如图， 、分别为长方形和的重心，
∵，，，，，，，
∴，，，，，，
∴长方形的面积，长方形的面积，
∴重心的坐标，
，
∴重心坐标为．
13．（1）①，②；（2），
【详解】解：（1）①
；
②
；
（2）
，
将代入上式得，
原式．
14．
， ，．
【详解】解：，，，
，
是的角平分线，
．
，交于点，
，
，
．
15．(1)
(2)
【详解】（1）解： ，
．
，

的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
，
．
16．(1)
如图，即为所求；
(2)，，
(3)，
如图，点P为所求．
【详解】（1）略
（2）解：由（1）知，，，；
（3）略
17．(1)甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件
(2)培训之后，甲每小时做34个零件，乙每小时做30个零件
【详解】（1）解：设甲每小时做个零件，那么乙每小时做个零件，根据题意得

解得
检验：当时，
原分式方程的解为

答：甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件；
（2）解：设培训之后甲每小时提升的个数为个，那么乙每小时提升的个数为个，根据题意得

解得
检验：当时，
原分式方程的解为
（个）
（个）
答：培训之后，甲每小时做34个零件，乙每小时做30个零件．
18．(1)
解：；
证明如下：
是的角平分线，，，
，．
在和中
，
，
，
又是的角平分线，
．
(2)
(3)
解：，
理由：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
．
【详解】（1）略
（2）解：，
，
，，
，
．
（3）略

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