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2025-2026学年新疆和田地区皮山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠3 B. x＞3 C. x≥3 D. x＜3
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　）
A. 2、3、4 B. 41、40、9 C. D. 6、8、10
4.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是（）
A. y=-6x+6 B. y=-6x-2 C. y=-6x+4 D. y=-6x-4
5.小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（　　）
A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定
6.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=（　　）
A. 2
B.
C. 1
D.
8.如图，在矩形ABCD中，AD=15，AB=9.点E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是（　　）
A. 4
B. 5
C.
D.
9.近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱.为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y2与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD.给出下面四个结论：
①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h；
②y2与x的函数表达式为；
③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；
④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.如果两个最简二次根式与能合并，那么a= .
11.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 .
12.学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：12，18，20，23，23，23，28，则这组数据的第一四分位数是 .
13.若一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，点A（x1，2）、B（x2，-2）在该函数图象上，则x1 x2.（填“＞”、“＜”或“=”）
14.如图，函数y=-3x和y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m,6），则关于x的不等式kx+b≤-3x的解集为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，OA=7，OC=12，点D，E分别是线段BC，AB上一点，连接DO，EO.若∠DOE=45°，CD=3，则点E的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：（1）.
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知，，求代数式a2-b2的值.
18.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABDC的面积．
19.(本小题6分)
某中学为了解七、八年级学生对“AI技术”相关知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测式成绩进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】
七年级：66，68，71，72，78，82，83，84，85，85，89，93，94，95，97；
八年级：62，68，72，76，78，82，84，88，88，88，89，89，91，93，94.
【数据分析】
年级 平均数 中位数 众数
七年级 82.8 84 c
八年级 82.8 a b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，数据a、b、c的平均数为______；
（2）测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得表扬，若该校七年级有1500名学生，八年级有1200名学生，估计七、八年级可以获得表扬的学生总人数为多少？
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x的图象经过点C，且C点的横坐标为1，一次函数y=kx+b的图象经过C、D，（-2，6）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点
(1) 求C点的坐标
(2) 求一次函数y=kx+b的解析式及A、B两点的坐标
(3) 求△AOC的面积
21.(本小题6分)
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使EF=OF，连接CE，DE.
（1）求证：四边形DOCE是矩形；
（2）若OE=2，∠ABC=120°，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题6分)
某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器.经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案：
方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元；
方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元.
设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元.
（1）写出y1，y2关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）
（2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？
（3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？
23.(本小题13分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______°，∠CBQ= ______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】2
11.【答案】4
12.【答案】18
13.【答案】＜
14.【答案】x≤-2
15.【答案】（7，）
16.【答案】解：（1）
=2-2+3
=3；
（2）
=-
=4-2
=2．
17.【答案】4．
18.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，
∴BC=5．
（2）∵CD=4，BD=3，
∴CD2+BD2=42+32=25，
由（1）知BC=5，即BC2=25，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，
∴S△DBC=BDDC=×3×4=6；
由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，
∴S△ABC=BCAC=×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．
19.【答案】88，87；
640人．
20.【答案】【小题1】C（1，3），
【小题2】一次函数的解析式为y=-x+4，A（4，0），B（0，4）
【小题3】6

21.【答案】（1）证明：∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
∵EF=OF，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，
∴四边形DOCE是矩形；
（2）解：∵四边形DOCE是矩形，OE=2，
∴CD=OE=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OB，AC=2OC，AC⊥BD，AB=BC=CD=2，
∴，
∴∠BCO=90°-∠CBO=30°，
∴，，
∴，BD=2OB=2，
∴四边形ABCD的面积为．
22.【答案】y1=8x；y2=4x+120 30 选择方案二费用便宜
23.【答案】∠ABP（或∠PBM，∠MBC，∠BME）
①15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由见解析；
或．
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