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2025-2026学年河南省郑州市荥阳市西一中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（9x2y-6xy2+3xy）÷3xy的结果为（　　）
A. 3x-2y B. 3x-2y+1 C. 9x+2y+1 D. 3x2-2y
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-5 B. 1.5×10-4 C. 15×10-4 D. 0.15×10-6
3.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EGF的大小是（　　）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC处的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（　　）
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=180°-α-β
5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（　　）
A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63
6.如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法是：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（　　）
A. 转化思想 B. 三角形两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短
7.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（　　）
甲：∠CDE=∠CAB；
乙：AB+EC=AC.
A. 甲、乙都对
B. 只有甲对
C. 只有乙对
D. 甲、乙都错
9.我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
（a+b）0=11展开式系数和为1
（a+b）1=a+b 1 1展开式系数和为1+1
（a+b）2=a2+2ab+b2 1 2 1展开式系数和为1+2+1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1展开式系数和为1+3+3+1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（　　）
A. 64 B. 128 C. 256 D. 512
10.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图2所示．则b的值为（　　）
A. 10 B. 11.5 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式（x-4）0有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC交BC于点D.若∠BAC=α，则∠BED= （用含α的式子表示）.
13.如图，两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为 .
14.如图，已知∠AOB=50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN= ．
15.定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2) （-3a4）2-a a3 a4-a10÷a2
(3) （x-2y+1）（x-2y-1）
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个.做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.图是“摸到白色球”的频率分布折线图.
（1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近______（精确到0.01）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______.
（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
18.(本小题8分)
如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD.
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的大小.
19.(本小题8分)
甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.
（1）请比较S1和S2的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）.
20.(本小题8分)
如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点。
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
22.(本小题8分)
甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲骑完全程用时______小时；甲的速度是______km/h；
（2）求甲、乙相遇的时间；
（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．
23.(本小题17分)
数学老师布置了一道作业题：
等边三角形ABC，过点C作直线l∥AB，点D是线段BC上一点，连接AD，作AD的垂直平分线交直线l于点P，在点D运动过程中，探究线段AC，DC，PC之间的数量关系．
数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法：
小聪：利用轴对称知识，以直线l为对称轴构造△ACP的轴对称图形△A'CP（图2）．
可推得∠CAP=∠CDP．
小明：D在运动过程中，∠APD始终不变．
小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC，DC，PC之间的数量关系
(1) 用等式表示线段AC，DC，PC之间的数量关系是
(2) 数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图3），再探究线段AC，DC，PC之间的数量关系，画图并证明
(3) 同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC，DC，PC之间的数量关系 ．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】23
14.【答案】80°
15.【答案】40°或70°
16.【答案】【小题1】5
【小题2】7a8
【小题3】x2-4xy+4y2-1

17.【答案】解：（1）0.50，0.5；
（2）∵盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个，摸到白球的概率为0.5，
∴白球的个数为60×0.5=30（个），红球的个数为60-30=30（个）．
设需要往盒子里再放入x个白球．
根据题意，得，
解得x=15．
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意．
答：需要往盒子里再放入15个白球．

18.【答案】解：（1）ED∥FG，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴ED∥FG；
（2）∠2=∠3，理由如下：
∵ED∥FG，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
19.【答案】解：（1）S1=（m+1)(m+5）
=x2+6m+5，
S2=（m+2)(m+4）
=m2+6m+8，
∵S1-S2
=m2+6m+5-（m2+6m+8）
=m2+6m+5-m2-6m-8
=-3＜0，
∴S1＜S2．
即甲的面积小于乙的面积；
（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）
=8m+24，
正方形的边长为：（8m+24）÷4
=2m+6．
该正方形的面积为：（2m+6）2
=4m2+24m+36．
答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．
20.【答案】解：（1）所画示意图如下：
（2）在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
一步大约50厘米，即DE=60×50=3000（厘米）=30（米）．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
21.【答案】解：（1）如图，
（2）AF∥BC且AF=BC
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠DAC=∠ABC+∠C
∴∠DAC=2∠C
由作图可知∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC
∵E是AC的中点
∴AE=CE
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB （ASA）
∴AF=CB，即AF=BC
故AF∥BC且AF=BC
22.【答案】解：（1）3；10；
（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，
∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，
∴V乙==×10=km/h，
∴相遇时间为30÷（+10）=h；
（3）①甲、乙相遇前，30-（10+）x=10，
解得，x=；
②甲、乙相遇后，且未到A地时，（10+）（x-）=10，
解得，x=；
综合以上可得，当x=或h时，两人相距10千米．
23.【答案】【小题1】
CA=CD+CP
【小题2】
结论：CD=CP+CA．证明见解析部分
【小题3】
当点D在线段BC上时，结论：CA=CD+CP．当点D在CB的延长线时，结论：CD=CP+CA．当点D在BC的延长线上时，结论：CP=CA+CD

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