资源简介

1.1　探索勾股定理
A组 基础巩固
1.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度.
(1)AB＝　　；
(2)h＝　　.
2.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　　.
3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高的长度为　　.
4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为(　　)
A.5 B.7 C.25 D.25或7
5.如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长.
B组 能力提升
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A，∠B，∠C所对的三边长分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为(　　)
A.26 B.18 C.25 D.21
7.等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为(　　)
A.30 cm2 B.130 cm2 C.120 cm2 D.60 cm2
8.求下列各图中字母所代表的正方形的面积.
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点，若BD＝3，DC＝2，则AB2－AD2的值为(　　)
A.13 B.21 C.25 D.29
10.(2025·佛山期末)如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝20，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
11.如图，∠A＝∠BFE＝90°，AF＝3 cm，AB＝4 cm，正方形BCDE的面积是169 cm2，求线段EF的长.
C思维拓展
12.在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD为12，则△ABC的面积为(　　)
A.24或84 B.84
C.48或84 D.48
13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是　(　　)
A.144 B.128 C.64 D.32
14 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，则BC的长为　　.
15 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝24 cm，AD⊥BC于点D，求△ABC的面积.
16.如图，求等腰三角形ABC的面积.
1.1　探索勾股定理
A组 基础巩固
1.(1)　25　；
(2)h＝　6　.
2.　100　.
3.　7.2　.
4. (　D　)
5.
解：在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2＝152－92＝122，所以CD＝12.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝202－122＝162，所以AD＝16.
B组 能力提升
6. (　C　)
7. (　D　)
8.
解：SA＝225－144＝81.
SC＝80－24＝56，SB＝24＋56＝80.
SD＝172－82＝225.
9. (　B　)
10. (　A　)
11.
解：因为∠A＝90°，AF＝3 cm，AB＝4 cm，
由勾股定理，得BF2＝AF2＋AB2＝32＋42＝25.
所以BF＝5 cm.
因为正方形BCDE的面积是169 cm2，
所以BE＝13 cm.
因为∠BFE＝90°，BF＝5 cm，BE＝13 cm，
由勾股定理，得EF2＝BE2－BF2＝132－52＝144.
所以EF＝12 cm.
C思维拓展
12. (　A　)
13. B
14．　8　.
15 .解：因为AB＝AC＝13 cm，
BC＝24 cm，AD⊥BC，
所以BD＝BC＝×24＝12(cm).
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，即132＝AD2＋122.
所以AD＝5 cm.
所以S△ABC＝BC·AD＝×24×5＝60(cm2).
16.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
因为AC＝BC，CD⊥AB，
所以AD＝BD＝AB＝3 cm.
由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2.
所以CD＝4 cm.
所以S△ABC＝×4×6＝12(cm2).

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