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内蒙古赤峰市翁牛特旗2025-2026学年八年级期末考试数学试题
一、单选题
1．若是分式，则不可以是（ ）
A． B． C． D．
2．观察下面图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　）
A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，5
4．作为中国芯的代表之一，“龙芯”2020年12月24日发布了我国自主研发的新一代通用处理器，它使用了28纳米工艺，在提高性能的同时，还实现了自主可控和安全可靠的统一．28纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．（其中1纳米米）
A． B． C． D．
5．有两个形状如图所示的零件，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的，小亮测出另一个零件的，，则（ ）
A．只有小明测量的零件合格 B．只有小亮测量的零件合格
C．两个零件均合格 D．两个零件均不合格
6．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
9．分解因式：______．
10．如图，在中，点在的延长线上，且，添加的度数，使得成为等腰三角形，写一个满足条件的的度数：____________．
11．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____．
12．如图，在等边三角形中，是角平分线，动点P从点B出发，沿向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点B落在点处，．在点P运动过程中，点C与点之间的最小距离为____________（用含a的代数式表示）．

三、解答题
13．（1）解方程：；
（2）计算：．
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫作格点），且它们的坐标分别是、．
(1)点关于轴的对称点的坐标是_______；
(2)若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有______个；
(3)若点的坐标是，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点的坐标．
15．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要洲量工件内槽宽，只要测量哪些量？为什么？
16．教材中这样写道：“我们把及这样的式子叫作完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式，
，
∴当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)求代数式的最小值；
(3)当分别为的三边，且满足时，判断的形状并说明理由．
17．【问题情境】如图，在中，，D是的中点，点E，F分别在边，上，连接．

【特例解答】
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：点F在线段的垂直平分线上；
【拓展探究】
（3）若与全等（点B与点C是对应点），且的周长为14，，求的长度；
（4）在（2）的基础上，试判断与是否存在关于直线成轴对称的情况，若存在，直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
18．甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升．
(1)求95号汽油的单价；
(2)甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由；
说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程）
参考答案
1．C
【详解】解：∵是分式，
∴不可以是，
故选：C．
2．D
【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形,
C选项中,因为 2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
故选B.
4．A
【详解】解：28纳米米．
故选A．
5．A
【详解】解：如图，延长，相交于点E，
若，则，
满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为合格零件；
若，，
则，，
，
不满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为不合格零件；
故选：A．
6．C
【详解】解：由题意知，
被污染的代数式为，
故选：C．
7．D
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．

所以在图中与成轴对称的格点三角形可以画出6个．
故选：D．
8．C
【详解】解：如图所示：过点E作，
∵，，
在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，于F，
∴，
∴，
故选：C．
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10．或或
【详解】解：，
，
当时，，
；
当时，，
，
；
当时，；
综上所述，的度数为或或．
故答案为： 或或．
11．/36度
【详解】解：连接、，如图，设，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
解得，
．
故答案为：．
12．a
【详解】解：如图，连接，

∴在中，，
∴当点在上时，点C与点之间的距离最小为，
如图，当点在上时，

由折叠的性质得：，，，，
∵在等边三角形中，是角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：a．
13．（1）；（2）
【详解】解：（1）
两边都乘以，得
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）
14．(1)
(2)4
(3)
解：如图即为所求作，．
【详解】（1）解：关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
（2）解：∵为等腰直角三角形，格点在第四象限，
∴如图，当为直角边，为直角顶点时，点坐标为，
当为直角边，为直角顶点时，点坐标为，
当为斜边时，点坐标为，，
∴满足题意的格点一共有4个，
故答案为：4；
（3）略
15．只要测量，
理由：连接AB，A’B’，如图，
∵点O分别是A A’、BB’的中点，
∴OA=OA’，OB=OB’．
在△AOB和△COB’中，
OA=OA’，∠AOB=∠A’OB’（对顶角相等），OB=OB’，
∴△AOB △A’OB’(SAS)．
∴A’ B’=AB．
答：需要测量A’ B’长度，即为工件内槽宽AB．
【详解】略
16．(1)
(2)3
(3)
等腰三角形；理由如下：
，
，
，
∵，，，
是等腰三角形．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
∵，
∴的最小值是3．
（3）略
17．
（1）
（2）证明：连接，．

在和中，
∵
∴，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上；
（3）或
（4）存在，的度数为
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）略
（3）∵的周长为14，，，
∴．
又∵D是的中点，
∴．
当时，，，
∴．
当时，；
（4）存在；的度数为．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵与关于直线成轴对称，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
18．(1)8元/升
(2)7.5，
(3)金额，甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算
【详解】（1）解：设95号汽油的单价为元/升，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
95号汽油的单价为元/升；
（2）解：甲第一次加油的量为：（升），
甲第二次加油所花的钱为：（元），
甲两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）；
乙第一次加油的量为：（升），
乙第二次加油的量为：（升），
乙两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）；
故答案为：7.5，；
（3）解：由题意得：
甲两次加油的平均单价为：（元/升），
乙两次加油的平均单价为：（元/升），
，
，且，，
，，
，
，
甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，
故建议按相同金额加油更合算，
故答案为：金额．

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