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1.2　一定是直角三角形吗
A组 基础巩固
1.下面各组数中能构成直角三角形三边长的一组是(　　)
A.2，2，4 B.6，8，10
C.4，4，6 D.11，12，15
2.在△ABC中，若AB＝2，BC＝1.5，AC＝2.5，则下列说法正确的是(　　)
A.△ABC是锐角三角形
B.△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C.△ABC是钝角三角形
D.△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
3.如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是(　　)
A.22.5° B.30° C.45° D.60°
4.在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件不能说明是直角三角形的是(　　)
A.∠A＝∠B－∠C
B.a∶b∶c＝5∶12∶13
C.(b＋c)(b－c)＝a2
D.a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.
B组 能力提升
6.在下列四组数中，不是勾股数的一组是(　　)
A.3，4，5 B.4，5，6 C.24，25，7 D.5，12，13
7.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)
A.a＝5，b＝12，c＝13 B.a∶b∶c＝3∶4∶5
C.∠A＋∠B＝80° D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
8.在如图的网格中，以AB为一边画Rt△ABC，则满足条件的格点C共有(　　)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
第8题图
9.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α，则∠BCD的大小为(　　)　
A.α B.90°－α
C.45°＋α D.135°－α
10.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16 km，然后向正北方向航行了12 km，这时它离出发点有　　km.
11.如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D，若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24.
(1)试说明∠B为直角；
(2)记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S2－S1的值为　　.
C组 思维拓展
12.已知a，b，c是某三角形的三边，且满足｜12－a｜＋(b－5)2＋｜c－13｜＝0.试判断该三角形的形状，并说明理由.
13.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13.假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
1.2　一定是直角三角形吗
A组 基础巩固
1. (　B　)
2. (　D　)
3. (　C　)
4. (　D　)
5.
解：∠BAC是直角.理由如下：
因为AD⊥BC，CD＝1，AD＝2，
所以AC2＝CD2＋AD2＝5.
因为AD⊥BC，AD＝2，BD＝4，
所以AB2＝AD2＋BD2＝20.
因为BC＝CD＋BD＝1＋4＝5，所以BC2＝25.
所以AC2＋AB2＝5＋20＝25＝BC2.
所以△ABC是直角三角形，∠BAC是直角.
B组 能力提升
6. (　B　)
7. (　C　)
8. (　A　)
9. (　D　)　
10.　20　
11.
解：(1)因为AD⊥CE，
所以∠D＝90°.
在Rt△ADC中，AD＝7，DC＝24，
由勾股定理，得AC2＝AD2＋DC2＝625＝252.
因为AB＝20，BC＝15，202＋152＝252，
所以AB2＋BC2＝AC2.
所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角.
(2)　66　.
C组 思维拓展
12.解：该三角形是直角三角形.理由如下：
因为｜12－a｜＋(b－5)2＋｜c－13｜＝0，
所以12－a＝0，b－5＝0，c－13＝0.
解得a＝12，b＝5，c＝13.
所以a2＋b2＝122＋52＝132＝c2.
所以该三角形是直角三角形.
13.
解：因为32＋42＝52，所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠B＝90°.
同理，可得∠ACD＝90°.
所以＝S△ABC＋S△ACD
＝AB·BC＋AC·CD
＝×3×4＋×5×12
＝6＋30＝36.
因此，这块钢板的面积为36.

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