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第1课时　并集与交集
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.已知集合M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.{0，1} B.{0}
C.{-1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}
2.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x2=x}，则A∩B等于(　　)
A.{0，1，2} B.{1，2，8}
C.{2，8} D.{0，1}
3.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　)
A.a=3，b=2 B.a=2，b=3
C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3
4.已知集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，则a的取值构成的集合为(　　)
A.{0} B.{0，1}
C. D.
5.已知集合A={-1，0，1，2}，B={y|y=-x+1，x<0}，则(　　)
A.-2∈A∪B B.{-2，-1} A∪B
C.{1} A∩B D.2∈A∩B
6.已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T等于(　　)
A. B.S
C.T D.Z
7.(多选)设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6}
C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5}
8.已知集合A={x|x<2或x>6}，B={x|a≤x≤a+3}，若A∩B= ，则实数a的取值范围是　　　　　　.
9.若集合A={2，4，x}，B={2，x2}，且A∪B={2，4，x}，则x=　　　　　　　.
10.(13分)设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}.
(1)求a，b的值及A，B；(8分)
(2)求(A∪B)∩C.(5分)
11.集合M中有3个元素，集合M∩N中有1个元素，集合M∪N中有7个元素，则集合N的子集个数为(　　)
A.16 B.32
C.64 D.128
12.已知集合A={x∈Z|-1≤x<}，B=若A∩B中有两个元素，则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
13.设集合A={2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S A且S∩B≠ 的集合S有　　　　个.
14.(14分)已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1(1)若m=-3，求A∩B；(6分)
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.(8分)
15.(多选)已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}，若集合A中元素的个数为有限个，则将其个数记为card(A)，则下列说法正确的是(　　)
A.若card(A)=2，则card(A∪B)=4
B.若card(A)=1，则card(A∪B)=3
C.若card(A∪B)=3，则A∩B=
D.若card(A∪B)=4，则A∩B=
16.(多选)设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0}，B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值可以为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
第1课时　并集与交集
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.已知集合M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.{0，1} B.{0}
C.{-1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}
答案　D
解析　由Venn图可知阴影部分表示的集合是M∪P.因为M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，
所以M∪P={-1，0，1，2，3}.
2.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x2=x}，则A∩B等于(　　)
A.{0，1，2} B.{1，2，8}
C.{2，8} D.{0，1}
答案　D
解析　B={x|x2=x}={0，1}，故A∩B={0，1}.
3.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　)
A.a=3，b=2 B.a=2，b=3
C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3
答案　B
解析　∵A∩B={(2，5)}，
∴解得
4.已知集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，则a的取值构成的集合为(　　)
A.{0} B.{0，1}
C. D.
答案　D
解析　由题意得A={2，3}，因为A∪B=A，所以B A.
当a=0时，B= ，满足B A；
当a≠0时，B=因为B A，所以=2或=3，解得a=1或a=
综上，a的取值构成的集合为.
5.已知集合A={-1，0，1，2}，B={y|y=-x+1，x<0}，则(　　)
A.-2∈A∪B B.{-2，-1} A∪B
C.{1} A∩B D.2∈A∩B
答案　D
解析　∵B={y|y=-x+1，x<0}={y|y>1}，又∵A={-1，0，1，2}，
∴A∩B={2}，A∪B={x|x>1}∪{-1，0，1}，
则-2 A∪B，{-2，-1}不包含于A∪B，{1}不包含于A∩B，2∈A∩B.
6.已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T等于(　　)
A. B.S
C.T D.Z
答案　C
解析　当n是偶数时，设n=2k，
则s=2n+1=4k+1，k∈Z，
当n是奇数时，设n=2k+1，则s=2n+1=4k+3，k∈Z，则T S，则S∩T=T.
7.(多选)设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6}
C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5}
答案　ABD
解析　由题意T∪S={x|-2≤x<7}，P可以是选项A，B，D，满足P (T∪S)，C不满足.
8.已知集合A={x|x<2或x>6}，B={x|a≤x≤a+3}，若A∩B= ，则实数a的取值范围是　　　　　　.
答案　{a|2≤a≤3}
解析　因为A∩B= ，又B≠ ，所以解得2≤a≤3.故实数a的取值范围是{a|2≤a≤3}.
9.若集合A={2，4，x}，B={2，x2}，且A∪B={2，4，x}，则x=　　　　　　　.
答案　0或1或-2
解析　由已知得B A，∴x2=4或x2=x，
∴x=0或1或±2，由元素的互异性知x≠2，
∴x=0或1或-2.
10.(13分)设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}.
(1)求a，b的值及A，B；(8分)
(2)求(A∪B)∩C.(5分)
解　(1)∵A∩B={2}，
∴4+2a+12=0，4+6+2b=0，
即a=-8，b=-5，
∴A={x|x2-8x+12=0}={2，6}，
B={x|x2+3x-10=0}={2，-5}.
(2)∵A∪B={-5，2，6}，C={2，-3}，
∴(A∪B)∩C={2}.
11.集合M中有3个元素，集合M∩N中有1个元素，集合M∪N中有7个元素，则集合N的子集个数为(　　)
A.16 B.32
C.64 D.128
答案　B
解析　由题意可知集合N中有5个元素，
所以集合N的子集个数为25=32.
12.已知集合A={x∈Z|-1≤x<}，B=若A∩B中有两个元素，则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　因为A={-1，0，1}，
B=
由于A∩B中有两个元素，则
或解得-所以实数a的取值范围是.
13.设集合A={2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S A且S∩B≠ 的集合S有　　　　个.
答案　12
解析　因为S A且S∩B≠ ，A={2，3，4，5}，B={4，5，6}.
S中一定含有4或5或4，5.
当S中含有一个元素时，S={4}或S={5}，共2个；
当S中含有两个元素时，S={2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共5个；
当S中含有三个元素时，S={2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，共4个；
当S中含有四个元素时，S={2，3，4，5}，共1个.
所以满足条件的集合S有2+5+4+1=12(个).
14.(14分)已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1(1)若m=-3，求A∩B；(6分)
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.(8分)
解　(1)当m=-3时，B={x|-7故A∩B={x|-3≤x<-2}.
(2)因为A∪B=A，故B A，
若B= ，则2m-1≥m+1，
即m≥2，符合题意；
若B≠ ，则解得-1≤m<2，
综上，实数m的取值范围是{m|m≥-1}.
15.(多选)已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}，若集合A中元素的个数为有限个，则将其个数记为card(A)，则下列说法正确的是(　　)
A.若card(A)=2，则card(A∪B)=4
B.若card(A)=1，则card(A∪B)=3
C.若card(A∪B)=3，则A∩B=
D.若card(A∪B)=4，则A∩B=
答案　BD
解析　集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}={1，3}，对于A，若card(A)=2，则card(A∪B)的可能取值为3或4，故A错误；对于B，若card(A)=1，则A={2}，A∪B={1，2，3}，所以card(A∪B)=3，故B正确；对于C，若card(A∪B)=3，则A∩B可能为 ，{1}，{3}，故C错误；对于D，若card(A∪B)=4，则A={2，a}，且a的值不是1和3，所以A∩B= ，故D正确.
16.(多选)设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0}，B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值可以为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
答案　ABC
解析　B={x|x2-5x+4=0}={1，4}，对于集合A，
x2-(a+2)x+2a=0，解得x=2或x=a，
当a=2时，A={2}，A∪B={1，2，4}，
因为1+2+4=7，所以符合题意；
当a≠2时，A={2，a}，A∪B中必含有1，2，4，
因为1+2+4=7，所以a=0或a=1或a=4.
综上所述，实数a的值可以为0，1，2，4.

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