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第2课时　全集、补集及综合运用
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共62分
1.(2025·全国Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则 UA中元素的个数为(　　)
A.0 B.3
C.5 D.8
2.设集合U={1，2，3，4}，M={x|x2-7x+p=0}，若 UM={1，2}，则实数p的值为(　　)
A.-6 B.-12
C.12 D.6
3.已知集合A={x|x≤1或x>4}，B={x|x>2}，则( RA)∩B等于(　　)
A.{x|2C.{x|14.已知全集U=R，集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤3}
5.(2024·全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B=则 A(A∩B)等于(　　)
A.{1，4，9} B.{3，4，9}
C.{1，2，3} D.{2，3，5}
6.已知M，N均为实数集R的子集，且N∩( RM)= ，则M∪N等于(　　)
A.M B.N
C.R D.
7.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　)
A.若A∩B= ，则( UA)∪( UB)=U
B.若A∩B= ，则A= 或B=
C.若A∪B=U，则( UA)∩( UB)=
D.若A∪B= ，则A=B=
8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，则 U(A∪B)=　　　　　.
9.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a10.(10分)设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2求：(1)A∩B；(3分)(2) RA；(3分)
(3) R(A∪B).(4分)
11.某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的人数为(　　)
A.8 B.6
C.5 D.7
12.(多选)已知A，B是U的子集，可以推出A B的是(　　)
A.A∩B=B B.A∩( UB)=
C.A∪B=B D.( UB) ( UA)
13.已知集合S={x|014.(13分)已知集合A={x|3-x>1}，B={x|2a-3(1)当a=1时，求A∩B；(5分)
(2)若( RA)∩B= ，求实数a的取值范围.(8分)
15.(15分)设全集U=R，集合A={x|x2+4x+a=0}，B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值；(6分)
(2)若( UA)∩B={2}，( UB)∩A={-3}，求A∪B.(9分)
第2课时　全集、补集及综合运用
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共62分
1.(2025·全国Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则 UA中元素的个数为(　　)
A.0 B.3
C.5 D.8
答案　C
解析　因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5}，所以 UA={2，4，6，7，8}，故 UA中元素的个数为5.
2.设集合U={1，2，3，4}，M={x|x2-7x+p=0}，若 UM={1，2}，则实数p的值为(　　)
A.-6 B.-12
C.12 D.6
答案　C
解析　由于集合U={1，2，3，4}，M={x|x2-7x+p=0}， UM={1，2}，
故M={3，4}，即x2-7x+p=0的两实根为3，4，
故p=3×4=12.
3.已知集合A={x|x≤1或x>4}，B={x|x>2}，则( RA)∩B等于(　　)
A.{x|2C.{x|1答案　A
解析　由题设 RA={x|12}={x|24.已知全集U=R，集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤3}
答案　D
解析　由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.
5.(2024·全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B=则 A(A∩B)等于(　　)
A.{1，4，9} B.{3，4，9}
C.{1，2，3} D.{2，3，5}
答案　D
解析　因为A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，
所以B={1，4，9，16，25，81}，
则A∩B={1，4，9}， A(A∩B)={2，3，5}.
6.已知M，N均为实数集R的子集，且N∩( RM)= ，则M∪N等于(　　)
A.M B.N
C.R D.
答案　A
解析　∵N∩( RM)= ，∴N M，
∴M∪N=M.
7.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　)
A.若A∩B= ，则( UA)∪( UB)=U
B.若A∩B= ，则A= 或B=
C.若A∪B=U，则( UA)∩( UB)=
D.若A∪B= ，则A=B=
答案　ACD
解析　因为A∩B= ，( UA)∪( UB)= U(A∩B)= U =U，故A正确；A∩B= ，例如A={1，2}，B={3，4}，A∩B= ，但A≠ 且B≠ ，故B错误；A∪B=U，( UA)∩( UB)= U(A∪B)= UU= ，故C正确；A∪B= ，则A，B都是 ，故D正确.
8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，则 U(A∪B)=　　　　　.
答案　{2，4}
解析　由已知A={1，3}，B={3，5}，则A∪B={1，3，5}，所以 U(A∪B)={2，4}.
9.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a答案　
解析　由题意得 RA={x|x≥-1}.①若B= ，则a+3≤2a，即a≥3，满足B RA；②若B≠ ，则由B RA，得2a≥-1且2a10.(10分)设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2求：(1)A∩B；(3分)(2) RA；(3分)
(3) R(A∪B).(4分)
解　(1)∵A={x|3≤x<7}，B={x|2∴A∩B={x|3≤x<7}.
(2)∵全集为R，A={x|3≤x<7}，∴ RA={x|x<3或x≥7}.
(3)∵A∪B={x|211.某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的人数为(　　)
A.8 B.6
C.5 D.7
答案　D
解析　设三项都参加的有x人，因为有一人三项均未参加，
则由Venn图(图略)得39+49+41-15-13-9+x=100-1，解得x=7.
12.(多选)已知A，B是U的子集，可以推出A B的是(　　)
A.A∩B=B B.A∩( UB)=
C.A∪B=B D.( UB) ( UA)
答案　BCD
解析　对于A，因为A∩B=B，所以B A，故A错误；对于B，当A∩( UB)= 时，有A B，反之也成立，故B正确；对于C，当A∪B=B时，有A B，反之也成立，故C正确；对于D，若( UB) ( UA)，则A B，反之也成立，故D正确.
13.已知集合S={x|0答案　
解析　当B= 时，2a-1≤a，得a≤1，
此时 SB=S，( SB)∩A=S∩A={x|8当B≠ 时，2a-1>a，得a>1，
因为S={x|0所以 SB={x|0因为( SB)∩A={x|8所以2a-1≤8，得a≤
所以当B≠ 时，1综上所述，实数a的取值范围是.
14.(13分)已知集合A={x|3-x>1}，B={x|2a-3(1)当a=1时，求A∩B；(5分)
(2)若( RA)∩B= ，求实数a的取值范围.(8分)
解　(1)当a=1时，B={x|-1所以A∩B={x|-1(2)由(1)知 RA={x|x≥2}，显然B≠ ，由( RA)∩B= ，
得2a+5≤2，解得a≤-所以实数a的取值范围是.
15.(15分)设全集U=R，集合A={x|x2+4x+a=0}，B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值；(6分)
(2)若( UA)∩B={2}，( UB)∩A={-3}，求A∪B.(9分)
解　(1)∵集合A中恰有一个元素，
∴Δ=16-4a=0，解得a=4.
(2)∵( UA)∩B={2}，
∴2∈B，则4+2b-2=0，解得b=-1.
∵( UB)∩A={-3}，
∴-3∈A，则9-12+a=0，解得a=3.
则A={x|x2+4x+3=0}={-1，-3}，
B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，
检验可知( UA)∩B={2}，( UB)∩A={-3}成立.
∴A∪B={-3，-1，2}.

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