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周末练1　范围：§1.1~§1.3
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列说法正确的是(　　)
A.由1，2，3组成的集合可表示为或
B. 与是同一个集合
C.集合与集合是同一个集合
D.集合与集合是同一个集合
2.下列Venn图中，能正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}的关系的是(　　)
3.若{a，b，c} {-3，-2，-1，1，2，3}，则a-2b-3c的最大值为(　　)
A.12 B.13
C.16 D.18
4.已知集合A={x|xA.{a|a≤2} B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
5.已知全集U={x∈N*|x<9}，( UA)∩B={1，6}，A∩( UB)={2，3}， U(A∪B)={5，7，8}，则B等于(　　)
A.{2，3，4} B.{1，4，6}
C.{4，5，7，8} D.{1，2，3，6}
6.已知集合M=N=则(　　)
A.M=N B.M?N
C.N?M D.M∩N=
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　)
A.-1 B.1
C.2 D.3
8.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M= ，则实数p的可能取值为(　　)
A.0 B.-3
C.3 D.
9.设集合M是非空数集，若对任意x，y∈M，都有xy∈M，则称集合M为“闭集合”.则下列说法正确的是(　　)
A.集合A={0，1，2}是“闭集合”
B.正整数集是“闭集合”
C.若集合M是“闭集合”，则集合M可以是有限集
D.若集合M1，M2都是“闭集合”，且M1∩M2≠ ，则M1∩M2一定是“闭集合”
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　　　.
11.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋比赛，有8人参加军棋比赛，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋比赛的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有　　　　　人.
12.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a的值为　　　　.
四、解答题(共27分)
13.(13分)已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}.
(1)求实数a的值；(7分)
(2)写出集合A的所有子集.(6分)
14.(14分)设集合A={x|a+1(1)若a=3，求 R(A∪B)；(6分)
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.(8分)
15.★★(6分)(多选)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域E=与F=.下列说法中正确的为(　　)
A.数域E，F中均含元素0，1
B.有理数集Q E
C.E∪F是一个数域
D.整数集Z (E∩F)
16.★★(14分)已知集合Sn={1，2，…，n}(n≥3，n∈N*)，A={a1，a2，…，ak}(k≥2，k∈N*)是Sn的子集，定义集合A*={ai-aj|ai，aj∈A且ai>aj}，若A*∪{n}=Sn，则称集合A是Sn的恰当子集.
(1)若n=5，A={1，2，3，5}，求A*并判断集合A是否为S5的恰当子集；(6分)
(2)已知A={1，a，b，7}(a周末练1　范围：§1.1~§1.3
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列说法正确的是(　　)
A.由1，2，3组成的集合可表示为或
B. 与是同一个集合
C.集合与集合是同一个集合
D.集合与集合是同一个集合
答案　A
解析　集合中的元素具有无序性，故A正确；
是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合{x|y=x2-1}=R，集合{y|y=x2-1}={y|y≥-1}，故C错误；
集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素-2，-3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.
2.下列Venn图中，能正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}的关系的是(　　)
答案　B
解析　由x2-x=0得x=0或x=1，故N={1，0}，所以N?M，故B正确.
3.若{a，b，c} {-3，-2，-1，1，2，3}，则a-2b-3c的最大值为(　　)
A.12 B.13
C.16 D.18
答案　C
解析　因为{a，b，c} {-3，-2，-1，1，2，3}，要使a-2b-3c最大，
则a取3，c取-3，b取-2，则a-2b-3c≤3+4+9=16.
4.已知集合A={x|xA.{a|a≤2} B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
答案　C
解析　由题意可得 RB={x|x≤1或x≥2}，
又因为A∪( RB)=R，且A={x|x所以a≥2.
5.已知全集U={x∈N*|x<9}，( UA)∩B={1，6}，A∩( UB)={2，3}， U(A∪B)={5，7，8}，则B等于(　　)
A.{2，3，4} B.{1，4，6}
C.{4，5，7，8} D.{1，2，3，6}
答案　B
解析　易知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，根据题意作出Venn图，如图，可知B={1，4，6}.
6.已知集合M=N=则(　　)
A.M=N B.M?N
C.N?M D.M∩N=
答案　A
解析　当k=2n时，x=-=-
=-=+n∈Z，
当k=2n-1时，x=-=-=--=-n∈Z，
所以M=
所以M=N，故A正确.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　)
A.-1 B.1
C.2 D.3
答案　BD
解析　当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意；
当m2+4=5时，解得m=1或m=-1.
若m=1，则M={1，3，5}，符合题意；
若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性.
综上，m=3或m=1.
8.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M= ，则实数p的可能取值为(　　)
A.0 B.-3
C.3 D.
答案　ACD
解析　当A= 时，Δ=p2-4<0，解得-2当A≠ ，即p≤-2或p≥2时，此时关于x的方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0，
则x1x2=1>0，x1+x2=-p<0，得p>0，
所以p≥2，
综上，p>-2.
9.设集合M是非空数集，若对任意x，y∈M，都有xy∈M，则称集合M为“闭集合”.则下列说法正确的是(　　)
A.集合A={0，1，2}是“闭集合”
B.正整数集是“闭集合”
C.若集合M是“闭集合”，则集合M可以是有限集
D.若集合M1，M2都是“闭集合”，且M1∩M2≠ ，则M1∩M2一定是“闭集合”
答案　BCD
解析　对于A，对于集合A={0，1，2}，因为2∈A，且2×2=4 A，故集合A={0，1，2}不是“闭集合”，A错误；
对于B，对任意的x，y∈N*，必有xy∈N*成立，故正整数集是“闭集合”，B正确；
对于C，若取M={-1，1}，因为(-1)×(-1)=1，-1×1=-1，1×1=1均在集合M中，即M={-1，1}为“闭集合”，C正确；
对于D，对任意的x，y∈(M1∩M2)，则x，y∈M1且x，y∈M2，
因为集合M1，M2都是“闭集合”，所以xy∈M1且xy∈M2，故xy∈(M1∩M2)，
因此M1∩M2一定是“闭集合”，D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　　　.
答案　1
解析　因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1.
若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1；
若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意.
综上，ab的值为1.
11.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋比赛，有8人参加军棋比赛，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋比赛的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有　　　　　人.
答案　4
解析　设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加跳棋比赛的同学组成集合C，参加军棋比赛的同学组成集合B，参加象棋比赛的同学组成集合A，
所以集合C中有14个元素，B中有8个元素，A中有15个元素，
由题意可知A∩C中有3个元素，A∩B∩C中有1个元素，A∩B中有3个元素，
所以15+8+14-3-3-x+1=28，解得x=4，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人.
12.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a的值为　　　　.
答案　0或1或
解析　由题意知B={1，2}，又A∪B=B，故A B，
当A= 时，a=0；
当A≠ 时，a≠0，由ax-1=0得x=
则a=1或a=.
综上，a=0或a=1或a=.
四、解答题(共27分)
13.(13分)已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}.
(1)求实数a的值；(7分)
(2)写出集合A的所有子集.(6分)
解　(1)由题意得a2=9，解得a=±3.
当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意；
当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意.
综上，a=3.
(2)由(1)知A={-4，9}，
所以集合A的所有子集有 ，{-4}，{9}，{-4，9}.
14.(14分)设集合A={x|a+1(1)若a=3，求 R(A∪B)；(6分)
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.(8分)
解　(1)当a=3时，A={x|4因此A∪B={x|-1≤x<7}，
所以 R(A∪B)={x|x<-1或x≥7}.
(2)由A∩B=A，得A B，
当A= 时，则a+1≥3a-2，解得a≤满足A B，因此a≤；
当A≠ 时，由A B，得-1≤a+1<3a-2≤6，解得所以实数a的取值范围是.
15.★★(6分)(多选)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域E=与F=.下列说法中正确的为(　　)
A.数域E，F中均含元素0，1
B.有理数集Q E
C.E∪F是一个数域
D.整数集Z (E∩F)
答案　ABD
解析　对于A选项，
当a=0，b=0时，0∈E，0∈F，
当a=1，b=0时，1∈E，1∈F，故A正确；
对于B选项，对 a∈Q，当b=0时，a=a+b∈E，则Q E，故B正确；
对于C选项，取x=1+∈E，y=1+∈F，则x-y=- (E∪F)，则E∪F不是一个数域，故C错误；
对于D选项，因为E∩F=Q，Z Q，
所以整数集Z (E∩F)，故D正确.
16.★★(14分)已知集合Sn={1，2，…，n}(n≥3，n∈N*)，A={a1，a2，…，ak}(k≥2，k∈N*)是Sn的子集，定义集合A*={ai-aj|ai，aj∈A且ai>aj}，若A*∪{n}=Sn，则称集合A是Sn的恰当子集.
(1)若n=5，A={1，2，3，5}，求A*并判断集合A是否为S5的恰当子集；(6分)
(2)已知A={1，a，b，7}(a解　(1)若n=5，则S5={1，2，3，4，5}，
由A={1，2，3，5}，则A*={1，2，3，4}，
满足A*∪{5}=S5，所以集合A是S5的恰当子集.
(2)若A={1，a，b，7}(a得到7-1=6∈A*，由5∈A*，则7-a=5或b-1=5，
当7-a=5时，a=2，此时b=5，A={1，2，5，7}，满足题意；
当b-1=5时，b=6，此时a=3，A={1，3，6，7}，满足题意.
综上，a=2，b=5或a=3，b=6.

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