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第七单元运用数量关系解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A． B． C． D．5
2．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．3x＝540－95 B．95＋x＝540÷3
C．（95＋x）×3＝540 D．95×3＋3x＝540
3．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
4．“淘气每分钟走50米，从家到学校需要走9分钟。”根据以上条件，可以求出淘气家到学校的（ ）。
A．路程 B．速度 C．时间 D．快慢
5．爸爸花990元买了3箱葡萄酒，每箱6瓶，每瓶葡萄酒多少元？张丽是这样想的，先算每箱葡萄酒多少钱，再算每瓶多少钱？下面算式能表示张丽想法的是（ ）。
A．990÷3÷6 B．990÷（3×6） C．990÷6÷3 D．990÷3×6
6．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（ ）。

A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例
C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢
7．我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶（ ）千米。
A．200 B．198 C．250 D．300
二、填空题
8．李老师从家骑车到学校，每小时行驶16.5千米，要0.36小时可以到达学校。如果改成步行，每小时行4.5千米，需要( )小时才能到达学校。
9．看图填空。
(1)小华骑车从家里出发，送餐到相距5千米的新冠肺炎检测点，从所给的折线统计图可以看出：小华去检测点路上停车( )分，在检测点停留( )分。
(2)从检测点返回家中，速度是每小时( )千米。
10．果园里有梨树142棵，桃树237棵，果园里一共有多少棵树？( )和( )是分量，( )是总量。
11．淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为( )，解方程可知每副乒乓球拍( )元。
12．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。
13．小明喜欢集邮，他的集邮册里动物邮票和风景邮票共85张，其中动物邮票有37张，风景邮票有( )张。题目中( )是总量，( )和( )是分量。
14．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )，解决这道题目用到的数量关系是( )。
三、判断题
15．一辆汽车0.4时行驶32km，平均速度是80千米/时。( )
16．一道题中，总量和分量没有关系。( )
17．一个文具盒36元，一个书包比一个文具盒贵56元，求一个文具盒和一个书包共多少元。此问题中，一个文具盒的价格是总量。( )
18．走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( )
19．一辆汽车3小时行驶300千米，行驶路程和所用时间的比值100就是速度。( )
四、解答题
20．为了呼吁更多市民加入创建文明城市的行列中，小志愿者们走进社区和公园发放宣传页，宣传垃圾分类知识，为创建文明城市贡献自己的一份力量。他们周六上午发了588张宣传页，下午比上午少发186张，周日发了850张。
（1）他们周六一共发了多少张宣传页？（先画图表示数量关系，再解答）
（2）他们周六比周日多发了多少张宣传页？
21．甲、乙两车从相距972千米的两地同时出发，相向而行，经过7.2时相遇。已知甲车每时比乙车慢23千米，乙车每时行多少千米？
22．在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？
23．一艘船从甲港开往乙港，已经行了2.5小时，行了90.5千米。照这样的速度继续前进，还要再行驶1.5小时才能到达乙港，这艘船距离乙港还有多少千米？
24．校园种植园里的花需要浇水，周一同学们浇了18盆花，周二浇了22盆花，还剩下25盆花没浇。种植园里一共有多少盆花？
《第七单元运用数量关系解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A B A A D A
1．C
【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。
【详解】1÷＝1×3＝3
1÷＝1×2＝2
1÷（3＋2）
＝1÷5
＝（分）
所以，如果两人同时从同一个点相背跑出，分后第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。
2．A
【分析】根据甲乙两地距离＝客车行驶距离＋火车行驶距离，距离＝速度×时间，根据此关系式可得出答案。
【详解】A．货车行驶路程＝甲乙两地距离－客车行驶路程，3x＝540－95错误；
B．速度和＝路程和÷时间，所以95＋x＝540÷3正确；
C．路程和＝速度和×时间，所以（95＋x）×3＝540正确；
D．路程和＝速度和×时间，95×3＋3x＝540正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中路程、时间、速度的关系，进而得出答案。
3．B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。
【详解】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
4．A
【分析】淘气每分钟走50米是速度，从家到学校需要走9分钟是时间，速度×时间＝路程。
【详解】50×9＝450（千米），可以求出淘气从家到学校的路程。
故答案为：A
【点睛】掌握速度、时间、路程各部分之间的关系是解答此题的关键。
5．A
【分析】先算每箱葡萄酒多少钱，则用花的总钱数除以买的箱数，再算每瓶多少钱，则用每箱葡萄酒的钱除以每箱的葡萄酒的瓶数，据此解答。
【详解】每箱葡萄酒的钱：990÷3
每瓶葡萄酒的钱：990÷3÷6
因此，综合列式为：990÷3÷6
故答案为：A
6．D
【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断；
长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答；
根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断；
计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。
【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确；
B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确；
C．20÷25×50
＝0.8×50
＝40（千米）
照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确；
D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米）
长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米）
1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。
原题干说法错误。
下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。

故答案为：D
【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。
7．A
【分析】将原来用的时间看作单位“1”，现在比原来缩短了，现在用的时间是原来的（1－），原来用的时间×现在对应分率＝现在用的时间。现在速度×现在用的时间÷原来用的时间＝原来的速度，据此列式计算。
【详解】7×（1－）
＝7×
＝4（小时）
350×4÷7＝200（千米）
“复兴号”原来每小时行驶200千米。
故答案为：A
8．1.32
【分析】通过骑车去学校的速度和需要时长，根据“路程＝速度×时间”计算出路程。再根据“时间＝路程÷速度”求出步行的时间，据此解答。
【详解】16.5×0.36÷4.5
＝5.94÷4.5
＝1.32（小时）
故需要1.32小时步行到学校 。
9．(1) 20 40
(2)15
【分析】（1）通过观察折线统计图，可以看出从家出发20分钟约骑行了1.5千米，去检测点路上停留20分钟后继续前进，经过20分钟又行驶大约3.5千米到达检测点，在检测点用了40分钟，然后用了20分钟返回到家。
（2）从检测点返回家中的路程是5千米，时间是20分钟，单位换算后，利用路程除以时间即可求出速度。
【详解】（1）40－20＝20（分钟）
100－60＝40（分钟）
所以小华去检测点路上停车20分钟，在检测点停留40分钟。
（2）120－100＝20（分钟）
20分钟＝小时
5÷＝15（千米/时）
【点睛】此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系，以及通过观察统计图得出行走时间与路程来解决问题的方法。
10． 梨树的棵数 桃树的棵数 梨树和桃树总棵数
【分析】题目是关于果园里梨树和桃树数量的问题，需要明确分量和总量的概念。分量通常指组成总量的各个部分，总量则是这些部分的总和。据此解答。
【详解】果园里有梨树142棵和桃树237棵，问一共有多少棵树。这里梨树和桃树是两种不同的树的种类，它们各自的数量是组成果园里树的总量的部分，所以142棵和237棵是分量。而“一共有多少棵树”就是求这两个分量的总和，这个总和就是总量，即142＋237＝379（棵）。
所以，分量是梨树的棵数和桃树的棵数，总量是梨树和桃树的总棵数。
11． 2m＋80＝300 110
【分析】根据题意，用每副乒乓球拍的钱数乘买的副数再加上5盒乒乓球的钱数，等于一共用去的钱数，据此列方程即可；根据等式的性质1和2解方程即可。
【详解】解：设每副乒乓球拍m元。
2m＋80＝300
2m＋80－80＝300－80
2m＝220
2m÷2＝220÷2
m＝110
淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为2m＋80＝300，解方程可知每副乒乓球拍110元。
12．60
【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。
【详解】解：设慧慧的速度是x米/分。
9：02－8：50＝12（分）
12x＋65×12＝1500
12x＋780＝1500
12x＋780－780＝1500－780
12x＝720
12x÷12＝720÷12
x＝60
因此，慧慧的速度是60米/分。
13． 48 动物邮票和风景邮票的总数 动物邮票的张数 风景邮票的张数
【分析】根据题意可知，用邮票总数减去动物邮票的张数就是风景邮票的张数，总量－分量＝另一个分量，据此解答。
【详解】85－37＝48（张）
所以动物邮票有37张，风景邮票有48张。题目中动物邮票和风景邮票的总数是总量，动物邮票的张数和风景邮票的张数是分量。
14． 165 200元 买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数。 总量－一个分量＝另一个分量
【分析】根据题意，已知周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，用200减去35，就是还剩下的钱数；总量就是妈妈带的总钱数，分量就是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，以此答题即可。
【详解】200－35＝165（元）即还剩下165元。这个题目中，总量是妈妈带的总钱数，分量是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，解决这道题目用到的数量关系是总量－一个分量＝另一个分量。
15．√
【分析】根据速度的定义，速度 ＝ 路程 ÷ 时间，据此进行分析。
【详解】（千米/时）
一辆汽车0.4时行驶32km，平均速度是80千米/时。
故答案为：√
16．×
【分析】根据题意，总量是指整体的数量，分量是整体中的各个部分。在数学问题中，分量之和等于总量，两者存在直接的数量关系。因此，题目中的说法错误。
【详解】根据分析可知：
总量与分量是整体与部分的关系。例如，若总量为10，分量可能为3和7，此时3＋7＝10，分量之和等于总量。因此，总量和分量必然存在数量上的联系，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意，用一个文具盒的价钱加上一个书包比一个文具盒贵的钱，就是一个书包的价格。再用一个书包的价钱加上一个文具盒的价钱，就是一共多少元。
总量是指一个整体包含的总数量，是所有相关部分数量的总和，分量是指总量拆分后得到的各个部分的数量，是构成总量的“部分”。据此判断。
【详解】36＋56＝92（元）
36＋92＝128（元）
这里的总量是一个文具盒和一个书包一共的价格。而一个文具盒的价格是分量，原题表述错误。
故答案为：×
18．×
【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。
【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为：
（1÷）∶（1÷）
＝（1×5）∶（1×3）
＝5∶3
所以，甲、乙的速度比是5∶3。
故答案为：×
19．√
【分析】根据路程、速度、时间三者之间的关系“速度＝路程÷时间”，汽车行驶一段路程和所用时间的比值，即“路程÷时间”的商。据此判断。
【详解】（千米/时）
汽车行驶一段路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的速度，原题说法正确。
故答案为：√
20．（1）；990张
（2）140张
【分析】（1）下午比上午少发186张，所以下午发的数量＝上午发的数量－186，再求上午和下午的总张数。据此画图再解题。
（2）周日发了850张，求周六比周日多发了多少张宣传页，就用周六发的张数－周日发的张数，据此解题。
【详解】（1）画图略；
588－186＋588
＝402＋588
＝990（张）
答：他们周六一共发了990张宣传页。
（2）990－850＝140（张）
答：他们周六比周日多发了140张宣传页。
21．79千米
【分析】相遇问题中，两车行驶的距离＝（甲车速度＋乙车速度）×时间，已知甲车每小时比乙车慢23千米，可设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x-23）千米，根据数量关系列出方程，进而得出答案。
【详解】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x-23）千米，可列出方程：
答：乙车每时行驶79千米。
22．6分；12分
【分析】从题意可知，如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，这是追及问题，即当哥哥比弟弟多跑一圈（600米）时，哥哥追上弟弟，两人相遇，兄弟两人的速度差为600÷12＝50（米/分）；如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，这是相遇问题，当兄弟两人跑一圈（600米）时两人相遇，可以求出兄弟两人速度和为600÷4＝150（米/分）；根据（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，代入速度和与速度差计算，即可分别求出两人的速度，再根据路程÷速度＝时间，分别用600米除以两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。据此解答。
【详解】兄弟两人速度差：600÷12＝50（米/分）
兄弟两人速度和：600÷4＝150（米/分）
哥哥速度：
（50＋150）÷2
＝200÷2
＝100（米/分）
弟弟速度：
（150－50）÷2
＝100÷2
＝50（米/分）
哥哥跑一圈所用时间：600÷100＝6（分）
弟弟跑一圈所用时间：600÷50＝12（分）
答：哥哥跑一圈要6分，弟弟跑一圈要12分。
【点睛】理解同向跑为追及问题，相背跑为相遇问题是解此题的关键。
23．54.3千米
【分析】已知船已经行驶了2.5小时，路程为90.5千米，根据速度＝路程÷时间，可得速度为90.5÷2.5＝36.2（千米/小时）。已知还需行驶1.5小时，根据剩余路程＝速度×剩余时间，代入计算即可。
【详解】90.5÷2.5×1.5
＝36.2×1.5
＝54.3（千米）
答：这艘船距离乙港还有54.3千米。
24．65盆
【分析】用周一同学们浇花的盆数加周二同学们浇花的盆数，再加还剩下没浇的盆数即可求出种植园一共的盆数，据此解答。
【详解】
（盆）
答：种植园里一共有65盆花。
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