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四川省绵阳市三台县2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题
一、单选题
1．“书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状
3．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（ ）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．等角对等边
D．两点之间线段最短
5．对一个形状规则的匀质长方形薄板，其重心位置在（ ）
A．长方形的任意一个顶点处
B．长方形两条对角线的交点处
C．长方形的一条边上
D．长方形的外部
6．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）
A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上
C．点B在点O的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上
7．一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行,同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果那么
9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
10．如图，，，．下列说法中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．图中有3个等腰三角形
11．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)
A．45° B．50° C．60° D．65°
12．如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，为的中线，，，和的周长之差是________．
14．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______
15．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个八边形进行三角剖分，能剖分出________个三角形．
16．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 _______．
17．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中，，点A在上，，，则的长为____．
18．如图，中，，，的垂直平分线相交于点P，分别交于点E，F，与，分别交于点D，G．，若的周长是，则________．
三、解答题
19．一种雨伞的轴截面如图所示，伞骨，支撑杆，，．当沿伞轴滑动时，雨伞开闭，此过程中，与有何关系？请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，的一个顶点为．
(1)作关于x轴的对称图形，并求出的面积；
(2)若P是x轴上一点，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
(3)在y轴上作出点Q，使的周长最小（保留作图痕迹）．
21．已知：，．若，求的度数．
22．在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F．
(1)求点B的坐标；
(2)求证：．
23．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
(2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？
(3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
24．问题情境：数学实践活动中，小明把两个等腰直角三角板和如图1：背靠背放在一起，直角顶点C重合，，．
问题探究：
(1)和的位置关系是________，数量关系是________，________度．
(2)如图2，当是等腰直角三角形时，，，于点C，，若G恰好是中点．
①证明．
②请探究：，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
解：B，C，D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．C
解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
3．A
【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，
∴，即，
∴在数轴上表示为A选项．
故选：A．
4．A
解：O为、的中点，
，，
（对顶角相等），
在与中，
，
，
，
故选：A．
5．B
解：∵长方形薄板匀质且形状规则，
∴重心位于几何中心，
又∵长方形的几何中心是两条对角线的交点，
∴重心在两条对角线的交点处，
故选：B．
6．D
解：如图由题意：,
，
由作图可知，平分，
在点的北偏西的方向上
∴点在点北偏东方向上，
故选D
其它几个选项错误的原因如下：
由方位角可知.
所以点在点的南偏东方向上，故A项错误；
所以点在点北偏东方向上，故B项错误；
点在点北偏东方向上，故C项错误.
故选D
7．C
【详解】∵，
，
∵纸带沿折叠，
，
故选：C．
8．C
【详解】A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
D、逆命题是如果，那么，成立，
故选C．
点睛：本题考查的是逆命题
9．D
解：设点Q的运动速度为，
由题意得：，，，
∵，
∴当时，，，
即：，，
解得：，，
所以点Q的运动速度为；
当时，，，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
所以点Q的运动速度为，
综上，点Q的运动速度为或，
故选：D．
10．B
解：∵是的一个外角，
∴，
故A正确，不符合题意；
设点到的距离为，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
设点到的距离为，
则点到的距离为，
∴，
∴，
即，
故C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，是的一个外角，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
综上，共有3个等腰三角形，
故D正确，不符合题意；
∵平分，
∴将沿折叠，点落在上处，
∴，，，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
即不成立，
故B错误，
故选：B．
11．B
解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 60°=120°，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°
在△BMC中，∠BMC=180° (∠MBC+∠MCB)=180° 80°=100°
∴∠BMN=×100°=50°；
故选B．
12．C
解：、都是等边三角形，
，，，
， 即，
在和中，
，
， 故（1）正确；
、都是等边三角形，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，
是等边三角形， 故（5）正确；
，
，
，
，
，
， 故（2）错误；
，如图，
，
,
，即，
在上取一点，使，则是等边三角形，
，
，
，
，
，故（3）正确；
，
，即，
，
，
平分，故（4）正确．
综上所述，（1）（3）（4）（5）正确，
故选：C．
13．3
解：∵为的中线，
∴，
∵，，
∴和的周长之差是
故答案为：3．
14．3
解：因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，AE=2，
所以CE=5-2=3．
故答案为3．
15．6
解：将一个八边形进行三角剖分，能剖分出个三角形．
故答案为：6．
16．110°
【详解】∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，
∵∠B＝40°，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，
故答案为：110°．
17．
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
18．6
解：连接，，，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∵的周长是，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴点H是的中点，
∴．
故答案为：6．
19．
解：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴．
20．(1)图见解析，的面积为
(2)点的坐标为
(3)见解析
（1）解：如图，作关于x轴的对称图形，即为所求，
的面积为
；
（2）如图，交轴于点，
则，
点即为所求作的点，
点的坐标为；
（3）如图，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，
点为轴上异于点的任意点，
则，
∴的周长为，
∵，
∴当、、三点在同一直线上时，的周长有最小值，
故连结交轴于点，点即为所求作的点．
21．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴，
∴．
22．(1)
(2)见解析
（1）解：如图：∵于点E，于点F．
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴．
23．(1)
(2)点M、N运动4秒时，可得到等边；
(3)当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．
（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得,
答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
（2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边．
（3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：；
即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；
情况2：
如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，
解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为16秒．
24．(1)；；
(2)①见解析；②，理由见解析
（1）解：∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
∴．
过点C作于点M，作于点N，
∵，
∴，
∵，，又，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．
故答案为：；；．
（2）解：①∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）有，
∴，
∴．
②，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

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