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(共5张PPT)
第一章 丰富的图形世界 单元测试·培优卷 试卷分析
一、单选题
1 0.95 常见的几何体
2 0.94 常见的几何体；组合几何体的构成
3 0.65 常见的几何体；立体图形的分类
4 0.65 几何体中的点、棱、面
5 0.65 常见的几何体；平面图形旋转后所得的立体图形
6 0.64 从不同方向看几何体
7 0.65 由展开图计算几何体的表面积
8 0.65 正方体几种展开图的识别
9 0.65 正方体相对两面上的字
10 0.65 补一个面使图形围成正方体
二、填空题
11 0.85 组合几何体的构成
12 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形
13 0.65 立体图形的分类
14 0.65 由展开图计算几何体的表面积
15 0.65 正方体几种展开图的识别
16 0.65 正方体相对两面上的字；含图案的正方体的展开图
三、解答题
17 0.85 组合几何体的构成
18 0.85 常见的几何体；几何体中的点、棱、面
19 0.75 圆柱与圆锥体积的关系；平面图形旋转后所得的立体图形
20 0.65 几何体中的点、棱、面；几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积
21 0.65 几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积
22 0.65 由展开图计算几何体的表面积；正方体相对两面上的字
23 0.65 正方体相对两面上的字；补一个面使图形围成正方体
24 0.65 用七巧板拼图形保密★启用前
2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 丰富的图形世界单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列物体中，可以看成圆柱的是（　　）
A．篮球 B．茶叶桶
C．碗 D．冰淇淋蛋筒
2．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　）
A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（ ）
A． B． C． D．
5．将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥
6．桌上放着两个长方体，是从前面看到的形状，则是从（ ）面看到的形状．
A．左 B．右 C．上 D．后
7．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ）
A．B．C． D．
9．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______．
12．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______．
13．下面的几何体中，属于柱体的有______个
14．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______．
15．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______．
16．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________．

三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．
18．观察图形，回答下列问题．
(1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？
(3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？
19．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留）
20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．如图是一个几何体的展开图．
(1)该几何体的名称是________；
(2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积．
22．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题：
(1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______；
(2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______；
(3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？
23．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面．
(1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法）
(2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可）
24．剪图与拼图．（本题要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）如图1，在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以、为圆心，以1为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2．
(1)图3是图2的纸片，请你剪2刀，再将剪成部分拼成一个正方形：
(2)图4是两个图2的纸片，请你在每个图形上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出两种拼法）．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C A A A A D
1．B
解：茶叶桶可以看成圆柱．
故选：B．
圆柱的主要特征是：有两个大小相等、相互平行的圆形（底面），以及连接两个底面的一个曲面（侧面）．
2．B
此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案．
解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥；
粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱；
∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的；
故选：B．
3．B
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，
故选：B．
本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
4．B
本题考查简单几何体，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键；
根据面与面相交成线即可求解；
解：面与面相交成条线；即侧面与上面相交的一条曲的和一条直的线，侧面与下面相交的一条曲的和一条直的线，侧面上的曲面与平面相交成两条直的线，共条线；
故选：B
5．C
本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状．
当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项．
解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意；
B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意；
C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意；
D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意．
故选：．
6．A
根据立体图形可知两个长方体左右摆放，左矮右高，结合图的形状特征进行判断即可.
解：由前两个图形可知，该几何体由两个左右并排的长方体组成，且左矮右高，
若从左面看，能看到左边矮长方体的侧面，且右边高长方体高出部分可见，组合起来为一个矩形中间有一条横线，A选项符合题意；
若从右面看，视线被右边高长方体遮挡，只能看到一个矩形，B选项不符合题意；
若从上面看，应看到左右两个矩形，C选项不符合题意；
若从后面看，应看到右边高、左边矮的图形，D选项不符合题意．
7．A
此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积，
如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可．
解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，
∴，
∵这两个长方体的体积之比为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴长方体和的表面展开图的面积之比为．
故选：A．
8．A
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解．
解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面，
A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意；
B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意；
C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意；
D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意．
9．A
本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键．
优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案．
解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6，
∴ 数字4的相对面是2；
∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2，
∴ 数字6的相对面是3；
∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5，
∴ 数字3的相对面是6；
∴数字5的对面是1；
∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5，
∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1；
∵ 下底面所有数字之和为，
∴ 该结果对应选项A．
故选：A．
10．D
本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可．
解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可．
故选：D．
11．
此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．
解：余下部分的体积：
；
表面积：；
答：余下部分的表面积是，体积是．
12．
或
本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键．
绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可．
解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为，
则圆柱体的体积为 = ，
②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽，
则圆柱体的体积为 = ．
故答案为：或．
13．4
解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．
柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.
14．
本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：由图形可知：底面正方形的边长，
∴长方体的侧面积是：，
故答案为：．
15．
本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点．
解：如图，
2与4是相对面；
1与5是相对面；
3与6是相对面．
可以得出A与I重合．
故答案为：．
16．我
本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题．
解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，
此时小正方体朝上面的字是“我”，
故答案为：我．
17．题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成．
此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目．
解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；
题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；
题图③由五棱柱、球组成．
18．(1)长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的
(2)相交成条线，它们是曲的
(3)长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直
本题考查立体图形﹣长方体和圆柱的认识，解题的关键是熟练掌握常见立体图形的特征．
（1）根据观察的结果，即可得到答案；
（2）观察圆柱侧面和两个底面相交成线的特征、数量，直接得出答案即可；
（3）数一下他有多少个顶点，直接得出答案即可．
（1）解：长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的；
（2）相交成条线，它们是曲的；
（3）长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直．
19．(1)圆锥
(2)
（1）旋转得到的几何体为圆锥；
（2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答．
（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥；
（2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为，
，
答：这个几何体的体积为．
20．(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
21．(1)长方体（或四棱柱）
(2)
本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键．
（1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称；
（2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案．
（1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面，
∴几何体是长方体（或四棱柱）．
故答案为：长方体（或四棱柱）；
（2）解：几何体的体积．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
（1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可；
（2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可；
（3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可．
（1）解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是，
故答案为：；
（2）解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是，
故答案为：；
（3）解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为，
所以这个长方体的表面积是，
答：这个长方体的表面积为．
23．(1)
作图如下：
（答案不唯一）
(2)
填写如下：
（答案不唯一）
本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键：
（1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可；
（2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可．
（1）略
（2）解：；
24．(1)见解析
(2)见解析
本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．
（1）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的面积为2，由此可得到剪拼方法；
（2）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法．
（1）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线剪刀，再将剪下的①②部分拼到如图①②的位置，得到一个正方形；
（2）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线各剪刀，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形．

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