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(共5张PPT)
第一章 丰富的图形世界 单元测试·基础卷 试卷分析
一、单选题
1 0.95 常见的几何体
2 0.95 组合几何体的构成
3 0.65 几何体中的点、棱、面
4 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形
5 0.75 从不同方向看几何体
6 0.65 由展开图计算几何体的表面积
7 0.65 正方体几种展开图的识别
8 0.65 几何体展开图的认识；正方体几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图
9 0.65 补一个面使图形围成正方体
10 0.65 组合几何体的构成；平面图形形状的识别
二、填空题
11 0.85 组合几何体的构成
12 0.94 几何体中的点、棱、面
13 0.65 点、线、面、体四者之间的关系
14 0.65 几何体展开图的认识
15 0.65 正方体、长方体的认识及特征；几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积；正方体相对两面上的字
16 0.65 含图案的正方体的展开图
三、解答题
17 0.85 几何体中的点、棱、面
18 0.85 常见的几何体；立体图形的分类；平面图形形状的识别
19 0.65 圆柱的体积；平面图形旋转后所得的立体图形
20 0.65 几何体中的点、棱、面；由展开图计算几何体的表面积
21 0.65 几何体中的点、棱、面；几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积
22 0.65 几何体展开图的认识；正方体相对两面上的字
23 0.65 截一个几何体； 圆柱与圆锥体积的关系；平面图形旋转后所得的立体图形
24 0.65 几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积保密★启用前
2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 丰富的图形世界单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列几何体中，是棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（ ）
A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径
3．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（ ）
A． B． C． D．
6．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形是正方体的展开图的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图所示，图中正六边形有（ ）个．
A．15 B．13 C．11 D．10
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．

12．如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱．
13．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．

14．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是______．

15．（如图）一个长方体的展开图，已知A、C、E、F四个面的面积之和是，且B面是一个边长的正方形．如果A面是长方体底面，那么( )面是长方体上面；这个长方体的体积是( )．
16．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个．
18．根据如图所示的图形，完成下列各题：
(1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？
(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；
(3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形．
19．如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
(1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）；
(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）．
20．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）．
(1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点；
(2)求这个棱柱的侧面积之和；
(3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数．
21．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示．
(1)从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？
(2)若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？
22．如图是一个立体图形的展开图．
(1)该立体图形的名称是________．
(2)若将展开图折叠成立体图形后，相对两个面上的数互为相反数，求的值．
23．如图是一直角三角形纸片，两条较短的边长分别为和，现将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周．
(1)形成的几何体是______，若用一平面去截该几何体，所得到的截面形状可能为______（写出一种即可）；
(2)该几何体的体积是多少？（结果保留π）
24．如图，是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体是 ．
A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥．
(2)依据图中数据求该几何体的体积．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D D D A C C
1．A
解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥．
2．D
几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论．
解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质，
A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质，
D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质，
故选项D符合题意．
3．C
本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键．
直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数．
设直棱柱的底面边数为，
直棱柱的棱总数为，
，
，
又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成，
总面数为；
故这个棱柱的面数为7个．
故选．
4．C
本题主要考查点、线、面、体，根据“面动成体”逐项进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：A．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；
B．可以看作直角梯形绕下底所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；
C．不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项符合题意；
D．可以看作直角梯形绕高所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；
故选：C．
5．D
先画出从左面看到没有添加小正方体的图形，再添加小正方体逐一判断即可．
解：从左面看到没有添加小正方体得到的图形为：
，
添1个小正方体后不可能看到：
．
6．D
本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．
解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
∴该几何体露在外面的面一共有60个，
∵小立方体的棱长为a，
∴这个几何体的表面积为，
故选：D．
7．D
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个．
8．A
根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断．
本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键．
解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意．
故选：A．
9．C
本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题．
将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，
放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：C．
10．C
本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得．
解：①如图，这样的图形有6个．
②如图，这样的图形有3个．
③如图，这样的图形有1个．
④如图，这样的六边形有1个．
则一共有（个），
故选：C．
11．9
本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积．
解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体，
∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体，
∴该几何体的体积为：．
故答案为：9．
12．六
本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解．
解：设该棱柱为棱柱，
∵棱柱共有条棱，
∴，解得，
故它是六棱柱；
答案为：六．
13．
根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，
∴棱面，
故答案为：．
本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提．
14．25
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案．
解：由图形可知：底面正方形的边长．
则底面正方形的面积是
故答案为：
15． E 32
本题主要考查长方体的性质，长方体展开图以及长方体的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解答相对面可通过长方体的展开图特征即可求解，长方体的体积可根据题干给出的B面为正方形的边长获取长方体的高，长方体的长和宽根据A、C、E、F四个面的面积之和可推导，最后再用长方体的体积公式求出结果．
根据长方体的展开图的特征可知，如果A面是长方体底面，则E面是长方体上面．
∵B面是一个边长为的正方形，
∴长方体的宽和高均为B面的边长，
则，
由图可知，A、C、E、F四个面是四个完全相同的长方形，
∴每个长方形的面积为，宽为，
根据长方形的面积公式推导可得：长方形的长为，且为长方体的长，
则．
故答案为：E，．
16．①③④
本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案．
解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意；
对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意．
故答案为：①③④．
17．图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个
本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．
解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；
图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；
图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个．
18．(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨
(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥
(3)③⑨
本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答，
（1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可；
（2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可；
（3） 结合立体图形的面的定义，即可解决．
（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨；
（2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥；
（3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨．
19．(1)圆柱，面动成体
(2)
本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱；
（2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可．
（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体；
（2）解：，
∴得到的这个几何体的体积为．
20．(1)9，24，16
(2)这个棱柱的侧面积之和是
(3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱
本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键．
（1）直接观察八棱柱即可解答；
（2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答；
（3）由八棱柱的规律，总结即可解答．
（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点．
故答案为：9，24，16；
（2）解：，
答：这个棱柱的侧面积之和是；
（3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱．
21．(1)7条棱
(2)
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
（1）根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可；
（2）根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积．
（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱．
（2）解：，
．
∴这个四棱柱的体积是．
22．(1)长方体
(2)
本题考查长方体的展开图，展开图的相对面，熟练掌握长方体的展开图的相对面必定相隔一个小长方形是解题的关键：
（1）观察可知，该立方体为长方体；
（2）先确定相对面，再根据相反数的定义，求出的值，进而求出算式的结果即可．
（1）解：观察可知，该立方体为长方体；
故答案为：长方体；
（2）解：由图可知，和1为相对面，和为相对面，和5为相对面，
∴，
∴．
23．(1)圆锥，圆（答案不唯一）
(2)
本题考查了平面图形旋转形成的几何体，截一个几何体，圆锥的体积公式；
（1）根据旋转一周可得，形成的几何体是圆锥，根据圆锥的形状特点，可得截面形状
（2）根据计算，即可求解．
（1）解：将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥
用一个平面去截圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；如果截面与底面垂直，截面是三角形；
故答案为：圆锥，圆（答案不唯一）；
（2）解：
24．(1)B
(2)6立方米
本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键．
（1）根据几何体的展开图进行判断即可；
（2）根据长方体的体积公式计算求解．
（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体．
故答案为：B．
（2）解：（立方米），
答：该几何体的体积为6立方米．
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