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(共5张PPT)
第一章 丰富的图形世界 单元测试·压轴卷 试卷分析
一、单选题
1 0.75 从不同方向看几何体
2 0.71 常见的几何体
3 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形
4 0.65 补一个面使图形围成正方体
5 0.65 几何体展开图的认识；正方体相对两面上的字
6 0.65 正方体几种展开图的识别
7 0.65 几何体中的点、棱、面
8 0.65 立体图形的分类
9 0.4 从不同方向看几何体
10 0.65 由展开图计算几何体的体积
二、填空题
11 0.65 含图案的正方体的展开图
12 0.65 由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积；正方体相对两面上的字
13 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形
14 0.65 几何体中的点、棱、面
15 0.65 组合几何体的构成
16 0.4 求小立方块堆砌图形的表面积
三、解答题
17 0.65 几何体中的点、棱、面
18 0.65 常见的几何体；几何体中的点、棱、面
19 0.65 从不同方向看几何体
20 0.65 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
21 0.65 截一个几何体；由展开图计算几何体的表面积
22 0.65 圆柱与圆锥体积的关系；平面图形旋转后所得的立体图形
23 0.65 由展开图计算几何体的体积
24 0.4 几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积保密★启用前
2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 丰富的图形世界单元测试·压轴卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B．
C． D．
3．绕虚线旋转一周可得到如图所示的图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ）
A．考 B．试 C．顺 D．利
6．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成如图所示平面图形中的（　　）
A． B． C． D．
7．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个．
A．20 B．25 C．28 D．36
8．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形；
乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，；
丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，；
三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（ ）
A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号）
12．下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是____________字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是____________平方厘米，体积是____________立方厘米．

13．将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________．（结果保留）
14．如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点．
15．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________．
16．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问：
(1)有三个面涂成黄色的小立方体有几个？
(2)有一个面涂成黄色的小立方体有几个？
(3)有两个面涂成黄色的小立方体有几个？
18．已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为．
(1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？
(2)求这个直棱柱的棱长总和．
19．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积．
20．小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．
21．将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形．
（1）求这个长方体的表面积；
（2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
22．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称为______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
23．综合与实践：
在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下：
活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒．
活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒．
任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）．
任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图；
②计算这个新无盖长方体纸盒的容积．
24．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；
②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形；
乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形；
丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，．
请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C B B D B B B
1．A
依次判断每个选项从正面、左面、上面看到的图形形状是否符合题目要求，排除不符合的选项，最终确定正确答案．
解：选项A：从正面看，底层有3个小正方形，上层中间有1个，与题目从正面看到的形状一致；从左面看，底层有2个小正方形，上层左边有1个，与题目从左面看到的形状一致；从上面看，上层有3个小正方形，下层中间有1个，与题目从上面看到的形状一致．
选项B：从上面看，上层有3个小正方形，底层中间和右边各有1个，与题目从上面看到的形状不一致，故排除．
选项C：从左面看，底层有2个小正方形，上层有2个，与题目从左面看到的形状不一致，故排除．
选项D：从左面看，底层有2个小正方形，上层右边有1个，与题目从左面看到的形状不一致，故排除．
故选：A．
2．A
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可．
解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意；
B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意；
C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意；
D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．D
本题考查了立体图形的形成(面动成体)：平面图形绕轴旋转一周形成立体图形，理解不同平面图形旋转对应的立体图形(如矩形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥)是解题的关键．根据立体图形的形成规律逐一分析即可．
解：A：梯形绕虚线旋转，得到的是圆台，此选项不符合题意；
B：三角形绕虚线旋转，得到的是两个圆锥重叠体，此选项不符合题意；
C：图形绕虚线旋转，无法形成规则的圆锥+圆柱组合，此选项不符合题意；
D：图形包含“直角三角形(旋转成圆锥)+矩形(旋转成圆柱)”的结构，绕虚线旋转后可得到题目中的组合体，此选项符合题意．
故选：D．
4．C
本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
5．B
本题考查正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体侧面展开图的对应规律，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可．
解：由图可知，与“你”相对的字是“试”．
故选：．
6．B
正方体的展开图一共11种，其中型的有6种，型的有1种，型1种，型3种，从而可得答案．
解： A、不符合正方体展开图的特征；
B、属于“”结构；
D、不符合正方体展开图的特征；
C、不符合正方体展开图的特征．
故选：Ｂ．
7．D
本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键．
解：因为7是质数，
所以不带红色的小正方体只能是排成一排，
所以这个长方体由即个小正方体组成，
把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个），
第二层两面带红色的小正方体个数为：4个，
第三层两面带红色的小正方体个数为：（个），
所以两面带红色的小正方体个数为：（个），
故选D．
8．B
3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
9．B
本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键．
先根据从前面看到和从左边看到的，确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数，然后求和即可．
解：根据确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数如图：
所以该几何体最少立方体小木块块数为．
故选B．
10．B
本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可．
解：由图形并结合题意可得：
甲所折成的无盖长方体的容积为：，
∵乙所折成的无盖长方体中，
又∵，
∴，，
∴乙所折成的无盖长方体的容积为：，
∵丙所折成的无盖长方体中，
又∵，
∴，，
丙所折成的无盖长方体的容积为：，
∵，
∴从小到大排列顺序为乙甲丙，
故选：B．
11．④
本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键．
根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案．
解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图：
因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④．
故答案为：④．
12． “功” 96 64
此题考查了正方体展开图的特征、正方体表面积的计算、正方体体积的计算．
此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“自”与“功”相对；根据正方体表面积计算公式“”、正方体体积计算公式“”即可计算出折成成的正方体的表面积、体积．
解：面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：“功”，96，64．
13．
本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可．
解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体，
当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ，
当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ，
比较得体积最大值为，
故答案为：．
14．
本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键．
解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点，
∴当棱柱总共有条棱，
得，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解．
解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，
上半部分的体积为：，
下半部分的体积为：，
故杯中水的体积为：，
故答案为：．
16．
观察图形得到几何体的表面积依次增加，得到第五个几何体的表面积，进行解答，即可．
解：第一个几何体的表面积为：；
第二个几何体的表面积为：；
第三个几何体的表面积为：；
∴几何体的表面积依次增加；
∴第五个几何体的表面积为：．
17．(1)有8个
(2)有6个
(3)有12个
此题考查了正方体的特征，有良好的空间观念是关键．
（1）根据立方体表面的特点，得出三面涂色的在每个顶点处，正方体有8个顶点，即可得出答案；
（2）根据立方体表面的特点，得出有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，共有6个，即可得出答案；
（3）根据立方体表面的特点，得出有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，共有12个，即可得出答案．
（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个；
（2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个；
（3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个．
18．(1)它是五棱柱，它有15条棱，侧面是长方形或正方形
(2)
本题主要考查了直棱柱的相关概念，解题的关键是掌握直棱柱的定义．
（1）根据直棱柱的相关概念进行求解即可；
（2）根据直棱柱的相关概念进行求解即可．
（1）解：∵直棱柱有7个面，
∴有2个底面，5个侧面，
∴该直棱柱为五棱柱；
它有条棱，侧面是长方形或正方形；
（2）解：这个直棱柱的棱长总和为．
19．(1)
(2)这个几何体的表面积为．
（1）根据从不同方向看几何体作图即可；
（2）根据表面积公式结合图形计算即可得解．
（1）略
（2）解：，
这个几何体的表面积为．
20．
如图（答案不唯一）：
本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为有盖的正方体盒子，共有种补法；根据正方体相对面上的两个数相加得0，把数字填上即可．
解：根据正方体展开图特点，可设计为：
，将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0，
可将和，和，和分别填 在相对的面上，图略．
21．（1）（2）三角形，长方形（答案不唯一）
本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键．
（1）根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可；
（2）根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可．
解：（1）由题意可知：面与面是对面，面与面是对面，面与面是对面，
、两个面的面积之和是，
、两个面的面积之和也是，
又的面积的面积，
这个长方体的表面积为：．
答：这个长方体的表面积为
（2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是三角形，长方形（答案不唯一）．
22．(1)圆锥；
(2)或．
本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用．
（1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥；
（2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可．
（1）解：这个几何体的名称为圆锥，
故答案为：圆锥；
（2）解：根据题意，可分两种情况讨论：
①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为；
②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为；
综上所述，圆锥的体积为或．
23．任务1：；
任务2：①如图所示：
②
本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键．
任务1：根据长方体的容积公式计算即可；
任务2：①根据长方体的展开图解答即可；
②根据长方体的容积公式计算即可．
解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形，
底面边长为，高为，
容积为，
答：无盖长方体纸盒的容积为．
任务2：①略
②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为，
容积为，
答：新无盖长方体纸盒的容积为．
24．(1)④
(2)①平方厘米；②．
本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键．
（1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号．
（2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小．
（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体，
故答案为：④；
（2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米，
底面边长厘米，
底面积平方厘米；
②甲方案：底面四边形是正方形，且，
底面边长厘米，高厘米，
立方厘米；
乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米，
∴底面边长厘米，高厘米，
∴立方厘米；
丙方案：，且，
，
解得厘米，厘米，
高厘米，
立方厘米，
，
．
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