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2025-2026学年江苏省兴化中学高二下学期期中学情调研数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 定义:抛物线通距为通径的一半，已知抛物线，则该抛物线的通距为（）
A.3 B.6 C.9 D.12
2. 在等比数列中，，，则（）
A.48 B.-48 C.192 D.-192
3. 设，二项式展开式中的系数为56，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 在三棱柱中，对角线与交于点，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知随机变量，且，则（）
A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.35
6. 独立重复试验中，已知试验次数，单次成功率，若期望，方差，则（）
A.0.7 B.2.1 C.3 D.5.1
7. 已知椭圆，以椭圆短轴为直径作圆，若该圆与椭圆过焦点的弦相切，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A.是非奇非偶函数 B.
C.在上单调递减 D.
10. 已知等差数列满足，且，则下列结论正确的有（）
A. 数列的公差为2 B.
C. 数列为常数列 D. 前10项和
11. 已知双曲线的离心率，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则下列说法正确的有（）
A. B.
C. 的面积为 D. 直线与双曲线有两个交点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 函数的最小值为________。
13. 在等差数列中，公差，前项和为，若，则________。
14. 设随机变量服从次独立重复试验，若，，则________；概率最大的取值为________。
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知矩形与正方形所在平面互相垂直，，点为中点，点为中点。
(1) 求证：平面；
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
16.（15分）已知为等差数列，为等比数列，且，的前项和为，满足，。
(1) 求的通项公式；
(2) 设数列的前项和为，若对任意恒成立，求整数的最小值。
17.（15分）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为。
(1) 求双曲线的标准方程；
(2) 点为双曲线左顶点，直线过原点且与双曲线交于两点，满足，直线交双曲线于另一点，求证：。
18.（17分）某车间产品质检采用两轮抽检模式，每次抽检从批次中随机抽取2件产品，每件产品合格概率为0.8，不合格概率为0.2，各产品合格与否相互独立。设单次抽检合格产品数为随机变量。
(1) 求的分布列与数学期望；
(2) 定义抽检规则：第一轮抽检后，若，批次直接合格；若，批次直接不合格；若，进行第二轮抽检。求批次最终合格的概率；
(3) 已知两轮抽检均完成的条件下，求该批次合格的条件概率。
19.（17分）已知函数。
(1) 求曲线在处的切线方程；
(2) 若对任意，有恒成立，求实数的取值范围；
(3) 若函数存在极大值，求实数的取值范围。
参考答案
一、单项选择题（40分）
1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D
二、多项选择题（18分）
9.ABD 10.ABC 11.ABC
三、填空题（15分）
12.-5 13.10 14.16；3
四、解答题
15. (1) 取中点构造中位线，证线线平行即可证线面平行；(2) 二面角余弦值为。
16. (1) ，；(2) ，整数最小值为5。
17. (1) 双曲线方程；(2) 联立直线与双曲线方程，利用斜率乘积为0可证垂直。
18. (1) 分布列：，期望；(2) 合格概率；(3) 条件概率为。
19. (1) 切线方程；(2) ；(3) 。

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