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内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年 七年级上学期数学期末测试调研卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是 ( )
A． B．
C． D．
8．某长方体的展开图中，(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．请写出一个关于x的二次三项式______．
10．已知，则的值为________．
11．若，则代数式的值为________．
12．我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示：
时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底
地下水位与上年同比变化量（单位：m）
则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是________．
三、解答题
13．运算：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．如图，点在的边上，按要求画图，保留作图痕迹并写出结论．
(1)反向延长射线，得到射线，用量角器画的角平分线；
(2)用圆规在射线上截取一点，使得；
(3)在射线上作一点，使得最小；
(4)写出你完成（3）的作图依据：________．
15．在数轴上，四个不同的点分别表示有理数，且.
(1)如图1，为线段的中点，
①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ；
②求点表示的有理数的值(用含的代数式表示)；
(2)已知，
①若三点的位置如图所示，请在图中标出点的位置；
②的大小关系为 (用“”连接)
16．我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食．
（1）如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？
（2）如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？
17．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）
①；②；③
(2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和．
18．如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余．
(1)若，则________．
(2)若，平分
①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示）
②若与互补，求出的度数．
参考答案
1．B
【详解】解：的相反数是5．
故选：B．
2．B
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
3．B
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是：
故选：．
5．D
【详解】解：由数轴可得，，
∴，故错误；
∵，
∴异号，
∴，，
∵与的绝对值大小无法确定，
∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误；
∵，
∴，
∴，故正确；
故选：．
6．A
【详解】解：设矩形活动区的宽为，则长为，
∴，
故选：A．
7．C
【详解】A、由图形得：∠α=60°，∠β=45°+30°=75°，与不相等，不合题意；
B、由图形得：∠α+∠β=90°，与不一定相等，不合题意，
C、由图形可得：∠α+∠γ=90°，∠β+∠γ=90°，所以与相等，符合题意；
D、由图形得：∠β+45°=90°，∠α+30°=90°，可得β=45°，α=60°，不合题意．
故选C．
8．D
【详解】解：由图可得，
点所在的面和点所在的面相邻，故最短为3，
根据上下两个面的对称性和勾股定理可得、，
∵，
∴蚂蚁爬行距离最短的路线是．
故选：D
9．（答案不唯一）
【详解】解：关于x的二次三项式是指只含变量x，且最高次项为二次，并由三个单项式组成的多项式，
例如．
故答案为：（答案不唯一）．
10．
【详解】解：，，且，
且，
由，得，即，
由，得，即，
；
故答案为．
11．10
【详解】解：，
，
．
故答案是：．
12．年底
【详解】设年底水位为，
则年底水位为，
年底水位为，
年底水位为，
年底水位为，
年底水位为，
年底水位为．
比较变化量部分，最大，故年底水位最高．
故答案是：年底．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
．
14．(1)
解：如图，射线、即为所求；
(2)
如图所示，点即为所求，
(3)
如图所示，连接交于点，点即为所求，
(4)两点之间线段最短
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）（3）的作图依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15．（1）①，②；
（2）①点的位置如图所示
②或者
【详解】解：(1) ①∵为线段的中点，点与原点重合
∴
为中点，
.
.
(2)①∵，.
∴，∴AC=DB
②∵，∴，∴AC=DB
如图或
∴或
故答案为：或
16．（1）17.5；（2）4
【详解】解：（1）一个民夫最多携带粮食：6×10＝60（升），
一个士兵最多携带粮食：10（升），
一共最多可以携带的粮食：60+10＝70（升），
70÷4＝17.5（天），
答：最多可以支持17.5天的行军．
（2）设每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，由题意：
60x+10＝25×2（x+1）
60x－50x＝50－10
10x＝40
x＝4
答：要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣4位民夫随其行军．
17．(1)①③；②
(2)当时，整式值为；当时，整式值为
(3)
【详解】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③；②；
（2）解：当时，原式，
∴整式值为；
当时，原式，
∴整式值为；
（3）解：∵、、是“奇代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为，
而是“偶代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时
九个整式的值之和是：
，
∴这九个整式的值之和是69．
18．(1)
(2)
①补全图形如下：
；
②或
【详解】（1）解：∵，与互余，
，
故答案为：；
（2）解：①∵与互余，
，
，
∵平分，
，
；
②情形一：点D在内．
此时，，
依题意可得：，
解得：．
情形二：点D在外．
在的条件下，补全图形如下：
此时，
依题意可得：，
解得：．
综上，α的取值为或．

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