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2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 7.2 复数的四则运算
一、选择题
1．设复数，在复平面内的点关于实轴对称，，则( )
A. B.i C.-1 D.1
2．已知:,则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
3．已知复数z满足,其共轭复数为,则等于( )
A.52 B.20 C. D.
4．若复数（i为虚数单位），则的虚部为( )
A.i B. C.1 D.-1
5．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
6．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知复数z满足,则z的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
8．已知复数z满足:,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位,是复数z的共轭复数,则下列说法正确的是( )
A.
B.若z满足,则
C.是方程的一个根
D.若为纯虚数,则也为纯虚数
10．已知复数z的共轭复数为，则( )
A.为纯虚数
B.满足的复数z对应的点Z在第一象限
C.若方程（）的一个根为，则
D.若，则
11．设，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若复数，则____________.
13．若是关于x的实系数方程的一个复数根,则__________.
14．若,则____________.
15．在复数范围内分解因式：______________.
四、解答题
16．(1)求方程在复数范围内的解；
(2)若,求和.
17．已知复数,,且是实数.
（1）求;
（2）在复平面内,复数对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
18．在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2),其中,且.
19．方程的两根分别为、.
(1)求、；
(2)求.
20．设复数.
（1）若,求a、b的值.
（2）若与复数是互为共轭复数,求;
（3）当时,若,求.
参考答案
1．答案：B
解析：，，在复平面内的点关于实轴对称，；
.
故选：B.
2．答案：D
解析：由,所以.
3．答案：A
解析：,
则,
所以.
4．答案：D
解析：因为，所以，则的虚部为-1.
5．答案：A
解析：，
所以.
6．答案：D
解析：,
复数z在复平面内对应的点的坐标是,位于第四象限.
故选:D
7．答案：D
解析：由,则,
则,其虚部为.
故选:D.
8．答案：B
解析：设,则,
由,得,
即,所以,
则.
故选:B
9．答案：AC
解析：对于A:,故,故A正确;
对于B:设,则,则,
则,故B错误;
对于C:对于方程,利用求根公式,可得,
是方程的一个根,故C正确;
对于D:若z为纯虚数,设且,则,
则,为实数,故D错误.
10．答案：CD
解析：对于A，设，
则，所以，当时为实数，所以A不正确.
对于B，由题意，，整理得，
所以，解得，或，
即或，对应点均不在第一象限，结论为B不正确。
对于C，由题意，为方程的另外一根，
所以，，所以C正确.
对于D，由题意，复数z对应的点Z在点，的线段上，
故，所以D正确.
11．答案：BD
解析：，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D正确.
12．答案：1
解析：
，.
13．答案：
解析：因为是关于x的实系数方程的一个复数根,
所以是关于x的实系数方程的另一个复数根,
因此
故答案为：.
14．答案：
解析：,所以.
15．答案：
解析：
令,由求根公式可得：,
故.
故答案为：.
16．答案：(1)或
(2),
解析：(1),因为,所以,
所以或；
(2)因为,,
所以；
因为,所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
.
是实数,,解得.
,.
（2）由（1）知,.
复数对应的点在第四象限,
,解得,即实数m的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,所以方程的根为.
(2)将方程配方,得,
.
所以原方程的根为.
19．答案：(1)，
(2)-4
解析：(1)由可得，又，所以，
解得 或，所以，.
(2)由韦达定理可得，，
所以.
20．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）因为,故,.
（2）因为z与复数是互为共轭复数,则,故.
（3）因为,,
则,
故,
因为,故,所以.
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