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河北承德市承德县2025-2026学年第二学期学业质量监测七年级数学冀教版（全册）
一、单选题
1．如图，在同一平面内，直线和直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．垂直 C．不相交 D．无法确定
2．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．11
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高线都是直线
②任意一个三角形的内角和都是
③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形
④三角形的一个外角一定大于它的内角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知直线，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有四人共车，二车空；三人共车，七人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每4人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每3人坐一辆车，那么有7人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，且该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于，的二元一次方程组，下列结论错误的是（ ）
A．当这个方程组的解，的值互为相反数时，
B．当时，的最小值为
C．无论取什么有理数，的值始终不变
D．若，则
二、填空题
13．为了充分利用水资源，某村计划从农田的点处挖一条水渠将河水引到农田，以便灌溉农作物，现设计如图所示的三条水渠，最后村委会选择了渠，其中蕴含的数学道理是__________．
14．已知，则__________．
15．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________．
16．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点是边上一定点，连接．当与的边垂直时，的度数为__________．
三、解答题
17．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围．
18．已知与的积与是同类项．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
19．规定，两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：∵，∴．
(1)根据上述规定，填空：__________，__________；
(2)若，则__________；
(3)已知，，且，求的值．
20．【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解．
(1)因式分解：__________，__________；
(2)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________；
(3)参考上面方法，分解因式：．
21．如图，已知点在上，点，在上，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
22．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
23．某学校门口新开了一家校园零食铺，准备购进A、B两种网红零食大礼包在开学季销售，商家购进5箱A礼包和10箱B礼包，一共花费1320元，A礼包的单箱进价比B礼包单箱进价的2倍少40元．
(1)求A，B两种礼包的单箱进价各是多少元？
(2)该店计划总共购进100箱礼包，其中A礼包的数量不多于B礼包数量的．已知A礼包每箱售价160元，B礼包每箱售价110元，若要使总利润不低于3500元，请问有多少种进货方案？
24．已知线段与相交于点，连接，．
(1)如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________；
(2)如图2．若，，求证：；
(3)如图3，若，，，求的度数．
参考答案
1．A
解：根据题意，得两直线相交；
2．B
解：把代入方程得：，
解得．
3．C
解：根据不等式的基本性质逐一判断：
A当时，，不等式不成立，故A错误；
B当时，，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式不成立，故B错误；
C，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，不等式一定成立，故C正确；
D举反例，若，，满足，此时，，，不满足，故D错误．
4．D
解：∵，且，
∴，，解得，，
根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，即，
∵不在的范围内，
∴c的值不可能是11．
5．A
解：逐个判断说法正误：
①三角形的中线、角平分线、高线都是线段，不是直线，故①错误；
②根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和都是，故②正确；
③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类的结果，故③错误；
④当三角形的内角为钝角或直角时，它对应的外角不大于该内角，故④错误；
∴正确的说法只有1个．
6．B
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正确的只有B选项．
7．D
解：，
，，
．
8．C
解：将向右平移得到，
得到，，
的周长是，
，
故四边形的周长是；
9．B
解：由题意可得方程组为．
10．A
解：从数轴可知，不等式的解集为 （实心点向右，包含端点）。
∵不等式的负整数解有且只有2个，符合条件的两个解只能是 和 ，
∴ 需要满足：
解得：．
11．A
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴在中，由三角形内角和可得，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
12．D
解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为，
∴；
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
∴，
∴，故A说法正确，不符合题意；
当时，则，
解得，
∴此时a的最小值为，故B说法正确，不符合题意；
，
∴无论取什么有理数，的值始终不变，故C说法正确，不符合题意；
若，则，
解得，故D说法错误，符合题意．
13．垂线段最短
14．7
解：根据完全平方公式可得，
化简得，
移项得，
将代入得．
15．15或18
解：当为腰长时，三角形的三边长分别为，，，
，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为，
当为底边时，三角形的三边长分别为，，，
，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为，
综上所述，这个三角形的周长是或．
16．或或
解：当点D在上，且时，
，，
，
；
：当点D在上，且时，
；
当点D在上，时，
根据题意，得；
17．
解：解方程组得：，
∵，
∴，
解得：．
18．(1)，
(2)化简结果：，值：32
（1）解：
又与的积与是同类项
与是同类项
，
，；
（2）解： 原式
当，时，
原式；
19．(1)2，3
(2)或
(3)
（1）解：∵，∴．
∵，∴．
（2）解：∵，
∴，
解得或；
（3）解：，
，，
，
，
20．(1)，
(2)16
(3)
【详解】（1）解：；
（2）解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式；
（3）解：原式
．
21．(1)证明：∵，
∴，
，
，
∴；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：，，
，
平分，
，
，
∵，
．
22．(1)
(2)9
（1）解：在中
，
是的角平分线
是的外角
；
（2）解：是的高，，
，
是的中线，
．
23．(1)礼包的单箱进价为112元，礼包的单箱进价为76元
(2)13种
（1）解：设A礼包的单箱进价为元，B礼包的单箱进价为元，
根据题意列方程，
解得，
答：A礼包的单箱进价为112元，B礼包的单箱进价为76元．
（2）解：设购进A礼包箱，则B礼包为箱，则有：
，
解得，
∵A礼包每箱利润：（元），B礼包每箱利润：（元），
∴，
解得：，
，且为整数，
所以共有13种进货方案
24．(1)，
(2)证明：在与中，，
∵，
∴，
，
，
，，
，
；
(3)
（1）解：在中，，且，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）略
（3）解：如下图，
，，
，，
由（1）得，，
两式相加，得，
即，
．

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