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2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.1 基本立体图形
一、选择题
1．若一个几何体由6个面围成,则该几何体可能是( )
A.六棱锥 B.五棱柱 C.四棱台 D.圆台
2．如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
3．中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载:①“堑堵”,即底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;②“阳马”,即底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”,如图所示,,,则其中“阳马”与“堑堵”的体积之比为( )
A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.4:5
4．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为的扇形,则该圆锥轴截面的面积( )
A. B. C. D.
5．如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是( )
A. B. C. D.
6．下列说法正确的是( )
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B.直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
7．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为( )
A. B. C. D.
8．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2 B. C.4 D.
二、多项选择题
9．下列说法错误的是( )
A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
10．下列说法中错误的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.正四棱锥的侧面一定是等腰三角形
11．下列命题错误的是( )
A.一条直线和一个点可以确定一个平面
B.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
C.长方体一定是直四棱柱,正四棱柱一定是长方体
D.正四棱柱一定是直四棱柱,直平行六面体一定是长方体
三、填空题
12．给出以下说法：
①棱锥最少有六条棱；
②圆柱的母线和轴不平行；
③长方体一定是平行六面体.
以上所有正确说法的序号是_____________.
13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为______.
14．一个圆台的母线长为5,上 下底面圆直径长分别为2,8,则圆台的高为____________.
15．某几何体由圆锥挖去一个圆柱而得，且圆柱的上底面与圆锥内接，如图所示，已知该圆锥的底面半径，圆柱的底面半径，且圆锥侧面展开图的圆心角为，则该几何体的体积为________.
四、解答题
16．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，求这个长方体的对角线的长.
17．已知正四棱锥的底面为边长为4cm的正方形,高与斜高的夹角为,如图所示.
(1)求正四棱锥的侧面积（单位：）；
(2)求正四棱锥的体积（单位：）.
18．正四棱台的上、下两底面边长分别是3，6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
19．你能用两个截面将三棱柱分成三个三棱锥吗？画图说明.
20．如图,在正四棱锥中,是这个四棱锥的高,是斜高,且.
(1)求这个四棱锥的侧棱长;
(2)求这个四棱锥的全面积和体积.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A:六棱锥有1个底面+6个侧面,共个面,A错误;
对于B:棱柱总面数=侧面数+2个底面,五棱柱有5个侧面+2个底面,共个面,B错误;
对于C:棱台总面数=侧面数+2个底面,四棱台有4个侧面+2个底面,共个面,C正确;
对于D:圆台有上底面、下底面、侧面共3个面,D错误.
2．答案：B
解析：剩余部分是四棱锥.
故选：B.
3．答案：B
解析：解:设,由“阳马”的定义及可知,
四边形是矩形,平面,
“阳马”的体积为:
,
由“堑堵”的定义可知,,且平面,
“堑堵”的体积为:
,
所以“阳马”与“堑堵”的体积之比为:.
故选:B.
4．答案：D
解析：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
则,解得,
又,解得,
所以圆锥的高为,
所以圆锥的轴截面的面积是.
5．答案：D
解析：D折成的长方体有两组对面是黑色的，一组对面是白色的.
故选：D.
6．答案：C
解析：对于A，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体叫做棱锥，A错误；
对于B，直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周得到的旋转体是共底面的两个圆锥构成的组合体，B错误；
对于C，假定是六棱锥，则该六棱锥的底面是正六边形，所有侧棱长相等，各侧棱在底面上的射影都相等，
因此该六棱锥是正六棱锥，而正六边形半径等于其边长，则该六棱锥的侧棱长等于它在底面内的射影，
与平面的斜线段大于它在该平面内的射影矛盾，从而该棱锥不可能是六棱锥，C正确；
对于D，用一个与底面平行的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错误.
故选：C
7．答案：A
解析：
如图，根据题意可得所得棱台为正三棱台，
该棱台的高等于大正三棱锥的高的.
设大正三棱锥的高为DH，则：
因为大正三棱锥的高为:，
所以该棱台的高为.
故选：A
8．答案：B
解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：A是圆锥的性质，故A正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故D错误.
10．答案：ABC
解析：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故A不正确；
棱台有两个面平行且相似，其余各面都是梯形，并且侧棱延长线都交于一点，故B不正确；
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与平行于底面的截面之间的部分组成的几何体叫棱台，
若截面与棱锥底面不平行，则底面与截面之间的部分组成的几何体不是棱台，故C不正确；
正四棱锥的侧棱长一定相等，故正四棱锥的侧面一定是等腰三角形，D正确.
11．答案：ABD
解析：对于A,直线和直线外一点才能确定一个平面,故A错误;
对于B,用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,故B错误;
对于C,长方体一定是直四棱柱,正四棱柱一定是长方体,故C正确;
对于D,直平行六面体的侧棱垂直于底面,但上下底面不一定是矩形,所以直平行六面体不一定是长方体,故D错误.
12．答案：①③
解析：棱锥中棱最少的是三棱锥，有六条棱，故①正确；
圆柱是以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体，
母线一定和轴平行，故②错误；
长方体是底面为长方形的四棱柱，一定是平行六面体，故③正确.
13．答案：
解析：因为圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为其侧面展开图正方形的边长，该圆柱底面圆半径为，故该圆柱一个底面的面积.
故答案为：
14．答案：4
解析：
15．答案：
解析：设圆锥的母线长为l，圆锥的高为，
因为圆锥侧面展开图的圆心角为，
所以，所以，圆锥的高，
设圆柱的高为，则，解得，
所以该几何体的体积为.
故答案为：.
16．答案：
解析：设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z，
则解得
所以长方体的体对角线长为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)正三棱锥的高PO、斜高PE和底面边心距OE组成.
因为,,所以斜高.
因此.
(2)由(1)知高,
所以.
18．答案：高为2，斜高为
解析：设斜高为，高为h，
则
解得
19．答案：能.
解析：如图，两个截面为平面和平面，
所截得的三棱锥分别为、、.
20．答案：(1)
(2)384；384
解析：(1)在中,.
在中,,,
侧棱长；
(2),
,
,
.
,
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