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2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.2 立体图形的直观图
一、选择题
1．已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是( ).
A. B.1 C. D.
2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为( )
A. B.2 C.3 D.
3．已知梯形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形,其中,,,若梯形的面积为10,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．若某平面图形用斜二测画法得到的直观图是边长为4的正三角形,则原图形的面积为( )
A. B. C. D.
5．如图,是利用斜二测画法画出的的直观图,其中轴,轴,,则的周长为( )
A. B. C. D.
6．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示,已知,则边上的中线的长度为( )
A. B. C. D.5
7．已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形,且,则原图形OABC的面积为( )
A. B. C.12 D.10
8．如图,用斜二测画法画出的直观图是,直线垂直于轴,,则在中,点B到边的距离是( )
A.1 B. C.2 D.
二、多项选择题
9．如图所示,是水平放置的的斜二测直观图,其中,则以下说法正确的是( )
A.是钝角三角形
B.的面积是的面积的2倍
C.是等腰直角三角形
D.的周长是
10．关于斜二测画法，下列命题为真命题的有( )
A.平行关系在直观图与原图中保持不变
B.斜二测画法不会改变边长比例
C.斜二测画法会改变直角关系
D.通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等
11．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是( )
A.的边上的高为2 B.的边上的高为4
C. D.
三、填空题
12．若用斜二测画法画的直观图是边长为2的正三角形,如图所示,则原的面积为_______.
13．如图,用斜二测画法画出的水平放置的直观图为,且,,则_________________.
14．如图是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图.已知轴，轴，且，则的周长为____________________.
15．已知正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，求直观图的面积.
四、解答题
16．已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且，侧棱.在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图.（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
17．自选一个你周围的建筑物，画出它的直观图.
18．画水平放置的正五边形和菱形的直观图.
19．画底面边长为、高为的正四棱锥的直观图.
20．画出上、下底面边长分别为和、高为的正四棱台的直观图.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意，可知是等腰直角三角形，又，
所以，故，
所以原平面图形的面积.
故选：D.
2．答案：C
解析：如图，作平面直角坐标系，使A与O重合，在x轴上，且，在y轴上，且，
过B作，且，连接，则直角梯形为原平面图形，其面积为.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为梯形的面积为10,则梯形的面积为,
又,且,,所以,解得,
又,所以,解得.
4．答案：D
解析：如图,直观图是边长为4的正三角形,
则其高,
过作轴,交于E,则,
则在原中,,边上的高为,
故的面积为.
5．答案：A
解析：因为其中轴,轴,
所以,由余弦定理得,
,
即,解得,
由斜二测画法知原为直角三角形,,,
,
所以周长为．
故选：A．
6．答案：C
解析：由斜二测画法还原得原图,
在中,,,,
所以,故边上的中线的长度为.
故选:C.
7．答案：D
解析：梯形中,,而,
则梯形的高,
因此梯形的面积,
而在斜二测画法中,直观图面积是原图形面积的,
所以原图形OABC的面积为.
故选：D.
8．答案：D
解析：如图,过点作轴,交轴于点,
因为直线垂直于轴,,
所以,即为等腰直角三角形,
因为,所以,
所以在原图形中,,,
所以在中,点B到边的距离是
9．答案：CD
解析：根据斜二测画法可知,
在原图形中,O为的中点,,
因为,
所以,,,
则是斜边为4的等腰直角三角形,如图所示：
所以的周长是,面积是4,故A错误,C,D正确.
在中,,
过作x轴垂线,垂足为,,
所以,
所以的面积是,的面积是4,
的面积是的面积的倍,故B错误.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：对于选项A，根据斜二测画法的规则，
平行关系在直观图与原图中保持不变，故选项A正确；
对于选项B，斜二测画法可能会改变边长比例，故选项B错误；
对于选项C，斜二测画法会改变直角关系，故选项C正确；
对于选项D，直观图的面积是原图面积的，故选项D错误.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：如图1，过作轴的平行线交轴于，则原图中轴，如图2，所以即为边上的高，
在图1中，为等腰直角三角形，且，所以，故在图2中，，所以的边上的高为4，故A项错误，B项正确；
由图2可知，故C项错误，D项正确.
12．答案：
解析：如图,过点作轴,且交轴于点.
过点作轴,且交轴于点,
则,又,
所以,所以原三角形的高,底边长为2,
所以,则原的面积为.
故答案为:.
13．答案：
解析：因为,,
由斜二测画法可知,在原图中,且,
则.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为轴，所以由斜二测画法得，，，所以，所以的周长为.
15．答案：
解析：如图所示，正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图六边形，则由，且正六边形ABCDEF的面积为，所以直观图的面积为.
16．答案：见解析
解析：如图所示（画法不唯一）.
17．答案：答案见解析
解析：学校的雷锋雕像所在的基座模型——倒置的正四棱台的直观图.
该建筑物的直观图的作法如下：
①画轴.如图1，分别作出x，y，z轴，使得，；
在z轴上截取为棱台基座的高，过点分别作与x，y轴平行的，轴；
②画底面.运用斜二测画法作出棱台基座的下底面直观图ABCD：
在x轴上以点O为中点对称截取下底面长的一半OH，OF，
在y轴上以点O为中点对称截取下底面宽的四分之一OE，OG，
分别过点H，F作y轴的平行线，过点E，G作x轴的平行线，
依次相交于点A，B，C，D四点，即得底面直观图ABCD；
同法作出棱台基座的上底面直观图.
③画侧棱，成图.分别连接，，，，
擦去坐标系和多余的点、线，标出实线和虚线，
即得基座模型——倒置的正四棱台的直观图.（如图2）
18．答案：答案见解析
解析：作出坐标系，使得，
连接AD交y轴为F，在轴上作线段，
在y轴上分别作线段，，
过作线段，且，
连接，即为正五边形的直观图，如图（1）所示.
如图（2）所示，在轴上作线段，，
则轴上分别作出线段，，
连接，即为菱形ABCD的直观图.
19．答案：答案见解析
解析：画法：（1）画轴，画轴、轴、轴，它们交于点，
使，.
（2）画底面，按轴、轴画正方形的直观图ABCD，取边长等于，
使正方形的中心对应于点，
在，轴上分别取点E、F、G、H，且使，，
分别过E、F、G、H作平行于，轴的直线，分别交于A、B、C、D四点.
（3）画高（线），在轴上取.
（4）成图，连结SA、SB、SC、SD，并加以整理，就得到所要画的正四棱锥的直观图.
20．答案：答案见解析
解析：第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为的正方形ABCD；
第二步，取四边形ABCD对角线中点O，建立坐标系xOy，作平面ABCD，且；
第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为的正方形；
第四步，连接，，，，得四棱台即为所求，如图：
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