资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．如图,,,,且,直线,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
2．已知a,b是两条不同的直线,平面,满足,则下列说法正确的是( )
A.若,则a,b共面
B.若,则a与有公共点
C.若a与无公共点,且,则
D.若存在平面,使得,,,则
3．已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A.若，，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线,则下列说法错误的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5．若为两条直线,为两个平面,则下列结论中正确的是( )
A.若,,,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
6．已知两条不同直线,,两个不同平面,,下列命题中正确的是( )
A.若,,则; B.若,,,,则;
C.若,,则; D.若,,,则或a与b异面
7．已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列结论一定成立的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
8．已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若,,则
B.若为异面直线,,,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
二、多项选择题
9．已知a，b为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列命题为真命题的有( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10．如图，空间四边形中，E，F分别是边，的中点，G，H分别在线段，上，且满足，，，则下列说法正确的是( )
A.当时，四边形是矩形
B.当时，四边形是梯形
C.当时，四边形是空间四边形
D.当时，直线，，相交于一点
11．已知a，b是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的有( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，，则
三、填空题
12．十边形内任意三条对角线都不会在其内部交于同一点，问这个十边形所有对角线可以把这个十边形划分为多少个区域？
13．填空题：
（1）过直线外一点，可以作_____________条直线与已知直线平行；
（2）过直线外一点，可以作_______________条直线与已知直线垂直；
（3）过平面外一点，可以作_____________个平面与已知平面平行；
（4）过平面外一点，可以作_______________个平面与已知平面垂直；
（5）过平面外一条直线，可以作_____________个平面与该平面平行；
（6）过平面外一条直线，可以作__________________个平面与该平面垂直.
14．平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是____________________.
15．已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是____________________.
四、解答题
16．（1）如图（1），在正方体中，试画出平面与平面的交线；
（2）如图（2），在直角梯形ABDC中，，，点S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.
17．如图，多面体ABCGDEF中，AB，AC，AD两两垂直，平面平面DEFG，平面平面，，.
（1）证明：四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否共面，并说明理由.
18．如图，在棱长为1的正方体中，红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，红蚂蚁的爬行路线是，黑蚂蚁的爬行路线是，它们爬行都依照如下规则：所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线.设红、黑两只蚂蚁走完2023段后各停止在正方体的某个顶点处，这时红、黑两只蚂蚁的距离是多少？
19．用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)平面,,相交于一点P,且平面与平面相交于PA,平面与平面相交于PB,平面与平面相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
20．根据下列各种点、直线和平面之间的位置关系，画出相应的图形，并用符号表示出来.
①点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线l上；
②平面与平面相交于直线l，点A在直线l上；
③平面与平面相交于直线m，直线l在平面内且与直线m相交于点A.
参考答案
1．答案：D
解析：∵直线,且,所以,由,则;
又因为且.
所以.
所以γ与β的交线必通过点C和点M.
2．答案：D
解析：当与相交时,因为,,所以a,b异面,A错误;
当,时,因为,所以,此时a与没有公共点,B错误;
若a与无公共点,则,因为,如图,
但与不垂直,C错误;
因为存在平面,使得,,所以,
因为,,所以,,所以,D正确.
3．答案：C
解析：若，，，则或m，l异面，故A错误；
若，，则或，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：C.
4．答案：B
解析：A:由,则或,又,则,对;
B:由,则平行或相交（不一定垂直）,错;
C:由,则,又,则必有,对;
D:由,则,又,则,对.
故选:B
5．答案：A
解析：选项A,若,,,,
根据面面垂直的性质定理可得:,故A选项正确;
选项B,若,,
则直线m与直线n可能平行,可能异面,故B选项不正确;
选项C,若,,
则直线m与直线n可能平行,可能相交,也可能异面,故C选项不正确;
选项D,若,,,
则直线m与直线n可能平行,可能相交（包括垂直）,也可能异面,故D选项不正确;
故选:A.
6．答案：D
解析：对选项A:根据线面平行的判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,才可推出该直线与此平面平行,
该选项未说明,当时也满足且,故A错误;
对选项B:根据面面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,才可推出两平面平行,
该选项未说明a与b为相交直线,若,则与可能相交,故B错误;
对选项C:若,则a与内的直线无公共点,位置关系为平行或异面,不一定平行,故C错误;
对选项D:若,则与无公共点,因此分别在两平面内的直线a、b也无公共点,无公共点的两条直线位置关系为平行或异面,故D正确.
7．答案：D
解析：A,若且,则m可平行于,或者在内,或者与相交,错误;
B,若,,则可平行于,或者与相交,错误;
C,若,,则m可与n平行,或者与n相交,或者与n异面,错误;
D,若,,可知的法向量都与m平行,也即的法向量平行,可得,正确.
8．答案：B
解析：A：若、,则或,错误,
B：为异面直线,且两条直线都同时平行于和,
根据面面平行的判定定理,可在平面内存在两条相交直线,分别平行于m和n,
显然两条相交直线都平行于,则,正确,
C：若、、,则或或相交均有可能,错误,
D：若,,,则可以相交或异面或平行,错误.
9．答案：AC
解析：选项A：根据面面平行的传递性，平行于同一个平面的两个不重合平面互相平行，题干明确平面不重合，
因此若，，则，该命题为真；
选项B:平行于同一平面的两条直线位置关系不确定，可平行、相交或异面，
例如正方体上底面的两条相交棱均平行于下底面，此时两条直线不平行，该命题为假；
选项C:根据线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条不重合直线互相平行，题干明确直线不重合，
因此若，，则，该命题为真；
选项D:垂直于同一平面的两个平面位置关系不确定，可平行或相交，
例如正方体的正面和右侧面都垂直于底面，此时两个平面垂直不平行，该命题为假.
10．答案：BC
解析：选项A：在中，因为E，F分别是边，的中点，所以且，
当时，H，G分别为，中点，所以在中可得且，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
又E，H分别为，中点，所以，又，
当时有，平行四边形为矩形，
所以四边形不一定是矩形，A错误；
选项B：当时，，所以，且，
则由A可知且，所以四边形是梯形，B正确；
选项C：当时，不平行于，又因为平面，平面，
所以，是异面直线，四边形是空间四边形，C正确；
选项D：不妨设直线，，相交于一点O，
因为，平面，平面，所以平面，
又因为直线，相交于点O，所以平面，
因为平面平面，所以，
所以可得，矛盾，D错误；
故选：BC
11．答案：ACD
解析：对于A，因，则，又，则a可能平行于b，也有可能与b异面，故A错误；
对于B，因，，则，又，α，β是空间内两个不同的平面，则，故B正确；
对于C，，，则a有可能在β内，则a不一定平行于β，故C错误；
对于D，因，，，则b有可能在β内，则b不一定平行于β，故D错误.
故选：ACD
12．答案：
解析：设分成区域的个数为F，其相当于某个具有个面的多面体在其中一个面所在平面的投影，
根据欧拉公式得，
其中，
，
所以.
注：表示从10个元素中选4个，不考虑顺序..
13．答案：1；无数；1；无数；1；1或无数
解析：
14．答案：相交或异面
解析：利用线面的位置关系可知，平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是异面或相交.
15．答案：平行或相交
解析：由，，，得或与相交，如图所示：
故答案为：或与相交.
16．答案：（1）图见解析
（2）图见解析
解析：（1）记与的交点为O，连接AO，
则AO即为平面与平面的交线，如图（1）.
（2）延长BD和AC交于点O，连接SO，
则SO即为平面SBD和平面SAC的交线，如图（2）.
17．答案：（1）证明见解析
（2）点B，C，F，G共面.理由见解析
解析：（1）证明：因为平面平面DEFG，平面平面，平面平面，
所以由面面平行的性质定理得，
同理.所以四边形ABED为平行四边形.
又，，所以平行四边形ABED是正方形.
（2）点B，C，F，G共面.理由如下：
如图，取DG的中点P，连接PA，PF.
因为平面平面ADGC，平面平面，平面平面，
所以由面面平行的性质定理得，
同理.
因为P为DG的中点，，，
所以，，
则四边形EFPD为平行四边形，
所以且.
又，，所以且，
所以四边形ABFP为平行四边形，所以.
因为P为DG的中点，所以，
又因为，所以四边形ACGP为平行四边形，
所以，所以.
故B，C，F，G四点共面.
18．答案：
解析：由正方体的特点及题意可知，蚂蚁走完前两段后，每走完一段，在每个端点只有一条路可走，故红、黑两只蚂蚁的路线唯一确定.
易得红蚂蚁的行走路线为，回到A点后继续重复之前的路线；
黑蚂蚁的路线为，回到A点后继续重复之前的路线.
因为，
所以红、黑两只蚂蚁走完2023段之后分别停在，B处，
此时红、黑两只蚂蚁的距离为线段的长度，为.
19．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
解析：(1)符号语言表示:,,,,图形表示如图①所示.(图形表示不唯一)
(2)符号语言表示:平面平面,平面平面,图形表示如图②所示.(图形表示不唯一)
20．答案：见解析
解析：（1）∵点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线l上，，，，.如图.
（2）∵平面与平面相交于直线l，点A在直线l上，，.
如图.
（3）∵平面与平面相交于直线m，直线l在平面内且与直线m相交于点A，，，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑