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2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 9.3 统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、选择题
1．对“小康县”的经济评价标准:①年人均收入不低于7000元;②年人均食品支出不高于年人均收入的.某县有40万人,年人均收入如下表所示,年人均食品支出如图所示,则该县( )
年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 16000
人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3
A.是小康县
B.达到标准①,未达到标准②,不是小康县
C.达到标准②,未达到标准①,不是小康县
D.两个标准都未达到,不是小康县
2．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）
A．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
4．2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．
根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）
A．2013年农民工人均月收入的增长率是10%．
B．2011年农民工人均月收入是2205元．
C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．
D．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．
5．小凯利用上下班时间跑步健身，他随身佩戴的手环记录了近11周每周的跑步里程（单位:千米）的数据，绘制了如图所示的折线图.
根据折线图,下列结论正确的是( )
A.剔除第8周的数据，跑步里程逐周增加
B.近11周跑步里程的极差为20千米
C.近11周跑步里程的平均数低于第7周对应的跑步里程数
D.近11周跑步里程的中位数为第6周对应的跑步里程数
6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )
A．甲班同学身高的平均值较大 B．甲班同学身高的方差较大
C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在以上的人数较多
7．是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均浓度在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.这10天中有4天空气质量为一级
B.这10天中日均值最高的是11月5日
C.从5日到9日,日均值逐渐降低
D.这10天的日均值的中位数是45
8．对一组样本数据,若将它们统一改为后,其中,则下面结论正确的是( )
A.平均数与方差都不变 B.平均数与方差都变了
C.平均数不变,方差变了 D.平均数变了,方差不变
9．某校高一年级有甲、乙、丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如下表:
第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩
学生甲 80 85 90
学生乙 81 83 85
学生丙 90 86 82
则下列结论正确的是( )
A.甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B.在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高
C.在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定
D.在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大
10．已知个数的平均数为,方差为,则数据的平均数和方差分别为( )
A. B. C. D.
11．一组数据按从小到大的顺序排列为,其中,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的标准差为( )
A.9 B.4 C.3 D.2
12．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7
13．为比较甲、乙两地某月10时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天,10时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温;
②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温;
③甲地该月时的平均气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差;
④甲地该月时的平均气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
14．下图是1951-2016年我国年平均气温变化图.
根据上图,下列结论正确的是( )
A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高
B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高
C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981 2010年的平均值
D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981 2010年的平均值
二、解答题
15．30名学生参加某大学的自主招生面试,面试分数与学生序号之间的统计图如下:
1.下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表,求出的值,并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
面试分数
人数 a 10 4 1
频率 b
2.该大学的某部门从1～5号学生中随机选择两人进行访谈,求选择的两人的面试分数均在100分以下的概率.
16．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．
1.若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；
2.现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望；
3.记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）
17．2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
18．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图,如图
1.根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.
2.计算甲班的样本方差。
3.现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19．某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
1.根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
2.根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分至89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
20．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
21．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量（单位:kg）,其频率分布直方图如下:
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,估计A的概率;
（2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量 箱产量
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.附:
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
22．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图．
1.求图中x的值；
2.求这组数据的平均数和中位数；
3.已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．
23．销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为Y元．
（I）根据直方图，估计日需量x（公斤）平均数。
（II）求y关于x的函数关系式并结合直方图估计利润不小于800元的概率．
参考答案
1．答案：B
解析：由题中图表可知年人均收入为(元),达到了标准①;年人均食品支出为(元),则年人均食品支出占年人均收入的,未达到标准②.所以不是小康县.
2．答案：A
解析：两个小组的平均成绩相同，
，
解得：，
由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，
根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，
故选：A．
3．答案：B
解析：
4．答案：C
解析：A.由折现统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：，故正确；
B.由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元，故正确；
C.因为2012年农民工人均月收入是：(元)，大于2205元；所以农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的；
D.由条形统计图可得出，2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高；故选C.
5．答案：C
解析：剔除第8周的数据,每周的跑步里程逐周有增有减,A错误;近11周跑步里程的极差比20千米稍小,B错误;近11周跑步里程的中位数为第5周对应的跑步里程数,D错误;第7轴对应的跑步里程数为15,观察数据,近11周跑步里程的平均数比12小,C正确.
6．答案：B
解析：经计算,甲班同学身高的平均值为170,中位数为169,乙板同学身高的平均值为171.1,中位数为171.5,可知A,C不正确,又甲班身高在以上的人数为3人,而乙班有4人,所以选项D错误,因为甲班同学身高的数据比较分散,乙班同学身高的数据比较集中,所以B正确,故选B
7．答案：D
解析：由图知空气质量为一级的有11月日，共4天，所以A正确；11月5日的日均浓度值为82,是10天中最高的，所以B正确；11月日的日均浓度值分别为逐渐降低，所以C正确;这10天的日均浓度值的中位数为所以D不正确，故选D.
8．答案：D
解析：若的平均数为,方差为,则将它们统一改为后,新数据的平均数为,方差为,所以平均数改变,方差不变,故选D.
9．答案：D
解析：由表格中数据知,甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为,A错误;
这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分为85,丙的成绩平
均分为,丙比甲高,B错误;
这三次月考物理成绩中,甲的成绩方差为,乙的成绩方差为,丙的成绩方差为乙方差最小,成绩最稳定,C正确,D错误.
10．答案：D
解析：,
.
故选D.
11．答案：C
解析：由题意知,这组数据的中位数为,众数为2,所以,则,所以这组数据的平均数为
所以这组数据的方差为
所以这组数据的标准差为3.故选C.
12．答案：A
解析：由题意,甲组数据为,乙组数据为.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选.
13．答案：B
解析：根据茎叶图中的数据，
估计甲地该月10时气温的平均数；
估计乙地该月10时气温的平均数；
估计甲地该月10时气温的方差
∴；
估计乙地该月10时气温的方差
,∴.
∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，①错误，②正确；
甲地该月10时的气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，③正确，④错误故选B.
14．答案：D
解析：由1951-2016年我国年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确;2016年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确;2012年的年平均气温低于1981-2010年的平均值,所以选项C不正确;2000年以来,只有2012年的年平均气温低于1981-2010年的平均值,所以2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值,故选项D正确,故选D.
15．答案：1.面试分数在内的学生共有名,故,,
估计这些学生面试分数的平均值为分.
2.从1～5号学生中任选两人的选择方法有,,,,,,,,,共10种,观察题图易知1号,4号,5号学生的面试分数在分以下,
故选择的两人的面试分数均在分以下的选择方法有,,,共3种,
故选择的两人的面试分数均在分以下的概率为.
解析：
16．答案：1.设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A.
因为 15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，
所以 .
2.由1知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为，低于8500元的概率为，
所以~.
；
；
.
所以随机变量X的分布列为：
P 0 1 2
X
所以X的数学期望为.
3. .
解析：
17．答案：（1）频率为0.08，频数2，所以全班人数为.
（2）估计平均分为：
（3）由已知得的人数为：.
设分数在的试卷为分数在的试卷为.
则从6份卷中任取2份，共有个基本事件，分别是,
其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是
∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为.
解析：
18．答案：1.由茎叶图可知:甲班身高集中于160-179之间,而乙班身高集中于170-180之间,因此乙班平均身高高于甲班。2.
甲班的样本方差为
3.设身高为176cm的同学被拍中的事件为A从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:,共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;
解析：
19．答案：1.两地区用户满意度评分的茎叶图如下:
通过茎叶图可以看出, A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值; 地区用户满意度评分比较集中, B地区用户满意度评分比较分散.
2.记表示事件;“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;
表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;
表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,
则与独立, 与独立, 与互斥,
.
,
由所给数据得发生的频率分别为,
故,,
,
。
解析：
20．答案：(1)由题得,解得,由,解得.
(2)甲离子残留百分比的平均值为
,
乙离子残留百分比的平均值为
.
解析：
21．答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法
解析：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为
因此,事件A的概率估计值为0.62.
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量 箱产量
旧养殖法 62 38
新养殖法 34 66
的.
由于,故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
22．答案：1.由，解得．
2.这组数据的平均数为．
中位数设为，则，解得．
3.满意度评分值在内有人，
其中男生人，女生人．记为,
记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件通过列举知总基本事件个数为个，包含的基本事件个数为个，
利用古典概型概率公式可知.
解析：
23．答案：（1）
日需求量平均值大约是265公斤。
（2）当日需求量不低于300公斤时，利润元；
当日需求量不足300公斤时，利润（元）；
故．
由得，，
∴
或者
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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